宜昌市一中2011-2012学年高一（上）期中数学试卷

2011-2012学年湖北省宜昌一中高一(上)期中数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B?CUA，则集合B的个数是( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5

2.已知集合M={y|y=2，x∈R}，N={x|y=lg(3﹣x)}，则M∩N=( ) A.? B.[1，3) C.(0，3) D.[1，+∞) 3.若a、b为实数，集合

x，则a+b为( )

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 4.已知函数

则

=( )

表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为

|x|

A. B. e C. D. ﹣e

5.若a∈R，则下列式子恒成立的是( )

A. B. C. D.

6.若函数f(x)为奇函数，且x∈(0，+∞)时，f(x)=x(x﹣1)，则x∈(﹣∞，0)时，f(x)的解析式为( ) A.﹣x(x+1) B.﹣x(﹣x+1) C.x(﹣x+1) D.x(x﹣1)

7.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为( ) A. B. C.2 D.4

8.给定函数①y=，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在区间(0，1)上单调递减的函

数序号是( )

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 9.设

，

，

，则a，b，c的大小关系是( )

A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞c＞a D. c＞a＞b

10.若定义在[﹣2010，2010]上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[﹣2010，2010]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)

﹣2009，且x＞0时有f(x)＞2009，f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=( ) A. 2009 B. 2010 C. 4020 D. 4018 二、填空题：(每小题5分，共25分) 11.函数

的定义域是 _________ .

12.若13.函数

m=_________.

，则x= _________ .

是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数

14.设函数f(x)=loga(x+b)(a＞0，a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则a+b等于

_________ . 15.在下列说法中：①.增，且f(x)＜0，则F(x)=

与

是相同的函数；②.若奇函数f(x)在(0，+∞)上递

在(﹣∞，0)上递减；③.

x

x

成立的条件是a＞0；④.函数y=﹣e的图象与函数y=e的图象关于原点对称.其中正确的序号有 _________ .

三、解答题(6小题，共75分) 16.(12分)设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围. 17.(12分)(1)已知4x﹣1+3=4?2x﹣1，求x的值.(2)若lga+lgb=2lg(a﹣2b)，求

的值.

18.(12分)解关于x的不等式.

19.(12分)在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以优惠价格转让给了小型残疾

人企业乙，并约定从该店经营的利润中逐步偿还(不计利息).在甲提供的资料中有：①这种消费品的进

价为每件30元；②该店日销售量Q(件)与销售单价x(元/件)的关系是：

；③该店每日所需各项开支为120元.

(1)写出企业乙每日的经营利润函数f(x)；

(2)当商品每件单价为多少元时，函数f(x)有最大值？并求出此最大值. 20.(13分)已知函数

是奇函数，并且函数f(x)的图象经过点(1，3)

(1)求实数a，b的值；

(2)当x＞0时，求出函数f(x)的递增区间，并用定义进行证明； (3)求函数f(x)当x＞0时的值域.

21.(14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)满足下列条件：①当x∈R时，函数的最小值为0，

且f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x)成立；②当x∈(0，5)时，都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立. 求： (1)f(1)的值；

(2)函数f(x)的解析式；

(3)求最大的实数m(m＞1)，使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f(x+t)≤x成立.

2011-2012学年湖北省宜昌一中高一(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B?CUA，则集合B的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D.

考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集。802966 专题：计算题。

分析：根据题意，由全集U与A，可得?UA，若B??UA，即B是?UA的子集，由集合?UA的数目，结合集合的

子集数目与其元素数目的关系，可得答案. 解答：解：根据题意，全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，

则?UA={2，4}，

B??UA，即B是?UA的子集，

又由?UA中有2个元素，则其有22=4个子集； 即集合B的个数是4；

故选C.

点评：本题考查集合的混合运算，注意集合的子集数目与其元素数目的关系.

2.已知集合M={y|y=2，x∈R}，N={x|y=lg(3﹣x)}，则M∩N=( ) A. ? B. [1，3)

|x|

5

C.(0，3) D. [1，+∞)

考点： 对数函数的定义域；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。802966 专题： 计算题。 分析： 由题意可得，M={y|y≥20=1}，N={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，从而可求 解答： 解：由题意可得，M={y|y≥20=1}，N={x|3﹣x＞0}={x|x＜3} ∴M∩N={y|y≥1}∩{x|x＜3}=[1，3) 故选B

点评： 本题主要考查了指数型函数的值域、对数型函数的定义域的求解，集合的基本运算，属于基础试题

3.若a、b为实数，集合x，则a+b为( ) A.

考点： 映射。802966 专题： 计算题。

分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值.

解答： 解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N， ∴=0 且 a=1.

∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1. 故选B.

表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为

0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1

点评： 本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题. 4.已知函数

则

=( )

A.

B. e C. D. ﹣e

考点： 对数的运算性质；函数的值。802966 专题： 计算题。 分析： 根据解析式，先求

，再求

解答： 解：∵

∴∴故选A

点评： 本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则.属简单题

5.若a∈R，则下列式子恒成立的是( )

A.

B. C. D.

考点： 有理数指数幂的化简求值。802966 专题： 常规题型。 分析： 根据有理数指数幂的运算律进行判断即可.

解答： 解：对于A答案由于(am)n=amn所以=故A错

对于B答案对于C答案对于D答案由于

==故B对 有意义但

没意义故C错

故D答案错

故选B 点评： 本题主要考察了有理数指数幂的化简，属基础题，较易.解题的关键是熟记有理数指数幂的运算律及其成立的条件！

6.若函数f(x)为奇函数，且x∈(0，+∞)时，f(x)=x(x﹣1)，则x∈(﹣∞，0)时，f(x)的解析式为( ) A.﹣x(x+1) B.﹣x(﹣x+1) C.x(﹣x+1) D.x(x﹣1)

考点： 函数奇偶性的性质。802966

专题： 计算题。 分析： 设x＜0，则﹣x＞0，由条件可得 f(﹣x)=﹣x(﹣x﹣1)=x(x+1)，再由函数f(x)为奇函数，可得 f(x)=﹣f(﹣x)，从而得到结果.

解答： 解：设x＜0，则﹣x＞0，由于 x∈(0，+∞)时，f(x)=x(x﹣1)， ∴f(﹣x)=﹣x(﹣x﹣1)=x(x+1).

又函数f(x)为奇函数，∴f(﹣x)=﹣f(x)， ∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x(x+1). 故选A.

点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题.

7.(2004?湖北)函数f(x)=a+loga(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为( ) A.

B.

C.

2 D.

4

x

考点： 函数单调性的性质。802966

专题： 计算题。

分析： f(x)在[0，1]上，当a＞1时是增函数；当0＜a＜1时是减函数；故 故f(0)+f(1)=a，即可解得a=.

解答： 解：f(x)是[0，1]上的增函数或减函数， 故f(0)+f(1)=a，即1+a+loga2=a?loga2=﹣1， ∴2=a﹣1?a=.

故选B 点评： 可分类讨论做.因为单调性不变，也可合二为一做.

8.给定函数①y=数序号是( ) A.

，②

，③y=|x﹣2x|，④

2

，其中在区间(0，1)上单调递减的函

①③ B.②③ C.②④ D. ①④

考点： 函数单调性的判断与证明；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点。802966 专题： 综合题。 分析： ①②

2

为[0，+∞)的增函数；

可由复合函数的单调性可判断其单调性；

③y=|x﹣2x|，可借助其图象作出判断； ④

可利用其图象与性质予以判断.

解答： 解：①∵为[0，+∞)的增函数，可排除；

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