电路实验手册

实验六 交流参数的测定—三表法、三电流表法

一、实验目的

1. 学习用三表法即：交流电压表、交流电流表和功率表测量元件的交流等效参数。 2. 学习使用功率表。

3. 学习用三电流表法测量未知阻抗参数的方法。

二、原理与说明

1. 三表法

a. 交流电路中，元件的阻抗值或无源一端口网络的等效阻抗值，可用交流电压表、

交流电流表和功率表分别测出元件（或网络）两端的电压U、流过的电流I和它所消耗的有功功率P之后，再通过计算得出，其关系式为：

阻抗的模：Z?U IP UI等效电抗： X＝| Z |Sinφ

功率因数：??Cos??等效电阻：r?Xl1PC?L? 电感值：，电容值：， ?ZCos?2?X?Ic其中??2?f，这种测量方法简称三表法，它是测量交流阻抗的基本方法。

b. 从三表法测得的U、I、P的数值还不能判别被测阻抗属于容性还是感性，一般可以

用以下方法加以确定：

（1）在被测元件两端并接一只适当容量的电容器，若电流表的读数增大，则被测元件为容性；若电流表的读数减小，则为感性。

实验电容的电容量C′ 可根据下列不等式选定： B′ ＜| 2B |

式中B′ 为实验电容的容纳；B为被测元件电纳。

（2）利用示波器观察阻抗元件的电流及端电压之间的相位关系，电流超前电压为容性，电流滞后电压为感性。

（3）电路中接入功率因数表或数字式相位仪，从表上直接读出被测阻抗值或Cosφ值或阻抗角，若电流超前电压为容性，电流滞后电压为感性。

c. 前述交流参数的计算公式是在忽略仪表内阻的情况下得出的，和伏安表法类似。

三表法也有两种接线方式，如图5-1所示。若考虑仪表的内阻，测量结果中显然存在方法误差，必要时需加以校正。对于图5-1（a）的电路，校正后的参数为：

P?R1 R′=R-R1=2IX′=X-X1=（U2P2）?（）?X1

2II式中，R、X为校正前根据测量、计算得出的电阻值和电抗值；R1、X1为电流表线圈

及功率表电流线圈的等效电阻值和等效电抗值。

对于图5-1（b）电路，校正后的参数为：

G'?G?GU?PU2?GU

式中，G、B为校正前根据测量计算得出的电导值和电纳值；Gu为电压表线圈及功率表电压线圈支路并联的等效电导。

一般情况下，电压表和功率表电压支路的电抗可以忽略，因此：

B′=B=（I2P2）?（）

2UU 2. 三电流表法

实验电路如图5—2所示，以电压为参考正弦量，作向量图如图5—3。

根据余弦定理：

I12=I2 2＋I32-2I2 I3 Cosφ

=I2 2＋I32 -2I2 I3 Cos（180°-θ） =I 2 2＋I 32 +2 I 2 I 3 Cosθ

图5-2 图5-3

则：

222I1?I2?I3?1I1?I2?I3 ??Cos Cos??2I2I32I1I3222求未知阻抗：

ZrL?UI3..?r?jXL?L?XL?

也可用三电压表法测量未知阻抗。

三、实验内容及步骤

1. 三表法

（1）按图5-4接线，电路中取R=200Ω（R为300Ω／1A的滑线变阻器），感性元件A为日光灯镇流器线圈，容性元件B为电容电感板上的电容，选取C=10μf。调节调压器使I=0.3A，分别用三表法测量感性元件A和容性元件B的交流电压U和功率P，将结果记录于表5-1中，并根据表中的要求计算相应的参数。

（2）分别测量感性元件A和容性元件B串联和并联时的等效阻抗，并用实验的方法判断阻抗的性质。测量数据记于表5-1中。

2. 三电流表法测未知参数

按图5-2连接电路，给定正弦交流电压的有效值U=80V，R=200Ω，测量电流I1、I2、I3的有效值，计算在工频下的元件参数r、L的数值，并将所测数据记录于表5-2中。

表6-1

被测元件 测 量 值 U（V） I（A） P（W） Cosφ 计 算 值 | Z |（Ω） X（Ω） r（Ω） L（H） C（μf）

感性元件A 0.3A ------- 容性元件B 0.3A ------- A、B串联 0.3A A、B并联 0.3A 表6-2

计算值 感性元件A 容性元件B r（Ω） r（Ω） L（H） 测量值 I1（A） I2（A） I3（A） UR（V） UL（V） C（μf） I1（A） I2（A） I3（A） UR （V） UC（V） 四、实验仪器

1. QSDC1 -004 日光灯 一块；

2. EEL-52E 元件箱（四） 一个； 3. 滑线变阻器 300Ω／1A 一台； 4. DT9205型数字万用表 一块； 5. D26型交流电流表 一块； 6. D26型功率表 一块； 7. 交流调压器（实验台配置） 一台； 8. 导线若干。

五、实验报告要求

1. 说明实验目的、原理，画出实验电路图。

2. 整理实验数据，用三表法和三电流表法所测的数据，分别计算待测镇流器在额定工作状态下的等值电阻和电感值。

3. 用三表法和三电流表法所测的数据，分别计算电阻与电感串联阻抗中的电阻和电感值。

六、回答问题

（1）图5-2中，哪个表的读数有方法误差？

（2）是否能用三电流表法测量交流电路中元件的参数，采用什么电路？如何计算？ （3）说明用三电压表法测量未知参数的原理。

实验七 三相电路中的电压电流关系

一、实验目的

⒈ 研究三相负载作星形联接时，在对称和不对称情况下线电压与相电压的关系。 ⒉ 比较三相供电方式中三线制和四线制的特点。

⒊ 研究三相负载作三角形联接时，在对称和不对称情况下线电流与相电流的关系。 ⒋ 学习相序的测定方法。

预习要求

（1）复习有关三相电路的理论知识。

（2）仔细思考实验内容1中规定的注意事项。

二、原理与说明

⒈ 三相电路的两种联接方式

三相电路中的电源和负载均有星形联接和三角形联接两种联接方式。当负载作星形联接时，三相电路有三相三线制和三相四线制两种供电形式；当负载作三角形联接时，三相电路只有三相三线制一种供电形式。三相电路中的电源和负载均有对称和不对称两种情况。本实验研究三相电源对称且为星形联接、三相负载作星形联接和三角形联接时电路的工作情况。

⒉ 星形联接的三相三线制供电电路

图11－1是星形联接的三线制供电电路图。当线路阻抗忽略不计时，负载的线电压等于电源的线电压，若负载对称，则负载中性点N′和电源中性点N之间的电压为零，其电压相量图如图11—3（a）所示。此时负载的相电压对称，线电压U线与相电压U相满足U线＝3U相

的关系。若负载不对称，负载中性点N′与电源中性点N 之间电压不再为零，

UANUANUBNNUCNAIABIBCICAIABIBCICA?B?UA?N?ZAA?B?UA?N?ZANUBNUCNUB?N?ZBN?UB?N?ZBN?C?UC?N?ZCC?UC?N?ZCUN?NINZN图11-1 图11-2

负载端的各相电压也就不再对称，其数值可以通过计算得到，或者通过实验测出。

⒊ 三相四线制供电电路

在图11—1中，若把电源中性点N和负载中性点N’之间用中线联接起来，就成为三相四线制,如图11—2所示。在负载对称时，中线电流等于零，其工作情况与三线制相同；负载不对称时，若忽略线路阻抗，则负载端相电压仍然对称，但这时中线电流不再为零（中线电流的参考方向从N′指向N），它可用计算方法或实验的方法确定。

⒋ 位形图

位形图是电压相量图的一种特殊形式，其特点是位形图上的点与电路图上的点一一对应。图11—3(a)是对应于图11—1星形联接三相电路的位形图。图中，UAB代表电路中从A点到B点的电压相量，UA?N?代表电路中从A′点到N′点之间的电压相量。在三相负载对称时，位形图中负载中性点N′与电源中性点N重合；负载不对称时，虽然线电压仍对称，但

负载的相电压不再对称，负载中性点N′发生位移，如图11—3(b)所示。

AA?AA?UCAC?N?NN’UA?N?UABUB?N?UA?N?NN’U?C?CUBC(a)BB?C?C图11-3 UUB?N?(b)BB?C?N?

⒌ 三角形联接的三相电路

在负载呈三角形联接时，若负载对称，则负载的相电流和线电流是对称的，且线电流是相电流的3倍。若负载不对称，线电流和相电流之间不存在3倍的关系。

⒍ 三相电路的相序

三相电源有正序、逆序（负序）和零

对称三相序三种相序。通常情况下的三相电路是正供电线序系统，即相序为A — B — C的顺序。在发电、供电系统以及电用部门，相序的

C确定是非常重要的。一般可用专用的相序

仪测定，也可以简单地把一个电容和两个N’RR相同瓦数的灯泡联成不对称星形负载，接

图11-4至被测的三相端线上（如图11—4所示）。由于负载不对称，负载中性点N′发生位移，各相电压也就不再相等。若设电容所在相为A相，则灯泡比较亮的相为B相，灯泡比较暗的相为C相，这样就可以方便地确定三相的相序。

三、实验内容及步骤

三相负载星形联接

⑴ 先将灯泡负载联成星形，组成星形负载；按图11-5所示实验电路接线，调节调压器的输出电压, 使三相对称电源的线电压为220V。

⑵ 按表11-1所要求的负载情况进行测量，并将测量结果记录在表11-1中。

U A X I1 S1 I2 S3 I3 S5 S6 S4 S2 V B Y W C N’ Z N 图11-5

负载情况说明：

① 负载对称: 每块灯泡负载代表三相负载中的一相，三块灯泡负载分别代表A、B、C三相负载，当负载对称时，S1、S3、S5状态相同并且S2、S4、S6状态相同。选择S1、S3、S5闭合，S2、S4、S6断开。 ② 负载不对称有三种情况:

1） A、B、C各相亮的灯数不同，A相亮1盏，B相亮2盏，C相亮3盏，即S1断开，

S2闭合，S3断开，S4断开，S5闭合，S6断开。（实际各灯亮灭程度根据实际观察）

2） A相开路: 将A相的供电线断开。

3） C相短路: 用一根导线将C相负载短路。此时，C相的3盏灯全不亮 中性线连接说明：

中性线NN′根据实际需要连接，测电流INN’时，将导线N与导线N’的另一端分别连接电流测试孔两端。

注意事项：

1. A相开路实验完成后，一定将S1、S3、S5闭合，S2、S4、S6断开，以恢复对称状态，为下一步做C相短路做好准备。

2. 做C相短路实验前，先将中线去掉，然后再做C相短路。

3. C相短路实验完成后，自检测量数据无误后，立即拔掉短路线。

表11—1

负载对称 测量数据 有中线 无中线 有中线 无中线 有中线 无中线 无中线 负载不对称 A相开路 C相短路 UAB(V) UBC (V) UCA (V) UAN’ (V) UBN’ (V) UCN’ (V) UN?N(V) IA(A) IB(A) IC(A) IN?N(A) 四、注意事项

⒈ 正确使用调压器。

⒉ 本实验是强电实验，实验线路联接完毕，自检无误后，经指导教师查线合格后， 方可合闸做实验。

⒊ 测量中线电压UN?N时，注意万用表表笔放置的位置。 ⒋ 合理选择仪表的量程。

五、预习与思考

⒈ 复习有关三相电路的理论知识。

⒉ 仔细思考实验内容1中规定的注意事项。 ⒊ 做C相短路实验时，为什么交流电流较大？

六、实验报告要求

1. 整理实验数据，用坐标纸画出表11—1中各种情况的电压和电流相量图。 2. 回答：做C相短路实验时，为什么电流较大？

七、实验设备

⒈ D26型交流电流表 一块； ⒉ DT9205型数字万用表 一块； ⒊ 调压器 ( 实验台配置 ) 一台； ⒋ 三相交流电路实验箱 一个； ⒌ 电流测试插孔板及测试线 一套； ⒍ 导线若干

实验十 二端口网络参数的测定

一、实验目的

1．学习测定无源线性二端口网络的参数的方法。 2．加深对二端口网络参数的理解。

3.研究二端口网络及其等效电路在有载情况下的性能。

预习要求

（1）复习二端口网络的有关理论知识 （2）如何测定二端口网络参数

（3）根据如图10-5所示的实验电路图，按照实验内容1给出的实验条件计算出二端口网络的传输参数A、B、C、D和R1、R2、R3的理论值。

二、原理与说明

1．对于无源线性二端口网络（图10-l）可以用网络参数来表征它的特征,这些参数只决定于二端口网络内的元件和结构，而与输入（激励）无关。网络参数确定后，两个端口处的电压电流关系即网络的特性方程就唯一的确定了。

（1）若将二端口网络的输入端电流I1和输出端电流I2作自变量，电压U1和U2作因变量，则：

....U1?Z11I1?Z12I2U2?Z21I1?Z22I2......

式中Z11、 Z12、 Z21、 Z22称为二端口网络的Z参数,它们具有阻抗的性质，分别表示为：

Z11?U1I1.I2?0. Z12?U1I2.I1?0.

U2U1 Z21? Z22?

..I1I?0I1I?022..从上述Z参数的表达式可知，只要将二端口网络的输入端和输出端分别开路，测出其相应的电压和电流后，就可以确定网络的Z参数。

当二端口网络为互易时，有Z12=Z21，因此四个参数中只有三个是独立的。

（2）若将二端口网络的输出电压U2和电流I2作自变量，输入端电压U1和电流I1作因变量，则：U1?A11U2?A12 I1?A21U2?A22 （?I2）（?I2）式中，A11 、A12 、A21、 A22称为传输参数，分别表示为：

............A11?U1U2.I2?0.A12?

U1?I2.U2?0.A21?I1U2.I2?0..A22?I1?I2.U2?0..

可见，A参数同样可以用实验的方法求得。当二端口网络为互易网络时，有A11A22-A12A21=1，,因此,四个参数中只有三个是独立的。在电力和电信传输中常用A参数来描述网络特性。

（3）若将二端口网络的输入电流I1和输出电压U2作自变量，输入端电压U1和输出端电流I2作因变量，则有方程：U1?h11I1?h12U2

.......I2?h21I1?h22U2

式中h11、h12、h21、h22称为混合参数，分别表示为：

......h11?U1I1U2?0.h12?

U1U2.I1?0.h21?I2I1.U2?0..h22?I2U2.I1?0..

h参数同样可以用实验的方法求得。当二端口网络为互易网络时，有h12=-h21；因此，网络的四个参数中只有三个是独立的。 H参数常被用来分析晶体管放大电路的特性。

2．无源二端口网络的外特性可以用三个阻抗（或导纳）元件组成的T型或π型等效电路来代替，其T型等效电路如图10-2所示。若已知网络的A参数，则阻抗Z1、Z2、Z3分别为：

Z1?Z2?Z3?A11?1A211A21A22?1A21

因此，求出二端口网络的A参数之后，网络的T型（或π型）等效电路的参数也就可以求得。

3．二端口网络输出端接一个负载ZL，在输入端接一个实际电源（US和阻抗ZS串联构成）如图10-4所示，则二端口网络的输入阻抗为输入端电压和电流之比，即：

Zin=U1/I1

根据A参数方程，得：Zin?...A11ZL?A12

A21ZL?A22输入阻抗、输出阻抗可以根据网络参数计算得到,也 可以通过实验测得。

本实验采用在无源二端口网络加直流电源的办法来研究它，这样，电路中的电压、电流均为直流值。阻抗值则为电阻值。由电路理论可知，直流二端口网络可以用T型等值电路等效，如图10-3所示。等效电路中的电阻可由A参数求得，即：

r1?r2?r3?A11?1A211A21A22?1A21

三、实验内容及步骤

1．测量二端口网络的参数

按图10-5给定的二端口网络连接电路。

（1）调节直流电源输出使U1=10V，并将其加在1-1′ 端，测量2-2′开路时的开路电压U20和电流I10、I30，及2-2′ 短路时的电流I1S、I2S、I3S，将测量结果填入表10-1中。

（2）将稳压电源输出的10V电压加在2-2′ 开路时的开路电压U10和电流I20、I30，及1-1′

短路时电流I1S、I2S、I3S，将以上测量结果填入表10-2中。

端，即使U2=10V，测量1-1′

图10-5

（3）计算二端口网络的传输参数A、B、C、D和R1、R2、R3的值

表10-1

U20（V） I1S（mA）

10-2 1-1′ 开路 （I1=0） U10（V） I1S （mA）

2．测量T型等值电路的参数

（1）用三个多值电阻器按照内容1所计算出的阻值，分别调出R1、R2、R3值，连接成T型等效电路。如图10-3所示。在1-1′ 端也加U1=10V的电压，测量2-2′ 开路时的U20和I10、I30及2-2′

短路时的I1S和I2S、I3S，将测量结果填入表10-3中。比较表10-1和表10-3中的数据，验证电路的等效性。

I20（mA） I2S （mA） I30（mA） I3S （mA） I10（mA） I2S（mA） I30（mA） I3S（mA） 2-2′ 开路 （I2=0） 2-2′ 短路 （U2=0）

1-1′ 短路 （U1=0）

表10-3

U20（V） I1s（mA） I10（mA） I2s（mA） I30（mA） I3s（mA） 2-2′ 开路 （I2=0） 2-2′ 短路 （U2=0） 四、实验设备

1. DF731SB可调直流稳压、稳流电源（三路） 一台； 2. HG1943A型直流数字电流表 一块； 3.EEL-51 元件箱（一） 一个； 4. .EEL-53F 元件箱（三） 一个； 5. DT9205型数字万用表 一块； 6. ZX36型多值电阻器 两只； 7. 导线若干。

五、实验报告

整理实验数据；完成A参数及T型等值电路中的参数计算，并得出实验结

实验八 串联谐振电路

一、实验目的

⒈ 加深对串联谐振电路特性的理解。

⒉ 学习测量RLC串联谐振电路的频率特性曲线。

二、原理与说明

⒈ 串联谐振的条件

RLC串联电路如图16-1所示，其输入端阻抗是电源角频率ω的函数，即

1Z?R?j(?L?)?Z??

?C当?L?1?0时， 电路处于串联谐振状态， ?CL谐振角频率为

USR图16-1C?0?谐振频率为

1 LCf0?12?LC

显然，谐振频率仅与元件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率?无关。当???0时，电路呈容性，阻抗角??0；当???0时，电路呈感性，阻抗角??0。

⒉ 电路处于谐振状态时的特性 ⑴ 由于回路总电抗X0??0L?1?0，因此，回路阻抗Z0为最小值，整个回路?0C相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电流同相位。

⑵ 由于感抗?0L与容抗

1相等，所以电感上的电压UL与电容上的电压UC数值相?0C等，相位相差180o。谐振时感抗（或容抗）与电阻R之比称为品质因数Q。即

1L?L?CQ?0?0?C

RRR在L和C为定值的条件下，Q值仅仅决定于回路电阻R的大小。 ⑶ 在激励电压（有效值）不变的情况下，回路中的电流I?US为最大值。 R⒊ 串联谐振电路的频率特性

⑴ 回路的响应电流与激励电源的角频率的关系称为电流的幅频特性（表明其关系的图形为串联谐振曲线），表达式为

I(?)?USR2?(?L?12)?C?USR1?Q2(??02?)?0?

当电路的L和C保持不变时，改变R的大小，可

IQ1>Q2Q1Q2以得出不同Q值时电流的幅频特性曲线（图16-2）；显然，Q值越高，曲线越尖锐。

为了反映一般情况，通常研究电流

0图16-2? I/I0与角频率之比?/?0之间的函数 关系：

I?I011?Q2(??02?)?0?

这里，I0为谐振时的回路响应电流。

对于Q值相同的任何RLC串联电路只有一条曲线与之对应，所以，这种曲线称为串联谐振电路的通用曲线。

图16-3画出了不同Q值下的串联谐振电路的通用曲线。显然，Q值越高，在一定的频率偏移下，电流下降得越厉害。

串联谐振电路的通用曲线可以由计算得出，也可以用实验的方法测定。

为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力，定义通用幅频特性曲线中幅值下降至峰值的0.707倍时的频率范围（见图16-3）为相对通频带（以B表示）即

I1Q1>Q2Q20.707B??2?1? ?0?01Q10显然，Q值越高相对通频带越窄，电路的选择性越好。

⑵ 激励电压和回路响应电流的相角差?与激励源角频率?的关系称为相频特性，它可由公式

?1?01?C

?2?0??0图16-3?L??(?)?arctanR计算得出或由实验测定。相角?与?/?0的关系称为通用相频特性。如图16-4所示。 ⑶ 串联谐振电路中，电感电压频率特性为

??20Q1?Q2UC，ULULQ22Q1UC1??2图16-4??00?C?0?L图16-5?

UL?I?L??LUSR2?(?L?12)?C 电容电压的频率特性为

UC?I?1??CUS12?CR2?(?L?)?CUC

显然，

UL与都是激励电源角频率的函数，曲线如图

16-5所示。当Q＞0.707时，UC和UL才能出现峰值UCmax、ULmax。

UCmax?ULmax?2US114?2QQ

UC的峰值出现在?C??0处，其中：

2??C?UL的峰值出现在?L??0处，其中：

1Q2??0 2?L?212?2Q??0

Q值越大，出现峰值点离ω0越近。

函数发生器rLU1LCRU2图16-6三、实验内容及步骤

⒈ 按图16-6所示实验电路接线，电感元件L取100mH，电容元件取0.1?f，电阻

R取800欧姆。

⒉ 将函数发生器调为正弦输出信号，输出电压的峰峰值UPP=3V，频率选择为理论谐振频率

f0，用万用表测量输出电压U2的变化，找到使U2达到最大值的频率，该频率就是

使图16-6实验电路达到谐振的谐振频率，改变函数发生器的频率，用万用表测量出此时的

UL、UC和U2值，填入表16-1的中间位置，然后在大于或小于谐振频率的范围内分别选4

至5个测量点，将选取的频率值和测量出的电压值填入表16-1中。

⒊ 测量电感线圈内阻。 表16-1 频率(kHZ) U2(V) UL(V) UC(V)

四、注意事项

⒈ 每次调节频率后，都要保持函数发生器的输出电压的峰峰值为9V。

⒉ 改变参数后，应先试调频率找到谐振点，并观察UL、UC的幅值变化情况是否正

常，再开始测量。

⒊ 在计算串联谐振电路的总电阻时，应考虑电感线圈内阻。

⒋ 测量时，函数发生器和双通道交流毫伏表的地线必须共在一起。

五、预习与思考

⒈ 复习有关串联谐振电路的相关知识.

⒉ 如何根据所给电路参数,计算出谐振频率f0。

六、实验报告

⒈ 根据的数据绘制RLC串联电路的谐振曲线。

⒉ 计算实验电路的谐振频率f0和品质因数Q并与实际测量值比较。分析产生的原因。 ⒊ 回答下列问题

⑴ 实验中怎样判断电路已经处于谐振状态？

⑵ 通过实验获得的谐振曲线分析电路参数对它的影响。 ⑶ 怎样利用测得的数据求得电路的品质因数Q？

七、实验设备

⒈ YB1639型函数发生器 一台； ⒉ AS2294D型双通道交流毫伏表 一台； ⒊ DT9205数字万用表 一块; ⒋ EEL-52元件箱（二） 一个； 5.EEL-52E元件箱（四） 一个 6. EEL-51元件箱（一） 一个； 7. 导线若干。

实验九 一阶电路的响应

一、实验目的

1．学习用示波器观察和分析动态电路的过渡过程。 2．学习用示波器测量一阶电路的时间常数。 3．研究电路参数对电路动态过程的影响。

二、原理与说明 1.一阶电路

1．在含有LC储能元件的电路（动态电路）中，当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路从原来的工作状态需要经历一个过渡过程才能转换到另一种工作状态。动态电路的过渡过程可以用微分方程来求解。一阶电路是可以用一阶方程来描述和求解的电路，通常是由储能元件和若干个电阻元件构成。

2．所有储能元件的初始值为零的电路对外加激励的响应称为零状态响应。对于图11-1所示的一阶电路，当 t=0时，开关由位置 2转到位置1。直流电源通过 R向 C充电。由方程：

RC和初始条件：

duC?uC?uS dtuC（0）=0

-

可以得出电容的电压和电流随时间变化的规律

uC（t）=US（1-e－ t /τ） iC（t）=（US / R）e－ t /τ

t≥0

式中，τ=RC称为时间常数，τ越大，过渡过程持续的时间越长。

3．电路在无激励的情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。在图11-1所示的一阶电路中，当开关S置于位置1，uC（0

－）=U0时，再将开关S转到位置2，电容器的初始电压

uC（0－）=U0经R放电。由方程：

RCduC?uC?0 t≥0 dt和初始值： uC（0－）=U0

可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：

tRC t≥0

tuC（t）?uC（0?）e??uCiC（t）??（0?）eRC t≥0

R4．电路在输入激励和初始状态共同作用下引起的响应称为全响应。对图11-2所示的电路当t=0时，对合上开关S，则描述电路的微分方程为：

RCduC?uC?uS dt初始值为： uC（0－）=U0 可以得出全响应：

uC（t）?U（1?uC（0?）e??uC（0?）?U?e?S??????????????????S???零状态分量零输入分量自由分量?t?e?tt?）??t??t?强制分量US?iC（t）?USu（0u（0）?USe?C?e?C?eRRR?????????????????????零状态分量零输入分量自由分量?t?）?t?

上式表明：

（1）全响应是零状态响应和零输入响应之和，它体现了线性电路的可叠加性。

（2）全响应也可以看成是自由分量和强制分量之和，自由分量的起始值与初始状态和

输入有关，而随时间变化的规律仅仅决定于电路的R、C参数。强制分量则仅与激励有关。当t→∞时，自由分量趋于零，过渡过程结束，电路进入稳态。

对于上述零状态响应、零输入响应和全响应的一次过程uC（t）和iC（t）的波形可以用长余辉示波器直接观察出来。示波器工作在慢扫描状态，输入耦合置于DC。

5．零状态电路对单位阶跃函数

ε

（t）的响应称为阶跃响应。工程上常用阶跃函数和阶跃响应来描述动态电路的激励和响应。例如图11-1所示电路的a、b左侧部分电路，在t=0时开关S从位置2转到位置l，等效为一个幅度为US的阶跃信号的作用。开关S从位置1转到位置2时， 等效为US [（t-t1）]信号的作用。对于线性定常电路，当电路的激励是一系列阶跃信号（t）和延时阶跃信号

ε

（t）-

εεε

（t-t0）的叠加时，电路的响应也是该电路的一系列阶跃响应和其延时阶跃响应的叠加。

6．方波信号可以看成是一系列阶跃信号和延时阶跃信号的叠加。

（1）当方波的半周期远大于电路的时间常数时，可以认为方波某一边沿（上升沿或下降沿）到来时，前一边沿所引起的过渡过程已经结束。这样，电路对上升沿的响应就是零状态响应，电路对下降沿的响应就是零输入响应。此时，方波响应是零状态响应和零输入响应的多次过程。因此，可以用方波响应借助普通示波器来观察、分析零状态响应和零输入响应，如图11-3所示。

（2）当方波的半周期约等于甚至小于电路的时间常数时，在方波的某一边沿到来时，前一边沿所引起的过渡过程尚未结束。这样，充、放电的过程都不可能完成，如图11-4所示。

7．RC电路充放电的时间常数，可以从响应波形中估算出来。设时间坐标单位t确定，对于充电曲线来说，幅值上升到终值的

63.2％所对应的时间即为一个τ。[图11-5（a）]，对于放电曲线，幅值下降到初始值的 36.8%所对应的时间即为一个τ[图11-5（b）]。在示波器荧光屏上，可以将初始值与终值之差在垂直方向上调成 5.4格，这样，3.4格近似为 63.2％，2格近似为36.8%。

8．对于图11-6所示电路，当时间常数τ很小，且uC>>uR时，uS≈uC，则电阻上的电压u

R≈0。可见，输出电压是输入电压的微分，这种电路称为RC微分电路，适当选择参数可以

使微分电路的精度达到要求。

三、实验内容及步骤

1．研究RC电路零输入响应与零状态响应

实验电路如图11-7所示。US为直流电压源，r为电流取样电阻，开关首先置于位置2，当电容器电压为零时，开关由位置2转到位置1，可用长余辉示波器观察到零状态响应波形；电路达到稳态以后，开关再由位置

l转到位置2，即可观察零输入响应和零状态响应的波形。分别改变电阻R、电容C和电压US的数值，即可观察零输入响应与零状态响应时uC（t）和iC（t）的波形。电路中R、r使用二只多值电阻器。

实验参数为： 1. US=3V

（1）R=100Ω，C=4.7μf （2）R=1KΩ，C=4.7μF （3）R=5KΩ，C=4.7μF

2．研究RC电路的方波响应

实验电路如图11-8所示，uS（t）为方波信号源，它产生周期为T的信号电压，适当选取方波信号的周期和RC的数值，观察并描绘出uC（t）和iC（t）的波形。改变R或C的数值，使RCT／2。观察uC（t）和iC（t）的波形如何变化，并记录；同时记录状态轨迹。

可以参考下列参数进行上述实验:

用函数信号发生器调出输出方波的频率f=100HZ，电压幅度为V=3V左右，采样电阻r =40Ω，观察R、C取下列三组数值时的电压、电流波形。

（1）R=100Ω，C=4.7μF （2）R=1KΩ，C=4.7μF （3）R=5KΩ，C=4.7μF

四、实验设备

1．YB4249型双踪示波器 一台； 2．YB1639型函数信号发生器 一台； 3. DT9205型数字万用表 一块； 4．ZX36型多值电阻器 二个； 5．电容电感板 TX-LN0533 09 一块； 6. 导线若干。

五、实验报告要求

l．用方格纸绘制所观察到的各种波形。 2. 说明元件参数的变化对过渡过程的影响。

3．为什么实验中要使RC电路的时间常数较方波的周期小很多？如果方波周期较RC电路时间常数τ小很多，会出现什么情况？

六、注意事项

1．在观察零输入和零状态响应时，示波器应处于慢扫描状态。通道耦合方式选择 “DC”，在扫描光点刚刚在荧光屏左端出现时，立刻启动电源开关，即可观察到完整的波形

2．示波器、函数信号发生器等仪器地线必须接在一起，即共地，不能接在电路中电位不同的点上。

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