华中科技大学大物（下）9、10章答案

9-T1 氧气瓶的容积为3.2?10-2m3,其中氧气的压强为1.30?107Pa,氧气厂规定压

强降到1.0?106Pa时，就应重新充气，以免要经常洗瓶。某小型吹玻璃车间平均每天用去0.40m3在1.01?105Pa压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）

解： 令

p1?1.30?107Pa,V?3.2?10m?23p2?1.0?106Pa,V??0.40m3p3?1.01?105Pa,

设氧气的摩尔质量为M。在用气前，根据理想气体状态方程，瓶内氧气质量

m1?Mp1V RT当瓶内氧气压强降为p2时, 氧气质量为

Mp2V m2?

RT因此，氧气瓶重新充气时，用去的氧气质量为

m1?m2?MV(p1?p2) RTMp3V?每天用去的氧气质量为 m3?

RT一瓶氧气能用的天数即为

N?

m1?m2V(p1?p2)??9.5d m3V?p39-T2 某种气体分子的方均根速率为v2?450m/s，压强为p?7?104Pa，则

气体的质量密度ρ=？

221n解： p?n?k,t?n(mfv2)?mfv2

3323Nm12由于 nmf?mf??? 所以得 p??v

VV3

3?7?104?3 ????1.04kg?m222450(v)3p9-T3 一容器内储有氧气，其压强为

1.01?105Pa，温度为27.0?C，求：（1）气体分子的

数密度；（2）氧气的质量密度；（3）分子的平均平动动能.

p1.01?10525-3??2.44?10m解： （1）p?nkT，n? ?23kT1.08?10?300（2）??mpM??1.30kg?m?3 VRT （3）?k

3?kT?6.21?10?21J 29-T4

体积为1.0?10-3m3的容器中含有1.01?1023个氢气分子，如果其中压强为

1.01?105Pa。求该氢气的温度和分子的方均根速率。

N1.01?1023?326?3解： 分子数密度为 n?? m?1.01?10m?3V1.0?10p1.01?105温度为 T??K?72.5K 26?23nk1.01?10?1.38?10方均根速率为

v2?3RT?951m?s?1 M9-T5 在容积为2.0?10-3m3的容器中有内能为6.75?102J的刚性双原子分子理想气体。（1）

求气体的压强；（2）若容器中分子总数为5.4?1022个，求分子的平均平动动能和气体的温度。

解： （1） E?mii2ERT?pV i?5带入得p??1.35?105Pa M225V

（2） 在刚性双原子分子理想气体的内能中，有3/5是由分子的平动动能贡献的。

设分子总数为N，则

33EN?k,t?E， ?k,t??7.50?10?21J

55NT?2?k,t3k?362K

9-T6 1mol氢气，在温度为27?C时，它的分子的平动动能和转动动能各为多少？（即内

能中分别与与分子的平动动能相关和与分子的转动动能相关的那部分能量）

T?273?27?300K，解： 理想气体的内能只是分子各种运动能量的总和。对1mol

的氢气其内能Emoli?RT,平动自由度t?3 2

33Emol,t?RT??8.31?300?3.74?103J

222?RT?8.31?300?2.49?103J 2转动自由度r?2

Emol,r

9-T7 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2O? H2+O2/2,也就是1mol的水蒸气可分

解成同温度的1mol氢气和1/2mol氧气，当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。

解： H2O的自由度i?6，温度为T时1mol H2O的内能为 E1?RT?3RT

H2与O2的自由度i?5，温度为T时1mol H2和1/2mol O2的内能为

62E2?51515RT??R?RT 22243?E0.75RTRT ； ??4E13RT所以内能增量为 ?E?E2?E1?

25 %9-T8 简要说明下列各式的物理意义（其中i=t+r+s为分子的自由度）：

13ikT； （2）kT； （3）kT 222im3miRT； （6）RT （4）RT； （5）

2M2M2 （1）

.

其中m表示气体的质量，M表示该气体的摩尔质量。

解： （1）分子的一个自由度上的平均动能或平均振动势能

（2）分子的平均平动动能或单原子分子的平均能量 （3）分子的平均总动能

（4）1摩尔刚性分子理想气体的内能 （5）ν摩尔单原子分子理想气体的内能 （6）ν摩尔刚性分子理想气体的内能

9-T9 试说明下列各式的物理意义：

（1）

dN； （2）f?v?dv； （3）Nf?v?dv； f?v??Ndvv21?vvf?v?dv（4）?vf?v?dv； （5）?vNf?v?dv； （6）v

?vf?v?dvv21v212112mvf(v)dv?fv1v22（7）N?mfvf(v)dv （8） vv2?f(v)dvv22121v1解： （1）分子速率在v附近单位速率范围内的分子数占总分子数的比率

（2）分子速率在v~v?dv范围内的分子数占总分子数的比率

（3）分子速率在v~v?dv范围内的分子数

（4）分子速率在v1~v2范围内的分子数占总分子数的比率 （5）分子速率在v1~v2范围内的分子数 （6）速率在v1~v2范围内的分子的平均速率 （7）速率在v1~v2范围内分子的平动动能的和

（8）速率在v1~v2范围内分子的平均平动动能

9-T10 图中I，II两条曲线是不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。

解： MH?2?10?3kg/mol,（1）气体分子的最概然速率

lM0?32?10?3kg/movp?2RTM

f(v)III

可见在相同温度下，vp与气体摩尔质量 M的1/2次方成反比。由于MH所以vp,H?M0，

?vp,0，可判断曲线I是氧气

vp,H?2000m?s?1

2000分子速率分布曲线，II是氢气分子速率

分布曲线，即由图可知氢分子的最概然速率 因为 （2）Tv/(m?s-1)vp,0vp,H??MHM0 所以

vp,0?MHvp,H?500m?s?1 M02MHvp,H2R2?10?3?4?1064?103???481.3K

2?8.318.31

9-T11 有N个质量均为mf的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线

与横坐标所包围面积的含义；（2）由N和v0求a的值；（3）求速率在v0/2和3 v0/2间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能。

解： （1）曲线与横坐标所围面积为

S??Nf(v)dv 它说明气体分子

02v0 Nf(v)速率在0到2 v0之间的分子数。因为图中标明 分子最大速率为2 v0，所以S也就是分子总数N。 （2）由图可知

13 S?av0?av0?av0

22已经证明S?N，带入上式后

2N a?

3v0aOv02v0v 1av0N（3）速率在0到v0/2之间的分子数 N1?()()?

22212vN 速率在3 v0/2到2v0之间的分子数 N2?a0?

237N因此速率在v0/2和3 v0/2之间的分子数N3?N?(N1?N2)?

12（4）曲线函数形式为

?av?,0?v?v0 Nf(v)??v0

?a,v?v?2v00?分子的平均平动动能为

12v12 ?k,t??mfvf(v)dv

N022vmfvav3av231ma3312 ? [?dv??dv]?v0?mfv020Nv0N24N36v0000

10-T1 (1) 如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过

程中气体做功与吸收热量的情况是（ B ） （A）b1a过程放热，做负功；b2a过程放热，做负功 （B）b1a过程吸热，做负功；b2a过程放热，做负功 （C）b1a过程吸热，做正功；b2a过程吸热，做负功 （D）b1a过程吸热，做正功；b2a过程吸热，做正功

（2） 如图所示。一定量的理想气体，由平衡态A变化到平衡态B，且它们的压强相等，即pA ?pB，则在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（ B ）

（A）对外做正功 （B）内能增加 （C）从外界吸热 （D）向外界放热

p

ac1p2bV??ABVoo

10-T2 系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，

同时系统对外做功126J。如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A，外界对系统做功52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？ p解： 在过程ABC中，系统内能增量为

BCEC-EA?Q1?A1

A在系统沿另一曲线CA回到初态的过程中，系统吸收的热量 Q2?A2?(EA?EC)?A2?Q1?A1??252J 负号表示在从C到A的过程中，系统是放热的。

0V

10-T3 一系统由状态a经b到达c，从外界吸收热量200J，对外作功80J。（1）问a,c

两状态的内能之差是多少？哪点大?(2)若系统从外界吸收热量144J，从a改经d到达c，问系统对外界作功多少？（3）若系统从c经曲线回到a的过程中，外界对系统作功52J，在此过程中系统是吸热还是放热？热量为多少？ p解： （1）对于abc过程有

bcdV

?Eac?Ec?Ea?Qabc?Aabc?200?80?120J

oa Ec?Ea

（2）对于adc过程仍有?Eac?Ec?Ea?120J

Aadc?Qadc??Eac?144?120?24J

Qca??Eca?Aca???Eac?Aca??120?(?52)

（3）对于ca过程有

??172J 负号表示放热

10-T4 一压强1.0?105Pa,体积为1.0?10-3m3的氧气自0?C加热到100?C，问：（1）当压

强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压或等容过程中各做了多少功？

解： （1）氧气摩尔数和定压、定容摩尔热容量分别为

mp1V15R7R?CV,m?Cp,m? ?? MRT122在等压条件下，氧气在温度由T1升至T2的过程中所吸收的热量为

p1V1Cp,m(T2?T1)?128.3J Qp??Cp,m(T2?T1)?RT1在等容条件下，所吸收的热量为

QV??CV,m(T2?T1)?p1V1CV,m(T2?T1)?91.6J RT1（2）在等压过程中，氧气初态和末态的体积、温度之间的关系是 在等压过程中，氧气所做的功

V2T2? V1T1A?p1(V2?V1)?p1(T2?1)V1?36.6J T1在等容过程中不做功。

10-T5 1mol氢气，在压强为1.0?105Pa,温度为20?C时，其体积为V0。今使它经以下两

种过程达同一状态：

（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80?C，然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的2倍。

（2）先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80?C。

试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量，并作出p-V图。

解： （1）设等容为过程1，等温为过程2，则

?E??E1?CV,m?T?R?T??8.31?60?1246J

5252V?8.31?(273?80)ln2?203J3 V0 Q?Q1?Q2??E1?A2?1246?2033?3279J

A?A2?RTlnp293K

（2）设等温为过程1，等容为过程2，则

353KbA?A1?RT0lnV?8.31?(273?20)ln2?1687J V0cad5522 Q??E2?A1?124?61687?293J3

过程 a?b b?c c?d d?a abcda

内能增量ΔE/J 作功A/J 0 50 -50 50 -100 -50 150 0 效率η=25% ?E??E2?CV,m?T?R?T??8.31?60?1246J

pV02V0V10-T6一定量的理想气体经历如图所示循环过程，请填写表格中的空格，并给出计算过程。 吸热Q/J 50 0 -150 150 a等温b绝热dcV

解： a?b:?E?0,Q?A?50J

b?c:Q?0,A???E?50J c?d:?E?Q?A??100J d?a:A?0,

?E?Ea?Ed??[(Eb?Ea)?(Ec?Eb)?(Ed?Ec)] ??(?Eab??Ebc??Ecd)?150J Q??E?150J

Q净吸(Qab?Qda)?|Qcd|??25% 循环abcda 的效率 ??Q吸收(Qab?Qda)

10-T7 摩尔数为?的理想气体经历下列准静态循环，求循环的效率。

p23 （1）绝热压缩，由V1,T1到V2,T2；

（2）等压吸热，由V2,T2到V3,T3； （3）绝热膨胀，由V3,T3到V1,T4； （4）等容放热，由V1,T4到V1,T1。

41解： 2到3过程吸热

Q1??Cp,m(T3?T2)

0V

V2V3V1

4到1过程放热

|Q2|?|?CV,m(T1?T4)|??CV,m(T4?T1)

CV,m(T4?T1)Q21T4?T|?1??1? ??1?|Q1Cp,m(T3?T2)?T3?T2

10-T8 一热机在1000K和300K的两热源之间工作。如果（1）高温热源温度提高到

1100K，（2）低温热源温度降到200K，求理论上的热机效率各增加多少？

解： ?0?1? （1）?1T2300?1??70% T11000?1?T2300?1??72.7% ??1?2.7% T1?1100T2?200?1??80% ??2?10% T11000（2）?2?1?

10-T9 一制冷机的马达具有200W的输出功率，如果冷凝室的温度为270.0K，而冷凝室

外的气温为300.0K，假设它的效率为理想效率，问在10.0min内从冷凝室中取出的热量为多少？[提示：制冷系数w=

T2] T1?T2A?200W T1?300.0K T2?270.0K tT2270.0270.0???9.0 制冷系数w?T1?T2300.0?270.030.0解：

又由w?

310-T10 2mol的理想气体在温度为300K时经历一可逆的等温过程，其体积从0.02m膨

Q2?Q2?wA?w?200t?9.0?200?600.0?1.08?106J A胀到0.04m，试求气体在此过程中的熵变。

3解：

VVdQBpdVdV?S?SB?SA??A????R???RlnB?11.5J?K?1

ATVVTVABBA

10-T11 使4.00mol的理想气体由体积V1膨胀到体积V2（V2=2 V1）。（1）如果膨胀是在

400K的温度下等温进行的，求膨胀过程中气体所作的功。（2）求上述等温膨胀过程的熵变。（3）如果气体的膨胀不是等温膨胀而是可逆的绝热膨胀，则熵变值是多少？

解： （1）等温过程 A??RTln（2）

V2?4.00?8.31?400?ln2?9216J V1Q 对等温过程有Q?A，所以得 TA9216?S???23.04J?K?1

T400 （3）?S?0

?S?

10-T12 一卡诺热机做正循环，工作在温度分别为T1=300K和T2=100K的热源之间，每

次循环中对外做功6000J，（1）在T-S图中将此循环画出；在每次循环过程中（2）从高温热源吸收多少热量？（3）向低温热源放出多少热量？（4）此循环的效率为多少？

解： （2）闭合曲线中的面积为一次循环过程系统对

外所做的功

A??T??S=6000J 从a到b过程中的熵增加为

300KTabA6000?S?S2?S1???30J?K?1

?T200Q?S?1 Q1?T1?S?300?30?9000J，所吸收的

T1热量为直线ab下的面积

（3）A?Q1?Q2

100KdOS1cS2S

Q2?Q1?A?9000?6000?3000J

或放热值为直线cd下的面积 Q2?T2|?S|?100?30?3000J

（4）此卡诺循环的效率为

??1?T2100?1??67% T130010-T13-14 把0.5kg、0℃的冰放在质量非常大的20℃的热源中，使冰全部融化成20℃

的水，计算（1）冰刚刚全部化成水时的熵变。 (2)冰从融化到与热源达到热平衡时的熵变。冰与热源达到热平衡以后（3）热源的熵变以及（4）系统的总熵变。（冰在0℃时的融化热λ=335?10J/kg，水的比热C=4.18?10J/kg?K ）

3

3

解： （1）假设冰和一个0℃的恒温热源接触缓慢吸热等温融化成0℃的水（刚全部融化）

Q1m?0.5?335?103?S水1????614J?K?1

T冰T冰273（2）然后再假设0℃的水依次与一系列温度逐渐升高彼此温差相差无限小量的热源接触，o

缓慢吸热最后达20C

?S水2mCdT293???mCln?147.3J/K

T273冰从融化到与热源达到热平衡时的总熵变

?S水??S水1??S水2?614?147.3?761.3J/K

（3）假设恒温20℃的大热源，缓慢放热，放出的热量正好是冰在融化和升温过程中吸收的

热量

?Q?Q2?0.5?3.35?105?0.5?4.18?103?201?S源??????429J/K T源T源293293 （4）

?S总??S水??S源?761.3?429?332.3J/K?0

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/76iv.html