江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天 第15天

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第15天

核心知识

1、不等式的性质：

（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a?b,c?d，则a?c?b?d

若a?b,c?d，则a?c?b?d，

（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a?b?0,c?d?0，则ac?bd（若a?b?0,0?c?d，则

ac?bd）；

（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a?b?0，则an?bn或na?nb；（4）若ab?0，a?b，则1a?1b；

2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差

的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。

3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。

4.常用不等式有：（1）a?b?a?b?2222222ab?21?1ab(根据目标不等式左右的运算

结构选用) ；（2）a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（当且仅当a?b?c时，取等号）；（3）若a?b?0,m?0，则ba?b?ma?m（糖水的浓度问题）。

5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差 （商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).

常用的放缩技巧有：1n?1n?1?1n(n?1)?1n2?1n(n?1)?1n?1?1n

k?1?k?1k?1?k?12k?1k?1?k?k?k?1

6.简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。

7.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。

8.绝对值不等式的解法：

（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）： （2）利用绝对值的定义； （3）数形结合；

9、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是?”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。

10.含绝对值不等式的性质：

a、b同号或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|； a、b异号或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|.

11.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）

1).恒成立问题

若不等式f?x??A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?min?A 若不等式f?x??B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?max?B 2). 能成立问题

若在区间D上存在实数x使不等式f?x??A成立,则等价于在区间D上

f?x?max?A；

若在区间D上存在实数x使不等式f?x??B成立,则等价于在区间D上的f?x?min?B.

3). 恰成立问题

若不等式f?x??A在区间D上恰成立, 则等价于不等式f?x??A的解集为D； 若不等式f?x??B在区间D上恰成立, 则等价于不等式f?x??B的解集为D.

解题规范

1 不等式log2(x?1x?6)?3的解集为 ▲

考前赢分第15天 爱练才会赢

前日回顾 1．不等式

2．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a?b”是“ac?bc”充要条件； ②“a?5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a>b”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数

2

2

2x?13x?1?0的解集是

3.在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立， 则a的范围是

4．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x? 吨．

5．若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为 当天巩固

1已知二次函数y?f?x?的图像经过坐标原点，其导函数为f??x??6x?2.数列?an?的前n项和为Sn，点?n,Sn??n?N*?均在函数y?f?x?的图像上.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?3anan?1，Tn是数列?bn?的前n项和，求使得Tn?m20对所有n?N*都

成立的最小正整数m.

2．A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数?(x)组成的集合：①对任意x?[1,2]，都有?(2x)?(1,2) ； ②存在常数L(0?L?1)，使得对任意的x1,x2?[1,2]，都有|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|

（Ⅰ）设?(x)?31?x,x?[2,4]，证明：?(x)?A

(Ⅱ)设?(x)?A,如果存在x0?(1,2),使得x0??(2x0),那么这样的x0是唯一的; (Ⅲ)设?(x)?A,任取xl?(1,2),令xn?1??(2xn),n?1,2,???,证明:给定正整数k,对任意

Lk?1的正整数p,成立不等式|xk?l?xk|?

1?L|x2?x1|

当天巩固答案

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