带电粒子在电场中的运动计算题大题专练（详细答案） - 图文

《带电粒子在电场中的运动》

1.带电粒子在电场中运动时重力的处理

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 1.带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：

一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决； 二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决. 2.此类题型一般有三种情况：

一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)； 二是粒子做往返运动(一般分段研究)；

三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)．

[来1．如图K738所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d，板长为l，加电压U后，板间产生一匀强电场，一质子(质量为m，电量为q)以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场．

(1)求质子射出电场时的速度大小． (2)求质子射出电场时的偏转距离．

图K738

2．如图K739所示，在距地面一定高度的位置以初速度v0向右水平抛出一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离(水平射程)．若在空间加上一竖直方向的匀强电场，

1

使小球的水平射程变为原来的，求此电场的场强大小和方向．

2

图K739

1

3．如图K7310所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两极板间距离d＝4×10－3

m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两平行极板中央射入，开关S闭合前，两极板

－－

不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央．已知微粒质量m＝4×105 kg，电量q＝＋1×108 C．(取g＝10 m/s2)求：

(1)微粒入射速度v0为多少？

(2)为了使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？

图K7310

4.如图所示，质量为m、电荷量为－q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d，求 (1)A、B两点间的电压； (2)电场强度的大小和方向.

5.一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示，AB与电场线夹角θ

－7kg102

=30°.已知带电微粒的质量m=1.0 ×10，电量q=1.0×10-C，A、B相距L=20cm.(取g=10m/s，结果要求二位有效数字)求：

(1)试说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由. (2)电场强度大小、方向？

(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？

2

1.如下图所示,质量为m,带电量为q(q>0)的小球,用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的O点,电场方向竖直向下,电场强度为E ,为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？

O v0

2.在竖直向下的匀强电场中，一个带负电q、质量m，且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的A点由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆轨道的最高点B而做圆周运动，问A点的高度h至少应该为多少？

上题中，小球改为带正电，其他条件不变，A点的高度h至少应该为多少？

3

3.在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放.已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ(如图所示). 求小球经过最低点时细线对小球的拉力。

1.如图所示 在方向水平向右的匀强大小为E的匀强电场中,一不可伸长的长度为L的不可导电细线的一端连着一个质量为m的带点小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，

0细线与竖直方向夹角 ? ? 30 ，问： （1）小球的电荷量是多少？

（2）若将小球拉到A点使细线呈水平状态，当小球无初速释放时，从A到B的过程，静电力对小球做多少功？ （3）小球过最低点C时，细线对小球拉力大小多少？

2.如图所示，有一(电荷量为e)电子经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好从B板右边缘穿出电场，求： (1)金属板A的长度；

(2)电子穿出电场时的动能．

4

3.如图所示（图在黑板上），如图所示,一个电子(质量为m)电荷量为e,以初速度V0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问： （1）电子进入电场的最大距离。

（2）电子进入电场最大距离的一半时的动能。

4．如图7-3-6所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态．一质量为 m、带电荷量为 q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为 s0 处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为 g. (1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1.

(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm，求滑块从静止释放到速度大小为 vm 的过程中弹簧的弹力所做的功 W.

图 7-3-6

5

例2、解析：

(1)带电粒子从A到B的过程中，由动能定理可得 将vA=v，vB=2v代入解得

(2)带电粒子从A到B做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移分别为x和y.

由于A到B，粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左.

答案：

l

10．解：(1)质子通过电场的时间为t＝ v0

U

金属板间的电场强度为E＝ d

质子在竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得

FqEa＝＝ mm

质子离开电场时竖直分速度为v1，则 v1＝at

qUl

联立解得v1＝

mdv0

质子离开电场时的速度实质是两个分运动在此时刻速度的合速度，其大小为

qUl222

v＝v2＋v＝v＋??. 010

mdv0

(2)粒子从偏转电场中射出时偏转距离为 1y＝at2 2

qUl2

联立解得y＝.

2mdv20

11．解：设不加电场时小球在空间运动的时间为t，则水平射程x＝v0t

1

下落高度h＝gt2

2

设加电场后小球在空间的运动时间为t′，小球运动的加速度为a，有 11

x＝v0t′，h＝at′2 22

由以上各式，得a＝4g

则场强方向竖直向上，根据牛顿第二定律得 mg＋qE＝ma

3mg

解得E＝，方向竖直向上．

q

12．解：(1)设两极板不带电时，微粒落到下极板正中央所需时间为t，有 Ld1＝v0t，＝gt2 222

6

Lg解得v0＝ ＝10 m/s.

2d

(2)电容器的上极板应接电源的负极．设微粒恰好从下极板的右边缘射出时，所加的电压为U1，有 d1?L?2qU1＝a1v，mg－＝ma1 22?0?d解得U1＝120 V

设微粒恰好从上极板的右边缘射出时所需的电压为U2，有 d1L2qU2＝a()，－mg＝ma2 222v0d解得U2＝200 V

所以120 V＜U＜200 V.

12、 解：(1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB直线运动，在垂直AB方向上重力和电场力的分力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示.微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度VA方向相反，微粒做匀减速直线运动.

(2)在垂直于AB方向上有：qEsinα－mgcosα=0

4

电场强度E=mg/qtgα=1.7×10N/C 电场强度方向水平向左. (3)微粒由A运动到B的速度vB=0

微粒进入电场中的速度最小，由动能定理有：

mgLsinα＋qELcosα=

mvA 解得vA=2.8m/s

2

13、解：设细线长为l，球的电量为q，场强为E，若电量q为正，则场强方向水平向右，反之水平向左，从释放点到左侧最高点，重力势能的减少等于电势能的增加，mgLcosα=qEL(1＋sinα)

若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由能量关系得

由牛顿第二定律得 解上面各式得

．

4解：(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度

7

1

为零的匀加速直线运动，设加速度大小为 a，则有qE＋mgsin θ＝ma s0＝at21

2联立解得t1＝

2ms0. qE＋mgsin θ

(2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，则有 mgsin θ＋qE＝kx0

从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 (mgsin θ＋qE)·(s0＋x0)＋W＝1

2mv2m－0

联立解得

W＝1

2mv2m－(mgsin θ＋qE)·(s0＋mgsin θ＋qEk)．8

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