2012-2013学年上海市华师大松江实验中学八年级（下）期中数学试

2012-2013学年上海市华师大松江实验中学八年级（下）期中数

学试卷

一、填空题（每题2分，共32分）

1．（2分）已知函数y=（k+2）x﹣3是关于x的一次函数，则k ． 2．（2分）一次函数y=2x﹣3的截距是 ．

3．（2分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）是直线y=kx﹣4上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则该直线经过 象限． 4．（2分）已知方程

，如果设

，那么原方程可以变形为 ．

5．（2分）如图，一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），那么使y＜0成立的x的取值范围为 ．

6．（2分）等腰三角形的周长为10厘米，腰长为x厘米，底边长为y厘米，则y与x的函数解析式是 ，定义域是 ． 7．（2分）方程8．（2分）方程

=x的根是 ．

的根是 ．

9．（2分）把二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 和 ． 10．（2分）若方程

无实数解，则k的取值范围是 ．

11．（2分）如图，AC是?ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （只要填写一种情况）．

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12．（2分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是 cm．

13．（2分）已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为 ．

14．（2分）多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，这个多边形的内角和为 ． 15．（2分）在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交直线BC于点E，BE：EC=2：1，且AB=6，那么这个四边形的周长是 ．

16．（2分）已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是 ．

二、选择题（每题3分，共12分）

17．（3分）下列函数关系式中，表示y是x的一次函数的有（ ）个 y=﹣4x，A．2

B．3

，C．4

，y=﹣x2+1，D．5

，y=3，3x+2y=5．

18．（3分）在下列所给出的方程中，无理方程是（ ） A．

B．

C．

D．

19．（3分）已知一次函数y=kx﹣k，若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

20．（3分）如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A

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点总共行驶了（ ）

A．600米 B．700米 C．800米 D．900米

三、解答题（每题6分，共24分） 21．（6分）解方程：22．（6分）解方程：23．（6分）解方程：24．（6分）解方程组：

四、简答题（24题6分，25、26题每题8分，28题10分） 25．（6分）已知直线L于直线坐标轴围成的三角形面积．

26．（8分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？

27．（8分）如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形． 求证：OE与AD互相平分．

平行，且过点（4，3），求直线L与两

．

． ． ．

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28．（10分）△ABC是等边三角形，点D是BC上的一个动点（点D不与点B、C．重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连接BE．

（1）如图a所示，当点D在线段BC上时 ①求证：△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图b所示，当点D在BC的延长线上时，判断（1）中的两个结论是否成立？

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2012-2013学年上海市华师大松江实验中学八年级（下）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每题2分，共32分）

1．（2分）（2013春?松江区校级期中）已知函数y=（k+2）x﹣3是关于x的一次函数，则k ≠﹣2 ．

【分析】根据一次函数的定义列出不等式计算即可得解． 【解答】解：∵函数y=（k+2）x﹣3是关于x的一次函数， ∴k+2≠0， 解得k≠﹣2． 故答案为：≠﹣2．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

2．（2分）（2012春?沧州期末）一次函数y=2x﹣3的截距是 ﹣3 ． 【分析】一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b． 【解答】解：∵在一次函数y=2x﹣3中， b=﹣3，

∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3． 故答案是：﹣3．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．

3．（2分）（2013春?松江区校级期中）已知点（x1，y1）、（x2，y2）是直线y=kx﹣4上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则该直线经过 第二、三、四 象限． 【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，然后由k的符号来确定该直线所经过的象限．

【解答】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）是直线y=kx﹣4上的两点，且当x1＜x2

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时，y1＞y2，

∴y随x的增大而减小， ∴k＜0．

∴该直线经过第二、四象限． 又直线y=kx﹣4中的﹣4＜0， ∴该直线与y轴交于负半轴，

∴该函数图象经过第二、三、四象限． 故答案是：第二、三、四．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象与系数的关系．根据函数图象的单调性求得k的符号是解题的关键．

4．（2分）（2011春?黄浦区期末）已知方程那么原方程可以变形为 【分析】由题意得：设【解答】解：根据题意得：设则

=，

；

．

． ，则

，

=，代入即可解答出．

，如果设

，

∴原方程可变为故答案为

【点评】本题考查了换元法解分式方程，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．

5．（2分）（2013春?松江区校级期中）如图，一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），那么使y＜0成立的x的取值范围为 x＞2 ．

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【分析】y＜0，就是函数的纵坐标小于0，观察图象，找出直线落在x轴的下方所对应的x的取值即为所求的x的范围．

【解答】解：根据图象可得：当x＞2时，y＜0． 故答案是：x＞2．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：一次函数y=ax+b的值小于0的自变量x的取值范围即为直线y=kx+b在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

6．（2分）（2013春?松江区校级期中）等腰三角形的周长为10厘米，腰长为x厘米，底边长为y厘米，则y与x的函数解析式是 y=10﹣2x ，定义域是 x＜5 ．

【分析】根据等腰三角形的周长=2x+y，可得出函数关系式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．

【解答】解：由题意得：2x+y=10， 即可得：y=10﹣2x，从而可得x＜5， 又∵两边之和大于第三边， ∴x＞，

即可得函数关系式为：y=10﹣2x，定义域为：＜x＜5． 故答案为：y=10﹣2x、＜x＜5．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键，难度一般．

7．（2分）（2016?崇明县二模）方程

=x的根是 x=2 ．

＜

【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得

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到原方程的根为x=2．

【解答】解：方程两边平方得，x+2=x2， 解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1， 经检验x2=﹣1是原方程的增根， 所以原方程的根为x=2． 故答案为x=2．

【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．

8．（2分）（2012春?浦东新区期末）方程

的根是 ﹣1 ．

【分析】观察可得最简公分母是（x2﹣x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程的两边同乘（x2﹣x），得 x2﹣1=0， 解得x=±1．

检验：把x=1代入（x2﹣x）=0． ∴x=1是原方程的增根； 把x=﹣1代入（x2﹣x）=2≠0． ∴原方程的解为：x=﹣1．

【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

9．（2分）（2011春?静安区期末）把二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 x+y﹣2=0 和 x﹣y=0 ．

【分析】由于二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y=0几个因式分解可以变为（x+y﹣2）（x﹣y）=0，依次即可解决问题． 【解答】解：∵x2﹣y2﹣2x+2y=0，

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∴（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）=0， ∴（x+y﹣2）（x﹣y）=0， ∴x+y﹣2=0或x﹣y=0．

故答案为：x+y﹣2=0或x﹣y=0．

【点评】此题主要考查了二元二次方程降次的方法，解题的关键是利用因式分解把原方程变为两个一次方程解决问题．

10．（2分）（2013春?松江区校级期中）若方程值范围是 k＞5 ． 【分析】先根据方程【解答】解：∵∴

=5﹣k，5﹣k＜0，

无实数解，得出5﹣k＜0，求出k的值即可． 无实数解，

无实数解，则k的取

∴k＞5． 故答案为k＞5．

【点评】本题主要考查了无理方程，解答本题的关键是注意二次根式有意义的条件，此题难度不大，是一道基础题．

11．（2分）（2011春?普陀区期中）如图，AC是?ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是 AE=CF等 （只要填写一种情况）．

【分析】先连接BD，交AC于O．由于四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，而AE=CF，利用等式性质易得OE=OF，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形BFDE是平行四边形． 【解答】解：AE=CF（答案不唯一）．

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连接BD，交AC于O，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是连接BD，出现两组对角线．

12．（2分）（2009?山西）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是 8 cm．

【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果是8cm．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是BD中点，△ABD≌△CDB， 又∵E是CD中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE=BC，

即△DOE的周长=△BCD的周长，

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【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1）得， 4+2（x﹣1）=x（x+1）， 化简得，x2﹣x﹣2=0， 解得，x1=﹣1，x2=2， 经检验x1=﹣1是增根， 所以原方程的解是x=2．

【点评】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．

22．（6分）（2013春?松江区校级期中）解方程：

．

【分析】先利用平方法把原方程变形为x2+x﹣6=0，再解此方程得x1=﹣3，x2=2，然后进行检验确定原方程的解． 【解答】解：两边平方得6﹣x=x2， 整理得x2+x﹣6=0， 所以（x+3）（x﹣2）=0， 解得x1=﹣3，x2=2．

经检验：x=﹣3是增根，x=2是原方程的根． 所以原方程的根是x=2．

【点评】本题考查了无理方程：先利用平方或换元把无理方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入无理方程进行检验确定无理方程的解．

23．（6分）（2013春?松江区校级期中）解方程：

．

【分析】设x2+3x=y，方程化为关于y的方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，即为x2+3x，进而求出x的值，代入检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：令x2+3x=y，方程化为y﹣8=

，

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去分母得：y2﹣8y﹣20=0，即（y﹣10）（yx+2）=0， 解得：y=10或y=﹣2， ∴x2+3x=10或x2+3x=﹣2，

解得x1=﹣5，x2=2，x3=﹣1，x4=﹣2，

经检验：x1=﹣5，x2=2，x3=﹣1，x4=﹣2都是原方程的根． 则原方程的根是x1=﹣5，x2=2，x3=﹣1，x4=﹣2．

【点评】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．

24．（6分）（2016?黄浦区三模）解方程组：

．

【分析】首先对方程（1）进行因式分解，经分析得：2x+y=0或2x﹣y=0，然后与方程（2）重新组合成两个方程组，解这两个方程组即可． 【解答】解：由方程①，得2x+y=0或2x﹣y=0．（2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得 （Ⅰ）

或（Ⅱ）

（2分）

方程组（Ⅰ），无实数解；（1分） 解方程组（Ⅱ），得

，

（2分）

所以，原方程组的解是，．（1分）

【点评】本题主要考查解二元二次方程组，关键在于正确的对原方程的两个方程进行因式分解．

四、简答题（24题6分，25、26题每题8分，28题10分） 25．（6分）（2016秋?安庆期中）已知直线L于直线3），求直线L与两坐标轴围成的三角形面积．

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平行，且过点（4，

【分析】根据平行直线的解析式的k值相等设直线L的解析式为y=﹣x+b，把点（4，3）的坐标代入求出b的值，再求出直线L与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：设直线L的解析式为y=﹣x+b， ∵直线L经过点（4，3）， ∴﹣×4+b=3， 解得b=6， ∴y=﹣x+6，

令y=0，则﹣x+6=0，解得x=8， 令x=0，则y=6，

∴与x轴交点坐标为（8，0），与y轴交点坐标为（0，6）， 直线L与两坐标轴围成的三角形面积：S=×8×6=24．

【点评】本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出直线L的解析式是解题的关键．

26．（8分）（2010?通化）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？

【分析】应求出甲乙工程队的工效．时间明显，应根据工作总量来列等量关系．关键描述语是：甲、乙两队合作完成工程需要20天．等量关系为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1，然后分情况分析后比较所需费用． 【解答】解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天， 根据题意得解得x=30

经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．

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，

∴应付甲队30×1000=30000（元）． 应付乙队30×2×550=33000（元）．

∵30000＜33000，所以公司应选择甲工程队．

答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．

27．（8分）（2010?徐汇区模拟）如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形． 求证：OE与AD互相平分．

【分析】连接AE，根据平行四边形OCDE的对边平行且相等，得DE∥OC，DE=OC；再根据平行四边形ABCD的对角线互相平分得AO=OC，即DE∥OA，DE=OA，所以四边形ODEA是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分得证OE与AD互相平分．

【解答】证明：连接AE，如图． ∵四边形OCDE是平行四边形， ∴DE∥OC，DE=OC

∵O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点， ∴AO=OC． ∴DE∥OA，DE=OA

∴四边形ODEA是平行四边形， ∴OE与AD互相平分．

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【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

28．（10分）（2011秋?江西期中）△ABC是等边三角形，点D是BC上的一个动点（点D不与点B、C．重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连接BE．

（1）如图a所示，当点D在线段BC上时 ①求证：△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图b所示，当点D在BC的延长线上时，判断（1）中的两个结论是否成立？

【分析】（1）①利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AEB≌△ADC；②四边形BCGE是平行四边形，因为△AEB≌△ADC，所以可得∠ABE=∠C=60°，进而证明∠ABE=∠BAC，则可得到EB∥GC又EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形；

（2）当点D在BC的延长线上时，（1）中的两个结论仍就成立，证明思路同（1）． 【解答】证明：（1）①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

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∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD， ∴∠EAB=∠DAC， 在△AEB和△ADC中， ∵

，

∴△AEB≌△ADC（SAS）； ②由①得△AEB≌△ADC， ∴∠ABE=∠C=60°． 又∵∠BAC=∠C=60°， ∴∠ABE=∠BAC， ∴EB∥GC， 又∵EG∥BC，

∴四边形BCGE是平行四边形；

（2）①②都成立，理由如下： ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD， ∴∠EAB=∠DAC， 在△AEB和△ADC中， ∵

，

∴△AEB≌△ADC（SAS）； ∵△AEB≌△ADC， ∴∠ABE=∠ACD=120°． 又∵∠BAC=∠ACB=60°， ∴∠ABE=∠BAC， ∴EB∥GC，

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又∵EG∥BC，

∴四边形BCGE是平行四边形．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，题目的综合性不小，难度不大．

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参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；nhx600；dbz1018；wangjc3；HLing；caicl；gsls；bjy；Liuzhx；lantin；王岑；蓝月梦；cair。；zcx；Linaliu；zhangCF；孙廷茂；ZJX；345624；sks；ZHAOJJ；lf2-9；lanchong；wdxwwzy；wd1899（排名不分先后） 菁优网

2017年1月12日

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/76cg.html