谈谈数学教具的制作

——谈谈数学教具的制作，使用及学生的“数学活动”

自制数学传统教具并会灵活运用教具

摘要：教具在教学过程中的重要地位和作用是毋庸置疑的，尽管近年来现代化教学方法和手段已步入课堂，上级教育主管部门组织广大教师对“电化教学”的有关内容进行培训，且多媒体教学已成为各级课堂教学竞赛的必备条件之一。但，在农村初级中学，条件较落后，学校多媒体教室较少，现代教学方法和手段尚未得到普及，自制教具的使用就显得尤其重要。

所谓教具，是在教学过程中，具有教学特点，体现教育思想，教育目标，教学内容和教学方法的实物，模型等直观教学器具以及实验训练器材。就我校来说，数学教具现成的仅有：三角尺、圆规、半圆。而与现行数学教材配套的教具、学具几乎没有。为了弥补农村学校数学教具的不足，教师就要利用当地的丰富资源，自制教具并引导学生自制学具，在课堂教学中充分利用教具和学具让学生在课堂中

“动”起来。下面结合我多年教学实践，谈谈自制教具及自制教具的使用。

一、使用教具教学的作用

在农村的初级中学的数学教学中，现代化教学手段尚未得到普及，简单教具使用也没有得到应有的重视，主要表现为： 1、有的教师教学中使用教具的观念淡薄，他们认为不用教具仍然可以讲清楚、道明白，何必放屁脱裤子自找麻烦；2、部分“懒惰”型教师，不注意课前教具准备，他们通是一张嘴、一本书，一个三角尺，一支粉笔

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进课堂，以上表现，都是教师对教具在教学中起的作用缺乏充分的认识；3、学校与教材配套的教学教具缺少；

数学具有较高的抽象性，教师必须借助于教具学具把抽象的数学知识直观、生动地呈现在学生面前，使它们容易理解和掌握。皮亚杰曾说过：“智慧自动作发端，活动是连结主、客体的桥梁”。青少年缺乏直接经验，在学习知识的过程中容易犯抽象、空洞和形式主义的毛病。鲜明生动的形象，容易吸引学生注意，激发学习兴趣和热情，促进知识的理解和巩固，有助于发展他们的观察能力，形象思维能力，以及培养辨证唯物主义观点。

夸美纽斯相信：“十次耳闻不如一次目见”的说法，他举例说：“一个人如果看见过一次解剖人体，较之读完了最详尽的解部学。”事实上，数学之所以能广泛应用于生产实际，又是研究众多学科的有力工具，重要的原因也就在于它的高度抽象性，许多人之所以感到数学“难学”，“难教”，就是直观性和抽象性被割裂开来，因此，恢复和发现抽象的数量之间的直观形象，就有助于扫除抽象化给学习数学所造成的障碍。教学中，数学教具的使用得当，往往能激发学生的浓厚的学习兴趣，又可以训练、培养学生

的思维能力。将学生的直接经验与数学抽象联系起来。使他们不再感到数学“抽象”而“枯燥”。 另外，从对数学教学的帮助上讲，使用教具，可以培养学生的学习兴趣和加强启发式教学，心理学认为，兴趣是探究某种事物或进行某种活动的倾向，兴趣是求知的起点，是思维培养和能力的提高的内在动力，因此培养和激发学生学习数学的兴趣，正是不少教师为提高

教学质量而追求的，恰当使用教具，就能激发学生学习的兴趣。如：在教学“小蚂蚁怎样走最近”时，用能够“展开”与“折叠”的教具，学生很容易明白小蚂蚁走的路线。

二、教具的自制和使用 （一）切割教具的制作和运用

如用一个白萝卜，可以制作长方体、正方体、棱柱、圆柱、圆锥等，“截一个几何体”；师生先根据将学习的内容，在上新教材“北师大版”的第一章“丰富的图形世界”，“人教版的第四章”，“图形认识初步”。可先让学生预习该章节内容，然后利用学生放学（或放假）回家的机会，布置学生准备。

水萝卜、土豆、瓦泥，一些扎线，透明胶布、水果刀等。师生共同制作长方体、正方体、棱柱、圆柱、

圆锥等。要根据所学的内容进行细致的分类，在课堂上让学生亲自观察，总结出这些几何体的特点，并让学生亲自动手截一截，总结出各种几何体被一个平面所截得的平面图形。

用一个平面去截一个长方体，会得到什么形状的截面？”，学生通过亲自操作并会发现：截面的可能形状：三角形、四边形、五边形、六边形，如“用一个平面去截一个圆柱，会得到什么形状的截面？”学生很快会得出：圆、长方形，椭圆、半椭圆，教师接着让学生截一个正方体，三棱柱，圆锥等并观察截面的可能形状，最后师生一起作出小结：棱柱，棱锥的截面都是多边形，不可能出现半椭圆、圆台、圆锥、球等；含有曲面的几何体的截面大多是圆，半椭圆等；有的几

何体的截面是不规则的图形，最后安排一些难度较大的作业，让学生训练如：“如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点，几条棱几个面？”于是学生从不同情况会截出以下几种。（图略）

最后得到：

图形 截后形状 顶点 棱数 面数 ① 多面

体 7 12 7 ② 8 13 7 ③ 9 14 7 ④

10

15

7

通过学生的亲自实验，本节的重、难点便迎刃而解了。 （二）无曲面的教具的制作与运用

如正方体，长方体，棱柱等可选用玉米杆、类、小树榛等材料进行制作，这样能让学生清清楚楚分清组成的棱以及条数；在用水萝卜、土豆、瓦泥类制作的几何体在讲解“截一个几何体时”，学生通过截一截活动，学生很容易感受截面的形状例如：“如果 学生能轻松掌握以下三种几何体各有几条棱、几个顶点。（图略） 花三五分钟制作教具，让学生真正实实的领悟，如果使教具“动” 起来，如在教学 “从

运动观点看，点动成线，线动成面，面动成体”的教学中运用教具，让学生自己操作，便可得到旋转后的图形如（略）

（三）利用墨水盒、粉笔、纸杯等身边的实物创制教具。

不少教师，上课时间都快到了，才慌慌忙忙的到处去问：“有教具吗？”不少教具就在于我们平时善于收集整理，如墨水盒、粉笔盒、纸杯、茶盒或利用硬纸片。

如在“教学展开与折叠”教学中，带领学生用硬纸片做出一些教具，再搜集一些墨水盒，并动手操作，经过剪一剪、拼一拼，学生认真观察、积极动脑、大胆猜想，自主探索和相互交流，提高了学生的积极性，同时容易理解和掌握多面体与各面的关系，

从而理解多面体的展开图，能自己折叠多面体。如正方体由六个完全相同的小正方形组成，由于剪开的棱选择不同，所以展开图有许多种，如：（略） 教学从不方向看，教学前准备一些小墨水盒，让学生自己摆放，使学生体会不同方向观察同一物体得到的不同结果，能画出简单物体的三视图，体会面与体在数学活动中的变化，培养学生重视实践活动，善于观察的好习惯。

（四）活动教具的制作与运用

制作“活动”教具，利用竹片、木条、小树棒制作一些可以很快拆装的教具，如在教学“探索勾股这一章时，通过教具，让学生经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，掌握勾股定理，并能运用它解简单的计算题和实际问题，了解运用数形结合思想解决数学问题的重要性、进一步提高分析问题，解决问题的能力，让学生学会与他人合作交流，从交流中获益，例从电线杆顶部向下拉绳子，绳子比电线杆长1米，拉直绳子，绳子末端距电线杆底部为4米，求电线杆绳子的长度。”另外，通过学生自制的教具对勾股定理的探索，验证，如下图所示（略）

（五）“多功能”式教具的制作与运用

制作“多功能”式教具、一举多得，培养学生的创新思维如用木条制作出两个全等的三角形，并把其中一个对应点用铁丝穿过，使它能绕这一点旋转到不同角度，在教学“三角形”以及“简单的旋转作图”中都可以用到，用四根木棒做一个活动的四边形，在教学“四边形的不稳定性”移动其中二根木棒、可教学特殊四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形时，都可以运用；将两个等圆、沿其中一点用铁丝穿过，可以旋转，可以讲解，什么是等圆以及“两圆相外切”用半径不等的两圆，沿其中公用一点铁丝穿过，在教学“两圆相内切”以及“两圆相外切”时可用到，如图示（略）

（六）“加减”式教具的制作与运用

制作“加、减”式教具，在一些已制作或已使用过的教具上拆去或加上木条或部件，可使它成为一个新的教具，这些教具使用得当，会给教学带来许多意想不到的好处，如在已做好的一个四边形中加一条对角线木条，使之固定，由于四边形具有不稳定性，加一条对角线后使之固定，便可用于讲解“三角形的稳定性”，在上述六中，在两圆的外部做上两根木棒，可以来讲解“圆的公切线”在一圆外用一根木棒，可用来讲解“直线与圆”的位置关系。

大胆创新，不拘一格，在制作教学时的有些教具外，一些教具主要是用于新课讲授，一些教具制作时主要是与例题或习题相对应，目

的是为讲好例题而准备；除此外，可让学生自行设计，把所学过的内容，用教具大胆表示，让学生自主创新，这样学生会设计出许多式样，如平面的、立体的等等，使他们能学以致用。

总之，学生亲自制作可以增强动手、动脑的能力，使学生把课堂学到的知识运用到实际中去。数学教育的实践证明，直观的形象在学生的认识结构中一般比较稳定，记忆得比较牢固，而直观的东西在某种程度上又可引出数学结论，在抽象的数学结论和学生的认识结构之间架起了一座桥梁，学生通过直观形象就易于理解和记忆抽象的数学结论。

自制和使用数学教具，精心安排学生的具体操作，由此达到使学生对数学概念的深入理解和掌握，帮助学生实现由具体形象到抽象思维的转化，并形成学生生动，活泼、主动的学习气氛能够激发学生学习的积极性引发他们的好奇心和求知欲，促进了学生的探索能力，抽象概括能力以及推理判断能力。 自制和使用教具，可加速教学进程，有时讲不清的问题，一看就能明白，多么生动的讲述，直观形象的引导，在高度兴奋中积极地主动地学，形成高效的数学课堂

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