乐山市峨眉山市2016届中考数学二模试卷含答案解析

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

2016年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1．下列各数中，最小的是（ ） A．﹣2 B．1

2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

C．0

D．

A．

B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ）

A．a4+a2=a6 B．2a?4a=8a C．a5÷a2=a3 D．（a2）3=a5

4．如图，已知AB∥CD，∠DFE=130°，则∠ABE的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．130°

5．下列命题是假命题的是（ ） A．平行四边形的对边相等

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．四条边都相等的四边形是菱形

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

D．矩形的对角线互相垂直

6．对二次函数y=3x2﹣6x的图象性质，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴为x=1

C．顶点坐标为（1，﹣3） D．最小值为3

7．直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，且CD=8cm，则AC的长为（ ） A．

9．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）

B．

或

C．

D．

或6

A．

B．4 C． D．6

10．已知方程a2x2﹣（4a2﹣5a）x+3a2﹣9a+6=0（a为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的a的个数为（ ） A．3

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．当x= 时，分式

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

B．4 C．5 D．6

的值为0．

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

12．一个篮球a元，一个足球b元，班长用500元买了3个篮球，2个足球，还剩 元．

13．把多项式分解因式：ax2﹣ay2= ．

14．若定义：f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n），例如f（1，3）=（1，﹣3），g（﹣4，5）=（4，5），则g（f（﹣2，3））= ．

15．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是： ．

16．如图，在函数y=

（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1，点P1的横坐标为2，且

后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1= ；Sn= ．

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

17．化简：

﹣|﹣5|+tan60°．

18．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°． （1）画出旋转之后的△AB′C′；

（2）求线段AB旋转过程中扫过的扇形的面积．

19．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四边形ADCE是平行四边形．

四、本大题共2小题，每小题10分，共30分． 20．求代数式

21．某校初三（1）班进行了一次跳绳测试，其中有8%的同学在17分以下，而且满分同学中只有1位男同学．体育委员将跳绳测试的统计结果绘制成如下的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练．请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整；

（2）为了分成组强化训练，现准备从得满分同学中随机选择两位担任组长．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

的值，（其中x=3，y=﹣2）．

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

选做题：从22、23两题中选做一题，如果两题都做，只以23题计分. 22．选做题：

题乙：已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2． （1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

23．AD是△ABC的高，M在BC边上，AD=60cm，如图，点Q、点N在AC边上，点P在AB边上，BC=40cm，四边形PQMN是矩形． （1）求证：△APN∽△ABC；

（2）若PQ：PN=3：2，求矩形PQMN的长和宽．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象B两点，6）0） 交于A、与x轴交于C点，点A的坐标为（n，，点C的坐标为（﹣2，，且tan∠ACO=2．

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标；

（3）利用图象求不等式：＞kx+b．

25．如图已知斜坡AB长60

米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖

去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．

（1）若修建的斜坡BE的坡比为

：1，求休闲平台DE的长是多少米？

（2）一座建筑物GH距离A点36米远（即AG=36米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.

26．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2），分别过P1、P2坐x轴和y轴的垂线；

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，我们把|x1﹣x2|叫点P1与点P2的“相对距离”； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，我们把|y1﹣y2|叫点P1与点P2的“相对距离”．

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

例如：图甲：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“相对距离”为|2﹣5|=3，（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．

（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“相对距离”为2，写出满足条件的点B的坐标； （2）已知C是直线

上的一个动点．

①如图乙，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“相对距离”的最小值及相应的点C的坐标； ②如图丙，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的“相对距离”的最小值及相应的点C与点E的坐标．

27．如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x2﹣2x﹣8=0的两个根． （1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）△CQE的面积为y，求y关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值；

（3）点M的坐标为（2，0），问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

2016年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1．下列各数中，最小的是（ ） A．﹣2 B．1

C．0

D．

【考点】实数大小比较．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解答】解：﹣2＜0＜1＜故﹣2最小， 故选：A．

【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

，

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环， 故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．

3．下列计算正确的是（ ）

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

A．a4+a2=a6 B．2a?4a=8a C．a5÷a2=a3 D．（a2）3=a5 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可． 【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误； B、2a?4a=8a2， C、a5÷a2=a3，正确；

D、（a2）3=a6，故此选项错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

4．如图，已知AB∥CD，∠DFE=130°，则∠ABE的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．130° 【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠ABF的度数，再由补角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD，∠DFE=130°， ∴∠ABF=∠DFE=130°， ∴∠ABE=180°﹣130°=50°． 故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

5．下列命题是假命题的是（ ） A．平行四边形的对边相等

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．四条边都相等的四边形是菱形

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

D．矩形的对角线互相垂直 【考点】命题与定理．

【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断． 【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项为真命题； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题； C、四条边都相等的四边形是菱形，所以C选项为真命题； D、矩形的对角线互相平分且相等，所以D选项为假命题． 故选D．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

6．对二次函数y=3x2﹣6x的图象性质，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴为x=1

C．顶点坐标为（1，﹣3） D．最小值为3 【考点】二次函数的性质．

【分析】首先根据二次项系数判断开口方向，然后把y=3x2﹣6x转化为y=3（x﹣1）2﹣3，进而得到对称轴、顶点坐标以及最值．

【解答】解：∵二次函数y=3x2﹣6x二次项系数为a=3， ∴开口向上，A选项正确； ∵y=3x2﹣6x=3（x﹣1）2﹣3，

∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣3），B、C正确； ∴当x=1时有最小值为﹣3，D选项错误； 故选D．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的顶点坐标，对称轴以及开口方向等，此题难度不大．

7．直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在（ ）

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题． 【专题】计算题．

【分析】根据一次函数的性质可得直线y=﹣2x+2经过第一、二、四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第三象限．

【解答】解：∵直线y=﹣2x+2经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在第三象限． 故选C．

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了一次函数的性质．

8．已知⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，且CD=8cm，则AC的长为（ ） A．

B．

或

C．

D．

或6

【考点】垂径定理；勾股定理． 【专题】分类讨论．

【分析】先根据垂径定理得CM=DM=CD=定理得OM的长，利用勾股定理可得AC． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴CM=DM=CD=∵AB=10， ∴OA=OC=5， ∴OM=

=

=3，

=4，

=4，由直径AB=10cm，得OA=OC=5cm，由勾股

当如图1所示时，AM=AO+OM=8， ∴AC=

=

=4

；

当如图2所示时，AM=AO﹣OM=2，

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

∴AC=故选B．

==2，

【点评】本题主要考查的是垂径定理，勾股定理及锐角三角函数的定义，熟知垂直于弦的直径平分弦，分类讨论是解答此题的关键．

9．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）

A． B．4 C． D．6

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为 所求的最小值，根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴MH=MN，

∴BM+MN=BM+MH=BN，

∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

∴BH就是BM+MN的最小值， ∵AB=6，∠BAC=45°， ∴BH=AB?sin45°=6×

=3

． ．

∴BM+MN的最小值是3故选A．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

10．已知方程a2x2﹣（4a2﹣5a）x+3a2﹣9a+6=0（a为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的a的个数为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元一次方程的解． 【专题】计算题．

【分析】先利用因式分解法解方程得到以x1=然后根据整数的整除性确定a的值．

【解答】解：[ax﹣（a﹣2）][ax﹣3（a﹣1）]=0， ax﹣（a﹣2）=0或ax﹣3（a﹣1）=0， 所以x1=

，x2=

，

，x2=

，变形得x1=1﹣，x2=3﹣，

即x1=1﹣，x2=3﹣，

因为a为非负整数，而方程至少有一个整数根， 所以a=1，2，3． 故选A．

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．当x= ﹣2 时，分式

的值为0．

【考点】分式的值为零的条件． 【专题】计算题．

【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0． 【解答】解：由分子x+2=0，解得x=﹣2， 而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0． 所以x=﹣2．

【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．

12．一个篮球a元，一个足球b元，班长用500元买了3个篮球，2个足球，还剩 （500﹣3a﹣2b） 元．

【考点】列代数式．

【分析】直接利用剩余钱数=总钱数﹣买篮球花的钱数﹣买足球花的钱数，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：还剩（500﹣3a﹣2b）元． 故答案为：（500﹣3a﹣2b）．

【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出所要花的钱数是解题关键．

13．把多项式分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：ax2﹣ay2， =a（x2﹣y2）， =a（x+y）（x﹣y）．

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

故答案为：a（x+y）（x﹣y）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14．若定义：f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n），例如f（1，3）=（1，﹣3），g（﹣4，5）=（4，5），则g（f（﹣2，3））= （2，3） ． 【考点】点的坐标． 【专题】新定义．

【分析】根据f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n），可得答案． 【解答】解：g（f（﹣2，3））=g（﹣2，﹣3）=（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）．

【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n）解题是解题关键．

15．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是： 2

≤r＜10 ．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】首先证明AB=AC，再根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范围即可． 【解答】解：连接OB．如图1， ∵AB切⊙O于B，OA⊥AC， ∴∠OBA=∠OAC=90°，

∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

故答案为：a（x+y）（x﹣y）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14．若定义：f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n），例如f（1，3）=（1，﹣3），g（﹣4，5）=（4，5），则g（f（﹣2，3））= （2，3） ． 【考点】点的坐标． 【专题】新定义．

【分析】根据f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n），可得答案． 【解答】解：g（f（﹣2，3））=g（﹣2，﹣3）=（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）．

【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n）解题是解题关键．

15．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是： 2

≤r＜10 ．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】首先证明AB=AC，再根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范围即可． 【解答】解：连接OB．如图1， ∵AB切⊙O于B，OA⊥AC， ∴∠OBA=∠OAC=90°，

∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/74f3.html