浙江省温州市 2013届高三第一次适应性测试数学（理）试题

浙江省温州市

2013届高三第一次适应性测试

数学（理）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分，分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题

纸上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么 棱柱的体积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) V?Sh

如果事件A,B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱

柱的高

P(A?B)?P(A)?P(B) 棱锥的体积公式 1V?Sh3 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥

的高

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k,(k?0,1,2,?,n) 棱台的体积公式

V?1h(S1?S1S2?S2)3

球的表面积公式

2 S?4?R 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面

积， 球的体积公式 h表示棱台的高 4V??R33 其中R表示球的半径

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求． 1．设全集

U??1,2,3,4,5?A??1,2?B??2,3,4?(CUA)?B?, 则

（ ） B．

3,4A．?? ?3,4,5?

C．

?2,3,4,5?

D．

?1,2,3,4?

2i?1?i2．已知i为虚数单位，则

A．1?i

（ ） B．?1?i

C． 1?i D． ?1?i

3．已知q是等比数列

{an}{a}的公比，则“q?1”是“数列n是递减数列”的

B． 必要不充分条件

D． 既不充分也不必要条件

（ ） A． 充分不必要条件 C． 充要条件

?4．将函数y?sin2x?cos2x的图象向左平移4个单位，所得图象的解析式是

（ ）

B．y?sin2x?cos2x D．y?sinxcosx

A．y?cos2x?sin2x C．y?cos2x?sin2x

5．甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的

选法共有

A． 3种

（ ） B． 6种 中，

C． 9种

D．12种

6．正方体

ABCD?A1B1C1D1CC1与平面

A1BD所成角的余弦值为

（ ）

2 A．3 23B．3 C．3 6D．3

227．设点A(1,?1)，B(0,1)，若直线ax?by?1与线段AB（包括端点）有公共点，则a?b的最小值为

（ ）

1 A．4 1B． 3 1C． 2

D． 1

x2y2?2?1(a?b?0)2ab8．椭圆M:长轴上的两个顶点为A、B，点P为椭圆M上除A、B????????????????外的一个动点，若QA·PA且QB·PB，则动点Q在下列哪种曲线上

A．圆

（ ）

B．椭圆

cC．双曲线 D．抛物线

?loa2bg?29．若实数a，b，c满足log

A．a?b?c

（ ） B．b?a?c

log，则下列关系中不可能成立的是

C．c?b?a D．a?c?b

x10．已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x?R，都有f[f(x)?2]?3，若则

f(3)的值是

A．3

（ ） B．7

C．9

D．12

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或

钢笔描黑．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

(x?11．

16)2x展开式中的常数项是 。

12．按右图所示的程序框图运算，若输入x?20,则输出的k= 。

x2y2?2?12b13．已知双曲线a的一条渐近线方程为y?2x，则其离心率

为 。

????14． 在?ABC中，若?A?120?，AB?AC??1，则|BC|的最小值是

。

15．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的

第12题

正方形，则这个正四面体的体积为 ．

第15题

na?(?1)(an?1)，记Sn为{an}前n项的和，则{a}a?1n?1n116．已知数列中，，

S2013= ；

17．已知{x1,x2,x3,x4}?{x?0|(x?3)?sin?x?1}，则x1?x2?x3?x的最小值为 ；

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）

2b?ccosC?a,b,cA,B,C?ABCcosA． 已知分别是的三个内角的对边，a（Ⅰ）求角A的大小；

y?3sinB?sin(C?)6的值域． （Ⅱ）求函数

19．（本题满分14分）

从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束．

（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；

（Ⅱ）记试验次数为X，求X的分布列及数学期望E(X)． 20．（本题满分14分）

如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt?ABC所在平面，且PA=AB=AC． （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若PQ?平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

C B

?Q

P

A

21．（本题满分15分）

2yA(x,y)B(x,y)1122已知点，是抛物线?4x上相异两点，且满足x1?x2?2．

（Ⅰ）若AB的中垂线经过点P(0,2)，求直线AB的方程；

（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，求?AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程．

22．（本题满分15分）

2xf(x)?ax?e(a?R)． 已知函数

（Ⅰ）当a?1时，试判断f(x)的单调性并给予证明; （Ⅱ）若f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2)． （i） 求实数a的取值范围;

（ii）证明：

?e?f(x1)??12。 （注：e是自然对数的底数）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求． 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/750f.html