应用随机过程课程设计-建模

Harbin Institute of Technology

课程设计（论文）

课程名称： 应用随机过程 设计题目： 河流最大径流量问题探究

院 系： 电子与信息技术研究院 班 级： 通信工程一班 设 计 者： 学 号： 指导教师： 田波平 设计时间： 2009-12-20

哈尔滨工业大学

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河流最大径流量问题研究

数学模型预测方法主要有自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)等，这些线性预测模型考虑因素较简单。自回归滑动平均模型(ARMA)计算简单，易于实时更新数据。河流的最大径流量是一种典型的时间序列，实际河流每年最大径流量的大小是一个依时间变化的过程，在这里我们取1年作为一个时间段来测量数据。

下面是某条河流上的一个水文站从1915年到1973年记录的年最大径流量见表1的Zt栏，共59个数据。将原始样本数据经过处理后变成时间序列Wt，具体

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Zt 15600 8960 10400 10600 10800 9880 9850 10900 8810 9960 12200 7510 8640 6380 6810 8820 14400 7440 7240 6430 11000 7340 9260 5290 9130 7480 6980 9650 7260 8750 Wt 6931 291 1731 1931 2131 1211 1181 2231 141 1291 3531 -1159 -29 -2289 -1859 151 5731 -1229 -1429 -2239 2331 -1329 591 -3379 461 -1189 -1689 981 -1409 81 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 t Zt 9900 7310 9040 7310 8850 7840 10700 6190 9610 7580 9990 6150 8250 6030 8980 6180 9630 9490 2340 11100 5090 10900 6490 12600 6640 7430 6760 10000 9300 Wt 1231 -1359 371 -1359 181 -829 2031 -2479 941 -1089 1321 -2519 -419 -2639 311 -2489 961 821 -6329 2431 -3579 2231 -2179 3931 -2029 -1239 -1909 1331 631 表1 原始数据

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的计算过程如下所示： (1)求取误差时间序列Zt,

先计算

Z?1(15600?8960???9300)?8669 59令Wt?Zt?Z?Zt?8669 则Zt的计算数据如表1所示。 (2)计算自协方差基函数??的值

根据K?根据公式：

1???NN?Ki?1n，由于n?59，则k?14，N表示样本数，K表示计算的步骤。 4?WWii?k,k?0,1,2,?

上式中N表示样本的数量，??K表示第K个样本的自协方差函数值，计算如下：

1(69312?2912?17312???6312)?5020385 591??1?[6931?291?291?1731???1331?631]??1156994

59…………………………………………………………………………

1??14?[6931?151???(?2639)?631]??232551

59(3)计算样本的自相关函数值，

根据公式

??0??k???k/??0，k=0，1，2…… ??k表示第K个样本的自协方差?k表示第K个样本的自相关函数值，?上式中?基函数值，计算如下：

???1?1??0.23 ???0???2?2?0.29 ???0???3?3??0.16 ???0……

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???14?12?0.05 ???0(4)计算样本的偏相关函数值

根据公式

???11???1?kk??k?1,j?1?[??k?1????k?1??kj][1????j??kj]?1 ??j?1j?1????kj???k?1,k?1??k,k?(j?1),j?1,2,?,k??k?1,j????k的计算如下表2所示，自相关函数值和偏相关函数值如表3所示

k 0 5020385 8 -21049 1 -1156949 9 261836 2 1470173 10 124109 3 -817102 11 430039 4 1421137 12 -370638 5 -45325 13 157190 6 7 ??k k 1097564 388677 14 -232551 ??k ?k值 表2 基函数?k 1 2 3 4 5 6 7 ?K ?-0.23 0.29 -0.16 0.28 -0.01 0.22 0.08 ?kk ?-0.23 0.25 -0.06 0.19 0.13 0.15 0.19 k 8 9 10 11 12 13 14 ?K ?0.00 0.05 0.02 0.09 -0.07 0.03 -0.05 ?kk ?-0.07 -0.02 -0.02 -0.02 -0.11 -0.10 -0.04 ?K值和偏相关函数??kk值 表3 计算自相关函数??K和??kk的截尾性和拖尾性。 (5)判断??K值和偏相关函数??K和??kk值，?kk根据计算获得样本数据自相关函数?绘制?的曲线趋势来判断。

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?K值的变化曲线趋势图 图1 自相关函数?

?kk值的变化曲线趋势图 图2偏相关函数? 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/76qf.html