苏科版八年级数学下册第九章中心对称图形第2课时中心对称与中心

马鸣风萧萧

初中数学试卷

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第九章 中心对称图形——平行四边形

第2课时 中心对称与中心对称图形

一、选择题

1．下列结论中，错误的是 ··························································································· 【 】

A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称

B．关于成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C．关于成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上

D．关于成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 2．在下列说法中，正确的是························································································ 【 】 ①中心对称图形与中心对称是两个不同的概念； ②中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心； ③中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；

④关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 3．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有 ······································· 【 】

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4．（泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ··································· 【 】

A． B． C． D． 5．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是 ···················· 【 】

A． B． C． D． 二、填空题

6．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过＿＿＿＿，并且被＿＿＿＿平分．

7．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距＿＿＿＿ 公里．

8．在下列字母E、H、N、A中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是＿＿＿＿． ③ ④ 9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂① 黑的小正方形的序号是＿＿＿＿． ② 10．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、 （第9题图） （0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A中

心对称，点P2与点P3关于点B中心对称，点P3与点P4关于点O中心对称，点P4与点P5关于点A中心对称，点P5与点P6关于点B中心对称，点P6与点P7关于点O中心对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），点P100的坐标为＿＿＿＿． 三、解答题

11．请你作出四边形ABCD关于点O的对称图形． 马鸣风萧萧

（第10题图） 马鸣风萧萧

12．按要求画出图形：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1． （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

13．如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本

图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足： ①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形； ②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．

14．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称． 求证：BF＝DE．

四、拓展题

15． [阅读材料：]

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC

边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或

将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4． [感悟：]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称

图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

[解决问题：]受到上面材料的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，

DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF． （1）求证：BE＋CF＞EF；

（2）若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

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【答案详解】 一、选择题

1．A 点拨：根据中心对称的定义与性质判断各选项即可． 2．A 点拨：根据中心对称图形与中心对称的概念和性质求解．

3．C 点拨：欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一

个图形重合即可．

4．B 点拨：根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义即可判断出．

5．C 点拨：观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180°后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意

的一块是C的图案． 二、填空题

6．对称中心，对称中心 点拨：中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平

分．

7．4 点拨：根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案． 8．H 点拨：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写出符合条件的字母则可． 9．② 点拨：通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称． 10．（1，－3） 点拨：通过逐个作图可知6个点一个循环，那么P7的坐标和P1的坐标相同，P100的坐标

与P4的坐标一样，通过图中的点可很快求出． 三、解答题

11．解：如图所示：

点拨：连接四边形的各顶点与O的线段并延长相同长度，找到对应点并顺次连接得到图形． 12．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求作的三角形；

（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形．

点拨：根据网格结构找出三角形三个顶点的对应点的位置，然后顺次连接即可． 13．解：如图所示：答案不唯一．

点拨：根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案不唯一，只要满足题目两个条件

即可． 马鸣风萧萧

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14．证明：如图，连接AD、BC， ∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，

∵点E、F关于点O中心对称， ∴OF＝OE，

??BO＝DO

在△BOF和△DOE中，?∠BOF＝∠DOE，

??OF＝OE

∴△BOF≌△DOE（SAS）， ∴BF＝DE．

点拨：连接AD、BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO＝DO，根据E、F关于点O中心对称可得OE＝OF，然后利用“边角边”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证． 四、拓展题 15．解：（1）延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△

BGD）．

∴CF＝BG＝DF＝DG， ∵DE⊥DF， ∴EF＝EG．

在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF． （2）若∠A＝90°，则∠EBC＋∠FCB＝90°， 由（1）知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，

∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°， ∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2， ∴BE2＋CF2＝EF2． 点拨：（1）可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解；（2）由（1）中的全

等得到∠C＝∠CBG．∵∠ABC＋∠C＝90°，∴∠EBG＝90°，可得三边之间存在勾股定理关系．

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