河南财经政法大学统计学练习题相关与回归分析习题

第八章 相关与回归分析

一、单项选择题

1、自然界和人类社会中的诸多关系基本上可归纳为两种类型，这就是（ ） ①函数关系和相关关系 ②因果关系和非因果关系 ③随机关系和非随机关系 ④简单关系和复杂关系 2、相关关系是指变量间的（ ）

①严格的函数关系 ②简单关系和复杂关系 ③严格的依存关系 ④不严格的依存关系 3、单相关也叫简单相关，所涉及变量的个数为（ ） ①一个 ②两个 ③三个 ④多个 4、直线相关即（ ）

①线性相关 ②非线性相关 ③曲线相关 ④正相关 5、多元相关关系即（ ）

①复杂相关关系 ②三个或三个以上变量的相关关系 ③三个变量的相关 ④两个变量之间的相关关系 6、相关系数的取值范围是（ ） ①（0，1） ②[0，1] ③（-1，1） ④[-1，1] 7、相关系数为零时，表明两个变量间（ ） ①无相关关系 ②无直线相关关系 ③无曲线相关关系 ④中度相关关系

8、相关系数的绝对值为1时，表明两个变量间存在着（ ） ①正相关关系 ②负相关关系 ③完全线性相关关系 ④不完全线性相关关系

9、两个变量间的线性相关关系愈不密切，样本相关系数r值就愈接近（ ①-1 ②+1 ③0 ④-1或+1

）10、相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（ ） ①正线性相关关系越弱 ②负线性相关关系越强 ③线性相关关系越弱 ④线性相关关系越强

211、如果协方差?xy?0，说明两变量之间（ ）

①相关程度弱 ②负相关 ③不相关 ④正相关 12、样本的简单相关系数r=0.90时，说明（ ） ①总体相关系数?=0.90 ②总体相关系数?③总体相关系数??0.90

?0.90 ④总体的相关程度需进行统计估计和检验

13、进行简单直线回归分析时，总是假定（ ） ①自变量是非随机变量、因变量是随机变量 ②自变量是随机变量、因变量是确定性变量

③两变量都是随机变量 ④两变量都不是随机变量

?i14、在直线回归模型y????x中，回归系数??的大小（ ） ??01i1①表明两变量线性关系密切程度的高低

②表明两变量关系的独立程度 ③不能用于判断两变量的密切程度

?i15、回归方程y?123?1.5xi中的回归系数数值表明：当自变量每增加一个单位时，

因变量（ ）

①增加1.5个单位 ②平均增加1.5个单位 ③增加123个单位 ④平均增加123个单位

?大于0，表明回归直线是上升的，此时相关系数r的值（ ） 16、若回归系数?1①一定大于0 ②一定小于0 ③等于0 ④无法判断 17、下列回归方程中，肯定错误的是（ ）

?i①y?i③y?i??2?3xi,r?0.88 ?2?3xi,r?0.88 ②y?i?2?3xi,r??0.88 ??2?3xi,r??0.88 ④y??5，则相关系数r为（ ） 18、若根据资料计算得到的回归方程为y①-1 ②0 ③1 ④0.5

?i19、根据回归方程y????x（ ） ??01i①只能由变量xi去预测变量yi ②只能由变量yi去预测变量xi ③可以由变量xi去预测变量yi，也可以由变量yi去预测变量xi ④能否相互预测，取决于变量xi和变量yi之间的因果关系 20、下列现象的相关密切程度高的是（ ）。 ①某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87

②流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94 ③商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51 ④商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81 21、计算估计标准误差的依据是（ ）。

①因变量的数列 ②因变量的总变差 ③因变量的回归变差 ④因变量的剩余变差 22、从变量之间相关的表现形式看，可分为（ ）。

①正相关与负相关 ②线性相关和非线性相关 ③简单相关与多元相关 ④完全相关和不完全相关 23、估计标准误差是反映（ ）。

①平均数代表性的指标  ②相关关系的指标 ③回归直线的代表性指标 ④序时平均数代表性指标 24、相关系数是（ ）。

①适用于线性相关 ②适用于复相关 ③既适用于单相关也适用于复相关 ④上述都不适用

25、回归直线斜率和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象是（ ）。 ①正相关还是负相关 ②线性相关还是非线性相关 ③单相关还是复相关 ④完全相关还是不完全相关

26、在因变量的总变差中，若回归变差所占比重大，而相应剩余变差所占比重小，则自变量与因变量（ ）。

①零相关 ②相关程度低 ③完全相关 ④相关程度高

27、某校经济管理类的学生学习统计学的时间（x）与考试成绩（y）之间建立回归方程

?i?20?0.8xi，该方程参数的计算（ ）。 y?值是明显不对的 ?值是明显不对的 ②?①?01?值都是不对的 ④??值都是正确的 ?值和??值和?③?010128、产品产量与单位成本的相关系数是-0.85，单位成本与利润率的相关系数是0.90，产量与利润的相关系数是0.80，因此（ ）。

① 产量与利润的相关程度最高 ②单位成本与利润率的相关程度最高 ③产量与单位成本的相关程度最高 ④看不出哪对变量的相关程度高 29、判定系数r（ ）。

①是对相关关系显著性检验所运用的统计量 ②是衡量回归模型的拟合优良程度的指标

③其定义是在回归模型为非线性模型、回归系数是用最小平方法下给出的 ④其定义是在回归模型为线性模型、回归系数是用极大似然估计法下给出的 二、多项选择题

1、下列表述正确的有（ ）

①具有明显因果关系的两变量一定不是相关关系 ②只要相关系数较大，两变量就一定存在密切关系 ③相关关系的符号可以说明两变量相互关系的方向 ④样本相关系数和总体相关系数之间存在抽样误差 ⑤相关系数的平方就是判定系数

2、下列各组变量之间属于相关关系的有（ ）

①家庭收入越多与其消费支出也越多 ②人口数与消费品的需求量 ③人的身高与体重

④一般地说，一个国家文化素质提高，则人口的平均寿命也越长 ⑤在一定的施肥量范围内，施肥量增加，农作物收获量也增加 3、判断现象之间有无相关关系的方法有（ ） ①编制相关表 ②绘制相关图

2③计算估计标准误差 ④对客观现象作定性分析 ⑤计算相关系数

4、下列属于正相关的有（ ）

①一个变量的值增加，另一个变量的值也随之增加 ②一个变量的值增加，另一个变量的减少 ③一个变量的值减少，另一个变量的值也随之减少 ④一个变量的值减少，另一个变量的值却增加 ⑤一个变量的值增加或减少，另一个变量的值不变

5、若散点图中所有的点都分布在同一条直线（不平行于X轴，也不平行于Y轴）上，则两个变量（ ）

①是函数关系 ②相关系数等于0 ③相关系数的绝对值等于1 ④属于完全相关 ⑤相关系数等于回归系数

6、相关系数有如下特点（ ）

①计算相关系数的两个变量，不分自变量和因变量，只有一个相关系数 ②相关系数有正负号，反映正相关或负相关 ③对于全面统计资料，两个变量都是随机的 ④对于非全面统计资料，两个变量都是随机的 ⑤对于非全面统计资料，两个变量中只有一个是随机的 7、相关分析是（ ）

①研究两个变量之间是否存在着相关关系

②测定相关关系的密切程度 ③判断相关关系的形式 ④配合相关关系的方程式 ⑤进行统计预测或推断 8、同龄人身高与体重的关系是（ ） ①简单相关关系 ②正相关关系 ③多元相关关系 ④负相关关系 ⑤函数关系

9、在回归分析中要建立有意义的直线回归方程，须满足的条件是（ ） ①现象间存在着显著性的线性相关关系

②相关系数必须等于1 ③自变量是非随机性变量

④相关数列的项数必须足够多 ⑤对相关数列的项数多少并没有要求 10、简单回归分析与简单相关分析的区别有（ ）。

①相关分析所研究的两个变量地位是平等的，不必确定哪个变量是自变量，哪个是因变量，而回归分析必须事先确定哪个是自变量、哪个是因变量

②对两个变量只能计算出一个相关系数，但可以根据不同的研究目的建立两个回归方程 ③回归分析中，通常假定自变量是非随机变量，而相关分析中没有这种假定 ④回归分析可利用回归方程进行预测和控制，而相关分析却不能 ⑤相关系数有正负号，而回归系数只能取正值 11、应用相关分析与回归分析需注意（ ）。

①在定性分析的基础上进行定量分析 ②要注意现象质的界限及相关关系作用的范围 ③要具体问题具体分析 ④要考虑社会经济现象的复杂性 ⑤对相关与回归分析结果的有效性应进行假设检验

?，下列说法正确的是（ ） 12、对于简单线性回归方程的回归系数?1?是回归直线的斜率 ②??的绝对值介于0—1之间 ①?11?接近0表明自变量对因变量的影响不大 ③?1?与r有相同的符号 ⑤??常用最小平方法求出 ④?1113、估计标准误差（ ）

①是表示样本回归线拟合程度的指标 ②自变量数列的离散程度指标 ③是根据残差平方和计算的 ④是根据回归平方和计算的 ⑤其值越小，说明样本回归线的拟合程度越好 14、直线回归方程中的回归系数（ ）。

①能表明两变量间数量变动的比例关系 ②回归系数与相关系数的符号相同 ③能说明两变量间的变动方向  ④回归系数是一个平均数 ⑤其数值大小受计量单位的影响

15、常见的可线性化的非线性模型式（ ）。

①双曲线模型Y????1?u ②多项式函数Y??0??1X??2X2????kXk?u

01X③幂函数Y?ae?X?u ④指数函数Y?aX?eu

⑤S形曲线Y?三、填空题

1 ?X?0??1e?u1、按变量的多少可将相关关系分为（ ）和（ ）两种；按变量之间的相关的表现形态可分为（ ）和（ ）两种；按相关关系的程度不同可分为（ ）、（ ）和（ ）三种；而简单相关按相关的方向不同分为（ ）和（ ）两种。

2、一般地，当相关系数的绝对值为1时，相关关系就转化为（ ）。 3、相关系数r的符号反映相关关系的（ ），其绝对值的大小反映两变量线性相关的（ ）。

4、相关系数r=0表明两个变量（ ）。

5、样本容量较大时，样本相关系数r越大，表示总体的相关程度（ ）。 6、相关系数的取植范围是（ ）；判定系数的取植范围是（ ）。

7、估计回归方程的参数时，常用的方法是（ ），其基本要求是（ ）。 8、当回归系数大于零时，相关系数（ ）零。

9、在线性总体回归模型中，变量Yi的取值可以分割为两部分：一部分是（ ），另一部分是（ ）。

10、回归分析和相关分析的联系表现在：相关分析是回归分析的（ ），回归分析是相关分析的（ ）。

11、总离差可分解为两部分，一部分是可以被解释的（ ），另一部分则是不能被解释的（ ）。

12、反映样本回归线对总体回归线拟合好坏的指标是（ ）。 四、问答题

1、什么是相关关系？它与函数关系的区别与联系？ 2、相关分析和回归分析的区别与联系。

3、什么是相关系数？写出样本相关系数的计算公式。 4、 说明相关系数的取值范围及其判断标准。 5、协方差能否反映变量之间的相关程度？ 6、什么是估计标准误差？有什么作用？

7、因变量y的总变差、回归变差和剩余变差分别反映了什么问题?

8、应用相关分析与回归分析应注意哪些问题? 五、计算题

1、为探讨某产品的耗电量x（单位：度）与日产量y（单位：件）的相关关系，随机抽选了10个企业，经计算得到：

2?x?17070，?y?1717，?xy?2931810，?x?29149500，?y2?294899

要求：①计算相关系数；

②建立直线回归方程，解释回归系数的经济意义。

2、为研究收入与受教育程度之间的关系，现抽取一个包括20个人的随机样本，得到资料如下：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 受教育程度 2 4 8 8 8 10 12 12 12 12 平均年收入（元） 5012 9680 28432 8774 21003 26565 25428 23113 22500 19456 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 受教育程度 12 13 14 14 15 15 16 16 17 21 平均年收入（元） 21690 24750 30100 24798 28532 26000 38908 22050 33060 48276 ①画出平均年收入与受教育年限之间的相关图； ②计算平均年收入与受教育年限之间的相关系数；

③在显著水平为5%时，检验平均年收入与受教育程度之间的线性相关程度是否显著； ④求出平均年收入与受教育年限之间的回归方程，指出受教育年限为16年时，平均年收入是多少；

⑤在显著水平为5%时，对回归参数进行显著性检验； ⑥计算估计标准误差。

3、为研究学习时间长短对某门功课学习成绩的影响，现随机抽取20个学生，得到如下资料 编号 1 2 3 4 5 学习时数 40 40 50 60 65 成绩（分） 40 60 60 65 70 编号 11 12 13 14 15 学习时数 90 90 95 95 95 成绩（分） 80 85 85 90 92 6 7 8 9 10 70 70 80 85 85 75 78 78 80 80 16 17 18 19 20 100 100 100 110 110 92 90 85 95 90 ①判断学习时间长短与学习成绩之间有无线性相关关系；

②在显著水平为5%时，检验学习时间长短与学习成绩之间的线性相关程度是否显著； ③若有显著性的线性相关关系，求出两者之间的线性回归方程，指出学习时数为100学时时，成绩的平均数；

④在显著水平为5%时，对回归参数进行统计检验； ⑤计算估计标准误差。

4、我国2003年1月到2006年2月居民消费价格指数（CPI）与工业品出厂价格指数资料如下：

时间 2003年1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2004年1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 PPI 102.4 103.9 104.6 103.6 102 101.3 101.4 101.4 101.4 101.2 101.9 102.3 103.5 103.5 103.9 105 105.7 106.4 106.4 CPI 100.4 100.2 100.9 101 100.7 100.3 100.5 100.9 101.1 101.8 103 103.2 103.2 102.1 103 103.8 104.4 105 105.3 时间 2004年8月 9月 10月 11月 12月 2005年1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2006年1月 2月 PPI 106.8 107.9 108.4 108.1 107.1 105.8 105.4 105.6 105.8 105.9 105.2 105.2 105.3 104.5 104 103.2 103.2 103.1 103 CPI 105.3 105.2 104.3 102.8 102.4 101.9 103.9 102.7 101.8 101.8 101.6 101.8 101.3 100.9 101.2 101.3 101.6 101.9 100.9 ①画出PPI与CPI之间的相关图； ②计算PPI与CPI之间的相关系数；

③在显著水平为5%时，对PPI与CPI之间的相关系数进行检验；

④若有显著性的相关关系，试配合回归模型，并对回归系数进行显著性检验（显著性水

平5%）。

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