江西省高中北师大版数学选修4-4教案：1.4直线和圆的极坐标方程

第四课时 直线和圆的极坐标方程

一、教学目的：

知识目标：掌握极坐标方程的意义

能力目标：能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法

教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解

三、教学模式：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 问题情境

1、直角坐标系建立可以描述点的位置；极坐标也有同样作用？

2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程； 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 学生回顾

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤 （二）、讲解新课：

1、引例：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径

为5的点都在这个圆上。

因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程??5来表示。

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程

f(?,?)?0的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方

程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

4、求直线和圆的极坐标方程

例1、【课本P13页例5】求经过点A(3,0)且与极轴垂直的直线l的极坐标方程。 教师分析：设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。 学生练习。

MOAX

变式训练：已知点P的极坐标为(1,?)，那么过点P且垂直于极轴的直线极坐标方程。

答案：?cos???1

?例2、【课本P13页例6】求经过点A(2,0)、倾斜角为6的直线的极坐标方

程。

分析：设动点的极坐标，在三角形OAM中利用正弦定理可解。学生练习。 反思归纳：以上题目均为求直线的极坐标方程，方法是设动点的极坐标，抓住几何图形特征建立?与?的关系式。

例3、【课本P14页例8】求圆心在（a,0）(a>0)、半径为a的圆的极坐标方程

学生练习，准对问题讲评。

变式训练：求圆心在A(3,)且过极点的圆A的极坐标方程。

2（三）、巩固与练习：课本P14页练习中2、3

（四）、小结：本节课学习了以下内容：1．如何求直线和圆的极坐标方程 。2．极坐标系中曲线与方程的关系和直角坐标系中曲线与方程的关系是一致的。3、掌握求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤。

（五）、作业：课本P18页A组 4、11 B组中1 六、教学反思：

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