2014年新课标高考数学最后一卷押题卷（理科）

2014高考数学押题卷最后一卷（含答案）

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷

一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合M?{xx?3?4}，集合N?{xx?2?0,x?Z}，那么MN?（ ） x?1A.{x?1?x?1} B. {?1,0} C．{0} D．{0,1}

→2. 已知→a＝(cos40?，sin40?)，→b＝(cos80?，sin80?)，则→a·b = （ ） 312A. 1 B. 2 C．2 D．2 3.复数z?lg(x?3)?(4?42x?x?1)i(x?R)，z是z的共轭复数，复数z在复平面内对应的

点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.已知f?x?的定义域为R，f?x?的导函数f??x?的图象如图 所示，则 ( ) A．f?x?在x?1处取得极小值 B．f?x?在x?1处取得极大值 C．f?x?是R上的增函数

D．f?x?是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数

- 1 -

5.下列结论错．误．的个数是 （ ） ①命题“若p，则q”与命题“若?q,则?p”互为逆否命题；

x2②命题p:?x?[0,1]e则p?q为真； ,?，1命题q:?x?R,x?x?1?0,③ “若am2?bm2,则a?b”的逆命题为真命题； ④若p?q为假命题，则p、q均为假命题．

A. 0 B. 1 C．2 D．3 6.由曲线xy?1，直线y?x,y?3所围成的平面图形的面积为 A.

（ ）

32 B. 2?ln3 C．4?ln3 D．4?ln3 9 C．30

( ) D．40

7.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为?，则?的数学期望是 A．20

B．25

π

8. 函数f(x)＝lgsin(－2x)的一个增区间为( )

43π7πA．(8，8)

7π9πB．(8，8)

5π7πC．(8，8) 7π3πD．(－8，－8)

9. 如图，正四棱锥P?ABCD底面的四个顶点A,B,C,D 在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP?ABCD?16， 3则球O的体积是 （ ） A．

16? 3

B．8?

C．16? D．

32? 310. 已知双曲线的两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，P是双曲线上的一点，，则双曲线方程是( ) PF1?PF2且PF1?PF2＝2x2y2x2??1 B. ?y2?1 A.

423x2y2y22?1 ??1 D．x?C.

43211. 在如图所示的程序框图中，当n?N?n?1?时，函数

*fn?x?表示函数fn－1?x?的导函数，若输入函数

f1?x?＝sinx＋cosx，则输出的函数fn?x?可化为( )

A. 2sin(x＋

ππ

) B．－2sin(x－) 42

n?2014 ππ

C. －2sin(x－) D．2sin(x＋)

44

- 2 -

?2?x?1(x?0)12. 已知函数f(x)??，若方程f(x)?x?a有且只有两个不相等的实数根，

f(x?1)(x?0)?则实数a的取值范围是 （ ）

A.(－∞，1) B.(0,1) C.(－∞，1] D.[0，＋∞)

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 如图所示两个立体图形都是由相同的小正方体拼成的．

图(1)的正(主)视图与图(2)的________视图相同． x＋y≥1，??

14.若x，y满足约束条件?x－y≥－1，

??2x－y≤2，

目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是 .

15.已知两点A(?2,0),B(0,2)，点C是圆x2?y2?2x?0上任意一点，则?ABC面积的最小值是 .

16. （理）在?ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?C的对边长，已知

2sinA?3cosA.且有a2?c2?b2?mbc,则实数m? ．

三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)

已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f?(x)?6x?2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n?N*)均在函数y?f(x)的图像上． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?的最小正整数m.

18. (本小题满分12分)

如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a， PA⊥平面ABCD，且PA=1．

（Ⅰ）在BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，说明理由； （Ⅱ）若BC边上有且仅有一个点Q，使PQ⊥QD， 求AD与平面PDQ所成角的正弦大小；

19. (本小题满分12分)

某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一

天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件

- 3 -

m3*对所有n?N都成立,Tn是数列{bn}的前n项和， 求使得Tn?20anan?1

进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。 （I）求两天全部通过检查的概率；

（II）若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度，两天全不通过检查罚300元，通过1天，2天分别奖300元、900元。那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？

20. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?x3?ax2?3x.

（Ⅰ）若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若x??是f(x)的极值点，求f(x)在［1，a］上的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)?bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

21. (本小题满分12分)

如图，两条过原点O的直线l1,l2分别与x轴、y轴成30?的角，已知线段PQ的长度为2，且点P(x1,y1)在直线l1上运动，点Q(x2,y2)在直线l2上运动． (Ⅰ)若x?1323x1,y?3x2，求动点M(x,y)的轨迹C的方程； 3l2y30?Pl130?（Ⅱ）过（－1,0）的直线l与(Ⅰ)中轨迹C相交于A、B两点，若 62

△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．

7

OQx请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,

E A C F B O D P E为⊙O上一点,AE＝AC ,DE交AB于点F,且AB?2BP?4, （I）求PF的长度.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

（II）若圆F且与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度

1?x?t?2?已知直线l的参数方程为?（t为参数），若以直角坐标系

?y?2?3t??22xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐

??标方程为??2cos(?4)

- 4 -

（Ⅰ）求直线l的倾斜角；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A,B两点，求|AB|．

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?2|,g(x)??|x?3|?m. （Ⅰ）解关于x的不等式f(x)?a?1?0(a?R)；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围。

参考答案

一、选择题： 1答案：D.

【解析】M?{x?1?x?7}，N?{x?2?x?1,x?Z}?{?1,0,1}， 则MN?{0,1}

2. 答案：B.

3→【解析】由数量积的坐标表示知→a·b＝cos40?sin80?＋sin40?cos80?＝sin120?= sin60?＝2. 3.答案：A.

【解析】显然z?lg(x2?3)?(4x?4?x?1)i(x?R)，因为

lg(x2?3)?lg3?0，4x?4?x?24x?4?x?2，则有(4x?4?x?1)?0，故选A．

4. 答案：C.

【解析】由图象易知f??x?≥0在R上恒成立，所以f?x?在R上是增函数．故选C． 5.答案：B.

【解析】根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p?q为真命题，选项B中的结论正确；当

m?0时，a?b?am2?bm2，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确．

6.（理）答案：D.

【解析】如图，曲边形的面积为

1?12?3(y?)dy?y?lny1?4?ln3．本题如果是以x为?1??y?2?331(3?)dx??13x?1(3?x)dx?4?ln3． 1积分变量，则曲边形ABC的面积是

- 5 -

因为Δ＞0恒成立，设A(x1，y1)、B(x2，y2)， 6t9

则y1＋y2＝，y·y＝－，

4＋3t2124＋3t2所以|y1－y2|＝?y1＋y2?2－4y1·y2 ＝

12t2＋136t236＋＝. ………………………………………8分

?4＋3t2?24＋3t24＋3t26t2＋1621所以S△AOB＝·|FO|·|y1－y2|＝＝.

2174＋3t2化简得18t4－t2－17＝0，即(18t2＋17)(t2－1)＝0，

172

解得t2＝1，t＝－(舍)． …………………………………………10分 12

18|0－t×0＋1|1

又圆O的半径为r＝＝， 21＋t1＋t2所以r＝

12

＝， 1＋t22

1

故圆O的方程为x2＋y2＝2 ………………………………………………12分

22.【解析】（I）连结OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得

?CDE??AOC,

又?CDE??P??PFD,?AOC??P??OCP, 从而?PFD??OCP,故?PFD∽?PCO,

∴

E A C O F B D P PFPD?, …………4分 PCPOPC?PD12??3. …………6分 由割线定理知PC?PD?PA?PB?12,故PF?PO4（II）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF?2?r?1即r?1

所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT

则PT?PB?PO?2?4?8，即PT?22 …………10分

2?x?tcos60??23. 【解析】（Ⅰ）直线参数方程可以化?，根据直线参数方程的意义， 2?tsin60??y??2这条直线经过点(0,2)，倾斜角为60 ……………………5分 23x?2， 2（Ⅱ）l的直角坐标方程为y???2cos(???4)的直角坐标方程为(x?2222)?(y?)?1，…………………8分 22

- 11 -

所以圆心(62210，?|AB|?。……………………10分 ,)到直线l的距离d?4222(2,??)；

24.【解析】（Ⅰ）不等式f(x)?a?1?0，即x?2?a?1?0。 当a?1时，不等式的解集是(??,2)当a?1时，不等式的解集为R；

当a?1时，即x?2?1?a，即x?2?a?1或者x?2?1?a， 即x?a?1或者x?3?a，解集为(??,1?a)(3?a,??)。……………………5分

（Ⅱ）函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即x?2??x?3?m对任意实数x恒成立。即x?2?x?3?m对任意实数x恒成立。 由于x?2?x?3?(x?2)?(x?3)?5，故只要m?5。

所以m的取值范围是(??,5)。 ……………………10分

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