三年高考(2016-2017-2018年)数学(文)试题分类汇编分项版解析-专

考纲解读明方向 考点 内容解读 在掌握基本初等函数图象的基础上,利用函数变化的快慢、函数的定义域、奇1.函数图象的判断 偶性、单调性、函数图象过定点等特点对函数图象作出判断 掌握函数图象的平移变换、对称变换、2.函数图象的变换 伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的过程和特点,并由此解决相关问题 利用函数图象研究函数的性质,根据性3.函数图象的应用 质解决相关问题以及利用函数图象解决最值问题、判断方程解的个数 分析解读

1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.

2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.

考点 内容解读 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系 函数零点与方程2.判断一元二次方程根的存在性与根Ⅱ 的根 的个数 3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解 分析解读

函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左

选择题 ★★★ 要求 常考题型 预测热度 Ⅱ ★☆☆ Ⅲ 选择题、 填空题 ★★☆ ★★★ 要求 常考题型 预测热度

右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:

1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;

2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;

3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.

命题探究练扩展

2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是

A. 【答案】D

B. C. D.

【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为

A. A B. B C. C D. D 【答案】D

【解析】分析：由特殊值排除即可 详解：当时，，排除A,B.,当时，,排除C

故正确答案选D.

点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。

2017年高考全景展示

1．【2017课标1，文8】函数y?sin2x的部分图像大致为

1?cosx A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】

【考点】函数图象

【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数y?1?x?sinx的部分图像大致为（ ） 2x

A B

D．

C D 【答案】D

【考点】函数图像

【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调

“f”性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系

?|x|?2,x?1,x?f(x)?|?a|在R上a?R3.【2017天津，文8】已知函数f(x)??设，若关于的不等式x22x?,x?1.?x?恒成立，则a的取值范围是

（A）[?2,2]（B）[?23,2]（C）[?2,23]（D）[?23,23] 【答案】A 【解析】

试题分析：首先画出函数f?x?的图象，当a?0时，g?x??x?a的零点是x??2a?0，零点左边直线2的斜率时?1x??1，不会和函数f?x?有交点，满足不等式恒成立，零点右边g?x???a，函数的斜率22k?1x，根据图象分析，当x?0时，a?2，即0?a?2成立，同理，若a?0 ，函数g?x???a的22xx?a?f?x?恒成立，零点左边g?x????a，根据图象分析当22零点是x??2a?0，零点右边g?x??

x?0时，?a?2?a??2，即?2?a?0 ，当a?0时，f?x??g?x?恒成立，所以?2?a?2，故选

A.

【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立.

【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题； 2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为F?x??0的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.

2016年高考全景展示 1. 【2016高考新课标1文数】函数y?2x2?e在?2,2的图像大致为（ ）

x??（A）（B）

（C）

【答案】D 【解析】

（D）

试题分析：函数f(x)=2x–e

2

|x|

在[–2,2]上是偶函数,其图象关于y轴对称,因为

f(2)?8?e2,0?8?e2?1,所以排除A,B选项；当x??0,2?时,y??4x?ex有一零点,设为x0,当x?(0,x0)时,f(x)为减函数,当x?(x0,2)时,f(x)为增函数．故选D.

考点：函数图像与性质

【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.

2.【2016高考新课标2文数】已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，?，（xm,ym），则

2

?x=（ ）

ii?1

m

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B 【解析】

考点： 函数的奇偶性，对称性.

【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)??f(b?x)，那么函数的图象有对22

称中心.

3. 【2016高考浙江文数】函数y=sinx的图象是（ ）

【答案】D 【解析】

2试题分析：因为y?sinx为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除A、C选项；当x?2??，即x??22

时，ymax?1，排除B选项，故选D. 考点：三角函数图象.

【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.

x?m?|x|,4.【2016高考山东文数】已知函数f(x)??2 其中m?0，若存在实数b，使得关于x的

x?2mx?4m,x?m?方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________. 【答案】?3,??? 【解析】 试题分析：

画出函数图象如下图所示：

由图所示，要f?x??b有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即

m?m2?2m?m?4m,m2?3m?0，解得m?3

考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数

【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.

5. 【2016高考浙江文数】设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实

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