自动控制原理考试复习题

《自动控制原理》复习题

一、选择题（每小题 2 分，共 10分。请将答案填在下面的表格内） 【1题】典型二阶系统单位阶跃响应如图，则可以确定该系统：（A、D、E）

A、是??0.707的欠阻尼系统 B、开环增益K?2 C、超调量?%?80% D、调节时间ts?t2 E、是0型系统

【2题】若系统（A、D、E）

A、开环稳定，闭环不一定稳定。 B．开环稳定，闭环一定不稳定。 C．开环不稳定，闭环一定不稳定。 D．开环不稳定，闭环不一定不稳定。 E．开环临界稳定，闭环不一定不稳定。

【3题】由以下条件，可以确定闭环系统的动态性能(ts,?%)（A、C、D、E）

A．闭环极点 B．开环零极点 C．闭环零极点

D．开环零极点和开环增益 E．闭环零极点及闭环增益

【4题】系统结构图如下，G(s)分别如下，K*?0??，应画0根轨迹者为

?（C、D、E）

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A、K*(s?1)(s?2)(s?3) B、K*(s?1)K*(1?s)(s?2)(s?3) C、(s?2)(s?3)

D、K*(s?1)(2?s)(3?s) E、K*(1?s)(2?s)(3?s)

【5题】GH(s)?K(?s?1)sv(Ts?1)，在r(t)?tm时，ess?0的必要条件有：（A，E）

A、v?m B、??0

C、??T D、K?0 E、v?2

二、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为

c(t)?1?2e?2t?e?t

试求系统的传递函数和脉冲响应。 解 单位阶跃输入时，有R(s)?1s，依题意 C(s)?1s?2s?2?1s?1?3s?2(s?1)(s?2)?1s （5分） ? G(s)?C(s)R(s)?3s?2(s?1)(s?2) （5分） k(t)?L?1?G(s)??L?1???14??2t?s?1?s?2???4e?e?t （5分）

三、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知系统脉冲响应

k(t)?0.0125e?1.25t

试求系统闭环传递函数?(s)。

解 ?(s)?Lk(t)?0.012/5(s?1.25) （15分）

四、计算题（每题 15 分，共 15分） 已知系统结构图如图所示。

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（1） 求引起闭环系统临界稳定的K值和对应的振荡频率?；

（2） 当r(t)?t2时，要使系统稳态误差ess?0.5，试确定满足要求的K值范围。 解 （1）由系统结构图

2sE(s)s2(s?1)s(s?2)?e(s)??? （4分）

2KR(s)s(s?1)(s?2)?2K1?s(s?1)(s?2)1?D(s)?s3?3s2?2s?2K （1分）

系统稳定时有 D(j?)?0

?Re?D(j?)???3?2?2K?0令 ? 联立解出 3?Im?D(j?)?????2??02（2）当 r(t)?t 时，R(s)??K?3 （3分） ???2?2 s32s2(s?1)1ess?lims?R(s)??e(s)?lims?3?? （5分）

s?0s?0ss(s?1)(s?2)?2KK令 ess?

五、计算题（每题 15 分，共 15分） 设单位反馈系统的开环传递函数为

1，有 K?2，综合系统稳定性要求，得：2?K?3。（3分） K?5K?(1?s)G(s)?

s(s?2)试绘制其根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根的K*值。 解 由开环传递函数的表达式知需绘制0根轨迹。

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① 实轴上的根轨迹： ??2,0?, [1,??)； ② 分离点：

111?? （5分） dd?2d?1解得：d1??0.732 , d2?2.732

将s?d1??0.732, s?d2?2.732代入幅值条件得

?K?d1?0.54, Kd2?7.46

③ 与虚轴交点：闭环特征方程为

D(s)?s(s?2)?K?(1?s)?0

把s?j?代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：

2???Re(D(j?))????K?0 （5分） ???Im(D(j?))?(2?K)??0????0解得： ??

K?0?????1.41 ??K?2?图解4-13 根轨迹图 根轨迹如图解4-13所示，复平面上的根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到分离点的距离为半径的圆 。系统产生重实根的K为0.54，7.46，产生纯虚根的K为2。 （5分）

六、计算题（每题 15 分，共 15分） 若单位反馈系统的开环传递函数

??Ke?0.8sG(s)?s?1，试确定使系统稳定的K的临界值。

解： ?G(j?)?幅频特性为 G(j?)?Ke?j0.8?

1?j?K1??2?j0.8? （3分）

相频特性为 ?(?)??e??1??0.8??tg?1(??) （3分）

1?j?求幅相特性通过(-1,j0)点时的Ｋ值

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即 G(j?)?K1??2?1 (1) （3分）

?(?)??G(j?)??0.8??tg?1???? (2) （3分） 由(2)式 tg?1????0.8?

tg(tg?1?)?tg(??0.8?)??tg0.8? ????tg0.8? 代入(1)：

K1?[tg(0.8?)]2?1

?K?1?[tg(0.8?)]2?sec(0.8?)

解出 : ?c?2.45,K?2.65 （3分）

七、计算题（每题 15 分，共 15分）

已知控制系统结构图如图所示。当输入r(t)?2sint时，系统的稳态输出

cs(t)?4sin(t?45?)。试确定系统的参数?,?n。

解： 系统闭环传递函数为

2 ?(s)??ns2?2??2 （4分） ns??n令 ?(j1)?2?n(?2)2?4?2?2?4n??2n2?2 （4分） ??(j1)??arctan2??n?2?1??45? （4分） n联立求解可得

?n?1.244，??0.22。 （3分）

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