2015年高考数学(理)真题分项解析：专题11 排列组合、二项式定理

2015,高考数学,理,真题,分项解析,排列组合、二项式定理2015年高考数学(理)真题分项解析：专题11 排列组合、二项式定理

专题十一 排列组合、二项式定理

1.【2015高考陕西，理4】二项式(x 1)n(n N )的展开式中x2的系数为15，则n （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C

rr【解析】二项式 x 1 的展开式的通项是 r 1 Cn令r 2得x2的系数是C2因为x2x，n，2的系数为15，所以C2n 15，即n n 30 0，解得：n 6或n 5，因为n ，

n

所以n 6，故选C． 【考点定位】二项式定理．

【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式

a b

n

kn kk

的展开式的通项是 k 1 Cnab．

2.【2015高考新课标1，理10】(x x y)的展开式中，xy的系数为( )

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60 【答案】C

【解析】在(x x y)的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余

212

因式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 C.

2552

25

52

【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.

【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.

3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）

（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 【答案】B 【解析】

33据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2 A4个；若万位上排5，则有3 A4个.33所以共有2 A4 3 A4 5 24 120个.选B.

【考点定位】排列组合.

【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.

2015,高考数学,理,真题,分项解析,排列组合、二项式定理2015年高考数学(理)真题分项解析：专题11 排列组合、二项式定理

在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4.【2015高考湖北，理3】已知(1 x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ）

A.212 B．211 C．210 【答案】D

37

【解析】因为(1 x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以Cn，解得 Cn

D．29

n 10，

所以二项式(1 x)10中奇数项的二项式系数和为【考点定位】二项式系数，二项式系数和.

【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：

012nCn Cn Cn Cn 2n，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等024135Cn Cn Cn Cn Cn Cn 2n 1.

110

2 29. 2

5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 【答案】1560．

【考点定位】排列问题．

【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．

386.【2015高考重庆，理12

】 x的展开式中x的系数是________(用数字作答).

【答案】

5

5

2

7k15 17kk35 k

k ()kC5kx2，令15 【解析】二项展开式通项为Tk 1 C5(x) 8，解

222

得k 2，因此x8的系数为()2C5

1

25. 2

【考点定位】二项式定理

2015,高考数学,理,真题,分项解析,排列组合、二项式定理2015年高考数学(理)真题分项解析：专题11 排列组合、二项式定理

【名师点晴】(a b)的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指

k

，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是指Cn

n

该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.

7.【2015高考广东，理9】在(x 1)4的展开式中，x的系数为. 【答案】6．

【解析】由题可知Tr 1 C

r

4

2

4 r

1

r

C 1 x

r4

r

4 r2

，令

4 r

1解得r 2，所以2

2

展开式中x的系数为C4 1 6，故应填入6．

【考点定位】二项式定理．

【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟

rn rr记二项展开式的通项即展开式的第r 1项为：Tr 1 Cnabn N*且n 2,r N．

8.【2015高考四川，理11】在(2x 1)的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字作答）. 【答案】 40. 【解析】

5

(2x 1)5 (1 2x)5，所以x2的系数为 C52 ( 2)2 40.

【考点定位】二项式定理.

【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.

1 29.【2015高考天津，理12】在 x 的展开式中，x的系数为.

4x

【答案】

6

15

16

6

r

r

1 1 1 r6 2r r6 r 【解析】 x 展开式的通项为由6 2r 2T Cx r 16 C6x，4x4x4

15 1 22152

得r 2，所以T3 C6x x，所以该项系数为.

1616 4

【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.

【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式

2

2015,高考数学,理,真题,分项解析,排列组合、二项式定理2015年高考数学(理)真题分项解析：专题11 排列组合、二项式定理

的通项，求出当r 2时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.

10.【2015高考安徽，理11】(x3 )7的展开式中x5的系数是（用数字填写答案） 【答案】35

r【解析】由题意，二项式(x3 )7展开的通项Tr 1 C7(x3)7 r()r C7rx21 4r，令

1

x

1x1x

21 4r 5，得r 4，则x5的系数是C74 35.

【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.

【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂

的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.

11.【2015高考福建，理11】 x 2 的展开式中，x2的系数等于（用数字作答） 【答案】80

232

【解析】 x 2 的展开式中x2项为C52x 80，所以x2的系数等于80．

5

5

【考点定位】二项式定理．

【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．

12.【2015高考北京，理9】在 2 x 的展开式中，x3的系数为【答案】

40

5

（用数字作答）

【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.

【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式Tr 1 Cnran rbr，准确计算指定项的系数.

13.【2015高考新课标2，理15】(a x)(1 x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a __________． 【答案】3

4

2015,高考数学,理,真题,分项解析,排列组合、二项式定理2015年高考数学(理)真题分项解析：专题11 排列组合、二项式定理

【解析】由已知得(1 x) 1 4x 6x 4x x，故(a x)(1 x)的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，其系数之和为4a 4a 1+6+1=32，解得a 3． 4ax3，x，6x3，x5，【考点定位】二项式定理．

【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．

3

2

【2015高考湖南，理6】

已知则a （ ）

的展开式中含x的项的系数为30，

42344

5

B. C.6 D-6 【答案】D. 【解析】

试题分析：Tr 1 C( 1)ax【考点定位】二项式定理.

【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握(a b)的二项展

开式的通项第

rn rr

ab，即可建立关于a的方程，从而求解. r 1项为Tr 1 Cn

10

r5

rr

5 r2

，令r 1，可得 5a 30 a 6，故选D.

n

1

【2015高考上海，理11】在 1 x 2015 的展开式中，x2项的系数为 （结果

x

用数值表示）． 【答案】45

1 1 1 1

【解析】因为 1 x 2015 (1 x) 2015 (1 x)10 C10(1 x)92015

x x x

828

x，系数为C10 45. 以x2项只能在(1 x)10展开式中，即为C10

1010

，所

【考点定位】二项展开式

【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．

【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要

2015,高考数学,理,真题,分项解析,排列组合、二项式定理2015年高考数学(理)真题分项解析：专题11 排列组合、二项式定理

求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 【答案】120

55【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：C9 C6 126 6 120.

【考点定位】排列组合

【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．

2015,高考数学,理,真题,分项解析,排列组合、二项式定理2015年高考数学(理)真题分项解析：专题11 排列组合、二项式定理

BatchDoc-Word 文档批量处理工具

BatchDoc-Word 文档批量处理工具

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/763i.html