北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案

一、选择题

1．下列各式中运算正确的是（ ）

A ．2222a a a +=

B ．220a b ab -=

C ．2(1)21a a -=-

D ．33323a a a -=

2．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ．a ﹣b ＞0

B ．a ＋b ＞0

C ．b a ＞0

D ．ab ＞0

3．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个

数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式

()1||||2

x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）

A ．2252

B ．120

C ．225

D ．240 4．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为（ ）

A ．a ﹣50

B ．a +50

C ．a ﹣20

D ．a +20

5．a 是不为1的有理数，我们把

11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2

=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )

A ．3

B ．23

C ．12-

D ．无法确定

6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．a ＞﹣2

B ．a ＞﹣b

C ．a ＞b

D ．|a |＞|b | 7．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ） A ．85°

B ．75°

C ．65°

D ．55° 8．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ）

A ．12

B ．112

C ．2

D ．3 9．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ）

A ．－2

B ．1

C ．0

D ．－1

10．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

11．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

12．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：

第1行 1

第2行 -2，3

第3行 -4，5，-6

第4行 7，-8，9，-10

第5行 11，-12，13，-14，15

……

按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ）

A ．-50

B ．50

C ．-55

D ．55

二、填空题

13．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．

14．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x 的值是___________．

15．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ．

16．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，按图2所示方法拼图，两两相扣，相互间不留空隙，那么用99个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是____(结果用含a ，b 的代数式表示) ．

17．若∠α＝35°16′28″，则∠α的补角为____________．

18．如果单项式1b xy +-与23a x y -是同类项，那么()2019a b -=______．

19．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB ，CD 分别是两底面的直径．若一只小虫从A 点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根号）．

20．整个埃及数学最特异之处，是一切分数都化为单位分数之和，即分子为1的分数.在一部记录古埃及数学的《赖因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“

2n ”型分数分解成单位分数的结果，如：2115315=+；2117428=+；2119545=+，则221

n =-________. 21．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP :BP =4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，则绳子的原长为________ cm ．

22．如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B ＝2AB ，B 1C ＝2BC ，C 1A ＝2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1＝2A 1B 1，B 2C 1＝2B 1C 1，C 2A 1＝2C 1A 1，顺次连按A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；按此规律继续下去，可得到△A 2019B 2019C 2019，则其面积S 2019＝_____．

三、解答题

23．“一分钟跳绳”是重庆市中考体考项目之一，为了解初一年级学生的跳绳情况，我校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：67，72，77，83，89，97，100，108，110，112，115，118，123，127，129，133，138，142，

145，147，149，152，154，157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： 组别 次数x

频数（人） 频率 第1组 6595x ≤<

5 0.125

第2组 95125x ≤< 8 a

第3组 125155x ≤< 10

0.25

第4组 155185x ≤< 第5组 185215x ≤<

b

合计

c

1

一分钟跳绳次数频数分布表

一分钟跳绳次数频数分布直方图

（1）频数分布表中，a =________，b =________，c =________； （2）请补全频数分布直方图；

（3）按规定，跳绳次数x 满足125185x ≤<时，等级为“良好”.若我校初一年级共有学生1800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？

24．我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a-b=0，则a=b ；若a-b ＜0，则a ＜b ；若a-b ＞0，则a ＞b ，我们把这种方法叫“作差法”． 已知A=5m 3+3m 2-2（

52m-1

2

），B=5m 3+5（m 2-m ）+5，试比较代数式A 与B 的大小． 25．如图，已知A 、B 、C 三点，请完成下列问题： (1)作直线BC ，射线CA ； (2)作线段AB ，并延长BA ；

(3)点M 是线段BC 的中点，点N 是直线BC 上的一点，若BC=6，NB=23

BC ，求MN 的长．

26．如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC=∠AOD ，射线OM （与射线OB 重合）

绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°

/s ，射线ON （与射线OD 重合）绕O 点顺时值方向旋转，速度为12°

/s ，两射线，同时运动，运动时间为t 秒（本题出现的角均指小于平角的角）

（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON 的度数为_____，∠BON 的度数为_____，∠MOC 的度数为_____；

（2）当0＜t ＜12时，若∠AOM=3∠AON －60°，试求出t 的值．

（3）当0＜t ＜6时，探究72COM BON MON

∠+∠∠的值，在t 满足怎样的条件是定值，在t 满足怎样的条件不是定值．

27．乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知100AOB ∠=°，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的平分线；

（1）如图1，若射线OC 在AOB ∠的内部，且30AOC ∠=?，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若射线 O C 在AOB ∠的内部绕点 O 旋转，则EOF ∠的度数为；

（3）若射线 O C 在AOB ∠的外部绕点 O 旋转(旋转中AOC ∠，BOC ∠均指小于180?的角)，其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，请直接写出EOF ∠的度数(不写探究过程)

28．如图，C 是线段AB 上一点，5AC cm =，点P 从点A 出发沿AB 以3/cm s 的速度匀速向点B 运动，点Q 从点C 出发沿CB 以1/cm s 的速度匀速向点B 运动，两点同时出发，结果点P 比点Q 先到3s ．

()1求AB 的长；

()2设点P Q 、出发时间为ts ，

①求点P 与点Q 重合时(未到达点B )， t 的值；

②直接写出点P 与点Q 相距2cm 时，t 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A 、2222a a a +=，符合题意；

B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；

C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；

D 、33323a a a -=-，不符合题意，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

由图可知，b ＜0，a ＞0，且|b|＞|a|，

A 、a －b ＞0，故本选项符合题意；

B 、a ＋b ＜0，故本选项不合题意；

C 、b a

＜0，故本选项不合题意； D 、ab ＜0，故本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．

【详解】

①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，

∴代数式等于x，

②若y＞x则绝对值内符号相反，

∴代数式等于y，

由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据表格可得，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可.

【详解】

解：设这个两位数的十位数字为b，

由题意得，2ab＝10a，

解得b＝5，

所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．

故答案为B．

【点睛】

本题考查了数字变化规律的，仔细观察图形、观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解答本题的关键.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．

【详解】

解：由题意可得，

13

a=，

2

11 132

a==-

-

，

3

12

13 1()

2

a==

--

，

4

1

3

2

1

3

a==

-

，

?，

由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，

20192 3

a

∴=，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．

6．D

解析：D

【解析】

分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.

详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，

∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，

故选D．

点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【详解】

解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．

故选：B ．

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用已知代入得出b 的值，进而求出输入﹣3时，得出y 的值．

【详解】

∵当输入x 的值是﹣3，输出y 的值是﹣1，

∴﹣1=32

b -+， 解得：b =1， 故输入x 的值是3时，y =

2331?-=3． 故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，正确得出b 的值是解题关键．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案．

【详解】

∵232-m a b 和45n a b 是同类项

∴2m=4，n=3

∴m=2，n=3

∴=231m n --=-

故选D ．

【点睛】

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．

【详解】

解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，

∵2019÷4=504…3，

∴22019的末位数字是8．

故选：D

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数；

【详解】 ∵

29623 4.655

-==， ∴分成的组数是5组．

故答案选B ．

【点睛】 本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

分析可得，第n 行有n 个数，此行第一个数的绝对值为(1)12

n n -+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．

【详解】

解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为

(1)

1

2

n n-

+，且式子的奇偶，决定它的正

负，奇数为正，偶数为负．

所以第10行第5个数的绝对值为：109

550 2

?

+=，

50为偶数，故这个数为：-50．

故选：A．

【点睛】

本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．

二、填空题

13．－2

【解析】

【分析】

将数轴向右对折后，则AC=A′B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.

【详解】

设点C表示的数为x，根据题意可得，

，解得x=-2.

【点睛】

本题考查

解析：－2

【解析】

【分析】

将数轴向右对折后，则AC=A′B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】

设点C表示的数为x，根据题意可得，

(16)39

x x

--=+-，解得x=-2.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A′B+BC. 14．101或20

【解析】

【分析】

利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】

∵最后输出的

解析：101或20

【解析】

【分析】

利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程51506x +=，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．

【详解】

∵最后输出的结果为506，

∴第一个数就是直接输出其结果时：51506x +=，则101x =＞0；

第二个数就是直接输出其结果时：51101x +=，则20x =＞0；

第三个数就是直接输出其结果时：5120x +=，则 3.8x =，不是正整数，不符合题意； 故x 的值可取101、20这2个．

故答案为：101或20．

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．

15．45°

【解析】

【分析】

设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．

【详解】

解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x ）°、补角为（180－x ）

解析：45°

【解析】

【分析】

设这个角的度数为x °，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．

【详解】

解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x ）°、补角为（180－x ）°, 根据题意可得：90－x=

13（180－x ） 解得：x ＝45

故答案为：45°

【点睛】

本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.

16．a+98b

【解析】

【分析】

根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b ），即可得到拼出来的图形的总长度．

【详解】

解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图

解析：a+98b

【解析】

【分析】

根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b ），即可得到拼出来的图形的总长度．

【详解】

解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为a-b ， ∴用99个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度=99a-98（a-b ）= a+98b ． 故答案为：a+98b ．

【点睛】

本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．

17．144°43′32″

【解析】

【分析】

根据补角的计算方法计算即可；

【详解】

∵∠＝35°16′28″，

∴的补角；

故答案是144°43′32″．

【点睛】

本题主要考查了度分秒的计算和补角的

解析：144°43′32″

【解析】

【分析】

根据补角的计算方法计算即可；

【详解】

∵∠α＝35°16′28″，

∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=?-?=?-?=?； 故答案是144°43′32″．

【点睛】

本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键．

18．1

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.

【详解】

由题意得：a-2=1，b+1=3，

∴a=3，b=2，

解析：1

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.

【详解】

由题意得：a-2=1，b+1=3，

∴a=3，b=2，

∴()

2019a b -=1， 故答案为：1.

【点睛】

此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 19．【解析】

【分析】

将圆柱体的侧面沿AD 展开是长方形，并找到长方形长的中点C ，连接AC ，线段A C 的长度即为所求路径的长度．

【详解】

将圆柱体的侧面沿剪开并铺平，得长方形，取的中点C ，连接，根据两

解析：

【解析】

【分析】

将圆柱体的侧面沿AD 展开是长方形''AA D D ，并找到长方形长'D D 的中点C ，连接AC ，线段AC 的长度即为所求路径的长度．

【详解】

将圆柱体的侧面沿AD 剪开并铺平，得长方形''AA D D ，取'D D 的中点C ，连接AC ，根据两点之间线段最短可得线段AC 就是小虫爬行的最短路线，如图：

根据题意得212π2π2

AB =??=． 在Rt ABC ?中，由勾股定理得22222228AC AB BC =+=+=， ∴822AC 故答案为：2

【点睛】

考查最短路径的问题，学生要掌握圆柱体的侧面张开图是长方形，并且理解两点之间线段最短这一基本事实是本道题解题的关键．

20．【解析】

【分析】

根据已知的三个等式得到规律，由此计算出答案.

【详解】

∵=，

=，

=，

∴，

故答案为：.

【点睛】

此题考查代数式的规律探究，能依据已知的代数式得到数据变化的规律是解题的 解析：11(21)

n n n +- 【解析】

【分析】

根据已知的三个等式得到规律，由此计算出答案.

【详解】 ∵2115315=+=1111(51)5(51)22++?+，

2117428=+=1111(71)7(71)2

2

++?+， 2119545=+=1111(91)9(91)22++?+，

∴1111(211)(21)(211)2222

1n n n n +=-+-?-+=-11(21)n n n +-， 故答案为：

11(21)n n n +-. 【点睛】

此题考查代数式的规律探究，能依据已知的代数式得到数据变化的规律是解题的关键. 21．绳子的原长为144cm 或180cm ．

【解析】

【分析】

解：分两种情形讨论：（1）当点A 是绳子的对折点时，（2）当点B 是绳子的对折点时，分别求解即可.

【详解】

解：本题有两种情形：

（1）当点A

解析：绳子的原长为144cm 或180cm ．

【解析】

【分析】

解：分两种情形讨论：（1）当点A 是绳子的对折点时，（2）当点B 是绳子的对折点时，分别求解即可.

【详解】

解：本题有两种情形：

（1）当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．

∵AP ：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，

∴2AP=80cm ，

∴AP=40cm ，

∴PB=50cm ，

∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB ）=2×（40+50）=180（cm ）；

（2）当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．

∵AP ：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，

∴2BP=80cm ，

∴BP=40cm ，

∴AP=32cm ．

∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP ）=2×（32+40）=144（cm ）．

综上，绳子的原长为144cm 或180cm ．

【点睛】

本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．

22．192019

【解析】

【分析】

首先根据题意，求得=2，同理求得=19，则可求得面积S1的值；根据题意发现规律：Sn=19nS△ABC 即可求得答案．

【详解】

解：连接BC1，

∵C1A＝2CA ，

解析：192019

【解析】

【分析】

首先根据题意，求得1ABC S △=2ABC S

，同理求得111A B C △S =19ABC S ，则可求得面积S 1的值；根据题意发现规律：S n =19n S △ABC 即可求得答案． 【详解】

解：连接BC 1，

∵C 1A ＝2CA ，

∴1ABC S △＝2S △ABC ，

同理：111A B C △S ＝21ABC S △＝4S △ABC ，

∴11A AC S △＝6S △ABC ，

同理：11A BB S △＝11CB C S △＝6S △ABC ，

∴111A B C △S ＝19S △ABC ，

即S 1＝19S △ABC ，

∵S △ABC ＝1，

∴S 1＝19；

同理：S 2＝19S 1＝192S △ABC ，S 3＝193S △ABC ，

∴S 2019＝192019S △ABC ＝192019．

故答案是：192019．

【点睛】

此题考查了三角形面积之间的关系．注意找到规律：S n=19n S△ABC是解此题的关键．

三、解答题

23．(1)a=0.2，b=3；(2)见解析；(3)1080

【解析】

【分析】

(1)由第1组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得c的值，用第2组频数除以总数c即可得出a的值，再根据题目所给具体数据可得b的值；

(2)根据题目所给数据得出第4组的频数，结合b的值即可补全图形；

(3)算出第3、4组频数和占总数的比例，然后用总人数乘以该比例即可．

【详解】

解：(1)c=5÷0.125=40，a=8÷40=0.2，

由题意知185≤x＜215的数据为195，203，210，

∴b=3，

故答案为：0.2，3，40；

(2)155≤x＜185的数据有157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，共14个，

补全图形如下：

(3) 第3、4组频数和占总数的百分比为：(10+14)÷40×100%=60%，

故1800人中，跳绳等级为“良好”的学生约有1800×60%=1080人，

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

24．A＜B．

【解析】

【分析】

先计算A-B，求A-B与0的大小关系，从而即可比较A与B的大小.

【详解】

解：∵A=5m3+3m2-2（5

2

m-

1

2

），B=5m3+5（m2-m）+5，

∴A-B=5m3+3m2-5m+1-5m3-5m2+5m-5=-2m2-4＜0，

则A＜B．

故答案为：A＜B.

【点睛】

本题考查了整式的加减运算.

25．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）MN的长是1或7．

【解析】

【分析】

（1）根据直线是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的画图即可；

（2）根据线段的性质画图即可；

（3）此题要分两种情况进行讨论：①当点N在直线BC上，且在点B的上方时；②当点N 在直线BC上，且在点B的下方时分别进行计算．

【详解】

解：（1）（2）如图所示：

（3）∵BC=6，

2

3

NB BC

，点M平分线段BC，

∴BN=4，MB=3，

①当点N在直线BC上，且在点B的上方时，MN=BN-BM=4-3=1，

②当点N 在直线BC 上，且在点B 的下方时，MN=BN+BM=4+3=7，

所以MN 的长是1或7．

【点睛】

本题考查画线段、射线、直线，线段的和差．（1）（2）中解题关键是掌握射线、线段、直线的性质；（3）中能分类讨论是解题关键．

26．（1）4；144°，114°，60°；（2）107s 或10s ；（3），当0＜t ＜103

时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BON MON

∠+∠∠的值是3 【解析】

【分析】

（1）根据两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM ，ON 的位置，可得∠MON 的度数，∠BON 的度数以及∠MOC 的度数；

（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t ＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t 的值；

（3）先判断当∠MON 为平角时t 的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t ＜

103时，当103＜t ＜6时，分别计算

72COM BON MON

∠+∠∠的值，根据结果作出判断即可． 【详解】

解：（1）如图所示，∵两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，

∴∠AOC=∠AOD=90°，

∴∠BOC=∠BOD=90°，

∴图中一定有4个直角；

当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，

∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；

故答案为：4；144°，114°，60°；

（2）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ），

当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ），

如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，

解得t=10

7

；

如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得

180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，

解得t=10；

综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为10

7

s或10s；

（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，

解得t=10

3

，

①如图所示，当0＜t＜10

3

时，

∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，

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