2015年秋学期九年级数学二次函数单元测试卷

合肥市第五十五中学九年级数学阶段性测试卷

合肥市第五十五中学九年级数学2015秋学期

二次函数及反比例函数测试卷

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 温馨提示：

1.数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。 2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后答题。 3.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利。

一、选择题（本大题共10分，每小题4分，满分40分） 1.下列函数中一定是二次函数的是（ ） A.y=(x+3)2-x2 B.y?x?2.抛物线y=3x2,y=-3x2,y?21 C.y=ax2+bx+c D.y=(2x-1)(x+2) x12x?1共有的性质是（ ） 3A开口向上 B对称轴是y轴

C.顶点坐标都是（0,0） D.在对称轴的右边y随x的增大而增大 3.抛物线y=-2(x-3)2+5的顶点是（ ）

A.（3,-5） B.(-3,5) C .(3,5) D.(-3,-5)

4.下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）

5.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

6.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A.k＜3 B。K＜3且k≠0 C。k≤3 D。k≤3且k≠0

7.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ） A.8 B。14 C。8或14 D。-8或-14

8.无论m为任何实数，抛物线y=x2+（2-m）x+m总过的点是( ) A.(1,3) B.(1,0) C.(-1,3) D.(-1,0)

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9.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系式中正确的是（ ）

A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b＜2a D.ac＜0

10.如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止。设运动时间为x（秒），y=pc2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）

答题框

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本答题共4小题每小题5分，满分20分）

11.抛物线y=3x2-4向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 。 12.若点A（2，y1），Ｂ（－３，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y=x2-4x-m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 。 13.已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解为 。

14.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x y … … -2 0 -1 4 0 6 1 6 2 4 … … 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） ①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6.125；③抛物线的对称轴是直线x?1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大。 2三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.用配方法求二次函数y??123x?x?的对称轴和顶点坐标。 22

16.已知二次函数的顶点坐标为（4，-2），且图象经过点（5,1），求二次函数的解析式。

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四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1,0），B（0，-3），C（3,0）三点。 （1）求次抛物线的解析式。 （2）画出它的图象。

（3）当x为何值时，y随x的增大而增大。

（4）当x为何值时，函数值y＞0；当x为何值时，函数值y＜0.

18.观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题：

（1）图象与x轴的交点的坐标为A（ ， ），B（ ， ）； （2）当x= 时，函数值y=0. （3）方程x2-x-6=0的解是 。 （4）当x 时， 不等式x2-x-6＞0 .

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五、计算题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.合肥市市府广场喷泉安装在平地上。有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流距离喷嘴的水平距离x（m）之间满足y??12x?2x。 2（1）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？ （2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？

20.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个， 根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个， （1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月销售量是 个（用含x的代数式表示）；

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求最大利润。

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五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21.如图，已知抛物线y?323x-x-3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的84交点为C。

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M 的坐标；

22.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点Ａ（0，-2），Ｂ（３,４）． （１）求抛物线的表达式及对称轴；

（２）设点Ｂ关于原点的对称点为Ｃ，点Ｄ是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在Ａ、Ｂ之间的部分为图象Ｇ（包含Ａ、Ｂ两点），若直线ＣＤ与图象Ｇ有公共点，结合函数图象，求点Ｄ纵坐标ｔ的取值范围。

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七、解答题（本题满分１４分） 23.如图（1），抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）。[图（2）、图（3）为解答备用图]

（1）k= ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

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七、解答题（本题满分１４分） 23.如图（1），抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）。[图（2）、图（3）为解答备用图]

（1）k= ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

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