高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案

第一章 集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．用符号“∈”或“?”填空：

（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，

印度_______A ，英国_______A ；

（2）若2

{|}A x x x ==，则1-_______A ；

（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；

（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ．

1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2

{|}{0,1}A x x x ===．

（3）3?B 2{|60}{3,2}

B x x x =+-==-． （4）8∈

C ，9.1?C 9.1N ?．

2．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；

（4）不等式453x -<的解集．

2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2

90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；

（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=?

， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由453x -<，得2x <，

所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；

取一个元素，得{},{},{}a b c ；

取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；

取三个元素，得{,,}a b c ，

即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?．

2．用适当的符号填空：

（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =；

（3）?______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；

（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．

2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；

（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；

（3）2

{|10}x R x ?=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==?； （4）{0,1

}

N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）

{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}x x x ==；

（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．

3．判断下列两个集合之间的关系：

（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；

（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；

（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．

3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以

A B ；

（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，

B A ；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A

B A B ． 1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A

B ==， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．

2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A

B A B ．

2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，

方程210x -=的两根为121,1x x =-=， 得{1,5},{1,1}A B =-=-，

即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．

3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A

B A B ． 3．解：{|}A

B x x =是等腰直角三角形， {|}A B x x =是等腰三角形或直角三角形．

4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，

求(),()()U U U A B A B 痧?．

4．解：显然{2,4,6}U B =e，{

1,3,6,7}U A =e， 则(){2,4}U A B =e，()

(){6}U U A B =痧． 1．1集合

习题1．1 （第11页） A 组

1．用符号“∈”或“?”填空：

（1）237_______Q ； （2）2

3______N ； （3）π_______Q ；

（4

_______R ； （5

Z ； （6

）2_______N ． 1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；

（3）Q π? π是个无理数，不是有理数； （4

R

是实数； （5

Z

3=是个整数； （6

）2N ∈

2)5=是个自然数．

2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“?” 符号填空：

（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．

2．（1）5A ∈； （2）7A ?； （3）10A -∈．

当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；

3．用列举法表示下列给定的集合：

（1）大于1且小于6的整数；

（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；

（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．

3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；

（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．

4．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数2

4y x =-的函数值组成的集合； （2）反比例函数2y x

=

的自变量的值组成的集合； （3）不等式342x x ≥-的解集． 4．解：（1）显然有20x ≥，得2

44x -≥-，即4y ≥-，

得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-； （2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x

=

的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥． 5．选用适当的符号填空：

（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：

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