自控原理实验指导书20110829

实验五 线性系统的频域响应分析

1. 实验目的

(1)掌握BODE图的绘制方法和由BODE图确定系统开环传递函数方法。

(2)掌握利用BODE图分析系统性能和校正的方法。 2. 实验原理和内容

(1) 根据下列方框图作出BODE图。

? 开环传递函数：G(s)?10.1s(0.1s?1)

? 闭环传递函数： W(s)?G1?G?100s2?10s?100（?n?10??0.5）

? 系统的BODE图

1

(2) 利用BODE图进行超前串联校正设计的验证。 给出单位负反馈系统的对象传递函数为：

1G0(s)?K0

s(0.1s?1)(0.001s?1)选择校正器的传递函数为：Gc(s)?验证：

? 若在斜坡信号作用下，要求稳态误差ess?0.001. K0=? ? 在BODE图上求出校正前后的稳定余量。并验证系统校正后

的相角余量在：40????50? 。 ? 画出系统校正后的阶跃响应曲线并求出其性能指标。 (3)BODE图的滞后校正设计的验证

给出单位负反馈系统的对象传递函数为：

1G0(s)?K0

s(0.1s?1)(0.001s?1)要求对系统进行滞后串联校正，验证：

2

0.01796s?1

0.001796s?1

? 取K0=30s-1，在单位斜坡信号作用下能否满足速度误差系数

KV?30s?1?

? 要求系统校正后的剪切频率?c?2.3s?1;相角稳定余量

??40?。做原系统的BODE图和阶跃响应曲线，检查是否满足要求。

? 选择校正器的传递函数为：Gc(s)?频域和时域指标。 3. 实验内容

(1)画出下列系统的极坐标图

GH(s)?GH(s)?GH(s)?GH(s)?GH(s)?4.348s?1，检查能否满足

50.21s?11 s(s?1)1

(s?1)(2s?1)1

s(s?1)(2s?1)(5s?1)1 2s(s?1)(2s?1)2.5(0.2s?1)

s2?2s?1GH(s)?5s?1 22s(2s?0.8s?1)GH(s)?GH(s)?20

(s?1)(s?2)(s?5)5(0.5s?1)

s(0.25s?1)(s?1)GH(s)?K(0.5s?1)

s(5s?1)(2)画出BODE图.

GH(s)?

1

(s?1)(0.1s?1)3

GH(s)?1

s(s?1)(0.1s?1)GH(s)?GH(s)?GH(s)?1

(s?1)(0.1s?1)(0.01s?1)0.2s?1

s2(0.1s?1)25

s2?2s?25GH(s)?GH(s)?500(s?2)

s(s?10)2000(s?6) s(s2?4s?20)GH(s)?2000(s?6)

s(s2?4s?20)(3)分别利用nyquist,bode图判断系统稳定性。若不稳定求出不稳定根数；若稳定在图上标出稳定余量。

GH(s)?Ks(s2?2s?25)K?40or100

GH(s)?GH(s)?10

s(s?2)(s?10)500(s?2)

s(s?10)GH(s)?GH(s)?GH(s)?2000(s?6) 2s(s?4s?20)a(s?1)s(s?1)a?1or10

10(s?1)s[(s2s)?2*0.5*?1]2.52.5

4. 实验报告要求

4

（1）写明实验目的和实验原理。实验原理中简要说明作Bode图和Nyquist图、求取幅值裕度和相角裕度采用的语句或函数、说明nyquist稳定判据的内容。

（2）在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。 （3）简要写出实验心得和问题或建议。

实验六 线性系统的状态空间分析

1.实验目的

(1)学习掌握控制系统状态空间分析的基本概念。 (2)熟悉状态空间表达式的建立和解的方法。 (3)了解系统状态方程的线性变换。

(4)了解线性系统的能控能观测性分析。 2.实验原理和内容 (1)已知系统状态方程为

0???11?0??x??1?u 0?10 x????????0?2??0??4???试求初始状态x(0)=[1;2;1]时，系统在单位阶跃输入作用下方程的?(t)?eAt?L?1(sI?A)?1解：

x(t)??(t)?x(0)??? 齐次状态方程的解： Syms s t x0 tao phi phi0; A=[-1 1 0;0 -1 0;0 0 -2];

5

E=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; F=s*E-A; C=det(F);

D=collect(inv(F)); Phi0=ilaplace(D); x0=[1;2;1]; X=Phi0*x0

? 非齐次状态方程的解

t?

x(t)??(t)?x(0)???(t??)Bu(?)d?

0B=[0;1;4];

Phi=subs(Phi0,’t’,t-tao); Ff=Phi*B; bu=int(Ff,tao,0,t); Xbu=X+bu 答案：

?x??t?t1(t)?齐次状态方程的解：x(t)???x??e?2te?2(t)????2e?t? ?x)????e?2t?3(t???x?t1(t)??非齐次状态方程的解：x(t))???x?1?te?2(t)??1?e?t???????x?2?e?2t3(t)????(2) 已知系统的动态方程为：

x????01??10???2?3??x???11??u ?21?0? y???11??3?x??00???2?1???u????01??试求该系统的传递函数矩阵G(s)。

6

Syms s;

A=[0 1;-2 -3]; B=[1 0;1 1];

C=[2 1;1 1;-2 -1]; D=[3 0;0 0;0 1]; E=[1 0;0 1]; F=inv(s*E-A)

G=simple(simple(C*F*B)+D)

答案：G=simple(simple(C*F*B)+D) G =

[ 3/(s+1)+3, 1/(s+1)] [ 2/(s+2), 1/(s+2)] [ -3/(s+1), -1/(s+1)+1]

gg=C*F*B+D gg =

[ 2*(s+3)/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2)+3, 2/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2)] [ (s+3)/(s^2+3*s+2)-1/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2),1/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2)] [-2*(s+3)/(s^2+3*s+2)-s/(s^2+3*s+2), -2/(s^2+3*s+2)-s/(s^2+3*s+2)+1]

(3) 已知控制系统为

10??0?0??x??0?u 001 x??????????6?11?6???1??? 要对系统进行坐标变换，其变换关系为

11??1? ?1?2?3 P?????49??1?试求系统线性变换后的系统动态方程，并验证系统状态矩阵特征

值的不变性。

7

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; B=[0 0 1]’;

P=[1 1 1;-1 -2 -3;1 4 9]; P1=inv(P); A1=P1*A*P B1=P1*B

答案： A1 =

-1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -2.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -3.0000

>> B1=P1*B B1 =

0.5000 -1.0000 0.5000

(4) 已知线性系统的动态方程为

???22?1?x???0?20??01??x???00??u ??1?40????10?? y???100??010??x试判别系统的可控性及可观测性。

A=[-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0];B=[0 1;0 0;1 0];C=[1 0 0;0 1 0];D=[0]; CAM=ctrb(A,B); rcam=rank(CAM); N=size(A);n=N(1);

8

if rcam==n

disp( ‘system is controlled’ ) elseif rcam

disp ( ‘system is no controlled’ ) end 答案：

system is no controlled

Ob=obsv(A,C); rob=rank(ob); if rob==n

Disp(‘system is observable’) Elseif rob

Disp(‘system is no observable’) End

程序的运行结果

System is no controlled System is observable

(5) 化为能控标准型，能观测标准型

上例为能观测的，所以可化为能观测标准型

???22?1??x???0?20??0?1?u??1?40?x????? y??01???1??1xA=[-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0];B=[0;1;1];C=[0 1 1];D=[0];CAM=ctrb(A,B); rcam=rank(CAM); N=size(A);n=N(1); if rcam==n

disp('system is controlled')% be controlled elseif rcam

9

disp ('system is no controlled') end

ob=obsv(A,C); rob=rank(ob); if rob==n

disp('system is observable')% be observed elseif rob

disp('system is no observable') end

CAMi=inv(CAM); %controlled (AA,BB,CC) p1=[0 0 1]*CAMi;p2=p1*A;p3=p2*A; p=[p1;p2;p3];pi=inv(p); AA=p*A*pi BB=p*B CC=C*pi

obi=inv(ob); %observed (AO,BO,CO) t1=obi*[0;0;1];

t2=A*t1;t3=A*t2;t=[t1 t2 t3]; ti=inv(t); Ao=ti*A*t Bo=ti*B Co=C*t 练习题：

一． 判断系统的能控性和能观测性：

10

?4x???0?1?x???0??0?0??1?x???u?5???2?y??0?6?x?0?0?x???0??0?8x???0??0?32??21??11?uy??100?x20?x?????13????1?1??100??01? ?10?0?10??x???uy??1000?x?01?001????050??20??00??01??30?uy??100??10?x?????02???02??化为能控标准型或能观测标准型

二．

??40??1?x??x???2?uy??0?6?x0?5???? ?800??1???x??0?uy??111?x??0?10???????002???0??

三． 结构分解（思考题）

?111??01??x??10?ux??010???????111???01???y??101?x

(6) 已知一系统的传递函数为 C(s)/R(s)=10/(s+1)(s+2)9s+3)

试判别系统的可控性并求状态反馈增益矩阵K，使得系统的闭环特征值为：?10,?2?j23 .

11

解：

n1=10;d1=conv(conv([1 1],[1 2]),[1 3]); [A,B,C,D]=tf2ss(n1,d1); N=size(A);n=N(1); CAM=ctrb(A,B); if det(CAM)~=0

rcam=rank(CAM)

if rcam==n

disp('system is controlled') elseif rcam

disp('system is no controlled') end

elseif det(CAM)==0

disp('system is no controlled') end

p=[-2+2*sqrt(3)*j -2-2*sqrt(3)*j -10]; K=place(A,B,p) 程序运行结果： rcam =

3

system is controlled K =

8.0000 45.0000 154.0000 (7) 已知一系统的状态方程为：

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?0?0?x???0??0y??1100000??0??1??10???x????u?01?0? ??110???1??00?x0试判断可观测性；若可观，设计全阶状态观测器，使得闭环系统的极点为 -2 ,-3 ,-2+j ,-2-j ;设计三阶状态观测器，使得闭环系统的极点为 -3与-2+j ,-2-j.

解：(a)

A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0]; B=[0;1;0;-1]; C=[1 0 0 0];

p=[-2 -3 -2+i -2-i];

CAM=ctrb(A,B);N=size(A);n=N(1); ob=obsv(A,C); roam=rank(ob); if roam==n

disp('system is observable') elseif rcam~=n

disp('system is no observable') end

K=acker(A',C',p) H=K'

AHC=A-H*C

程序运行结果： system is observable K =

9 42 -148 -492 H = 9 42 -148 -492

13

AHC =

-9 1 0 0 -42 0 -1 0 148 0 0 1 492 0 11 0

即：全阶状态观测器为：

??9100??0??9?x^?????420?10???^? x??1??? u42??148001??0????-148?? y?4920110?????1????-492??(b)降维状态观测器的设计

A1=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0]; B1=[0;1;0;-1]; C1=[1 0 0 0];

Q=[0 0 0 1;0 0 1 0;0 1 0 0;1 0 0 0]; Q1=inv(Q); A=Q*A1*Q1;

A11=[A(1:3,1:3)];A12=[A(1:3,4)]; A21=[A(4,1:3)];A22=[A(4,4)];

QB1=Q*B1;B11=QB1(1:3,1);B12=QB1(4,1); C=C1*Q1; H=[-92;-28;7];

AHAW=(A11-H*A21) BHBU=(B11-H*B12)

AHAY=(A11-H*A21)*H+A12-H*A22 程序运行结果： AHAW =

0 11 92 1 0 28 0 -1 -7 BHBU = -1 0

14

1 AHAY = 336 104 -21

即系统的降维状态观测器的动态方程：

??01192???1?w???1028???336?w??0u??104?y??1?7???????0???1?????21????x^???92? x^^2??1???x3??w???28y?^????x4???7????? 15

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/73t.html