概率统计模拟试题3

概率统计模拟试题3

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．事件A、B、C中至少有一个发生，可表示为 . 2．设事件A、B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.2，则P（A+B）= . 3．设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为 . 4. 设X为离散型随机变量，其分布列如下

则条件概率P{X<2︱X<4}= . 5.设X服从正态分布N(0,1),概率密度为?(x)，则X P 1 0.3 2 0.3 4 0.4 ?????(x2?x?4)?(x)dx? . 6. 随机变量X的方差为5，则D（-2X+5）= . 7.若二维随机向量（X，Y）满足2X+3Y=6，则?XY? . 8．设X为总体，EX??,DX??2,X1,X2,?,Xn是来自总体的一个样本，X及S分别为样本均值和样本方差，则E(S)= . 9．设总体X~

二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．如果P(AB)=0，则（ ）.

(A) A和B不相容； (B) A和B独立； (C) P（A）= 0或 P（B）= 0 ； (D） P（A-B）=P（A）.

2．设随机变量X~N(?,4),Y~N(?,8),记p1?P{X???4},p2?P{Y???8},则有（ ）. (A) p1p2 ; （C）p1=p2 ; （D）p1 ,p2 的关系无法确定. 3．下列命题中错误的是（ ）.

(A)若X服从参数为?的泊松分布，则E(X)=D(X)= ?; (B)若X服从参数为?的指数分布，则E(X)=D(X)=1/?;

1

2222?2(n),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本， E(X)? . 10.在假设检验中，常犯的两类错误是 .

(C)若X服从参数为n,p的二项公布，则E(X)=np,D(X)=np(1-p); (D)若X服从参数为[a,b]的均匀分布，则E(X2)?(a2?ab?b2)/3. 4．设X、Y相互独立，则下列命题中错误的是（ ）. (A) D(XY)=D(X)D(Y); (B) cov(X,Y)=0; (C) E(XY)＝EXEY·

; (D) X与Y不相关.

5．设X为正态总体，EX??,DX??2,X1,X2,?,Xn是来自总体的一个样本，则错误的是（ ）.

X??1n?2（A）?Xi~N(?,~N(0,1); ); （B）

?ni?1nn(C）

三、计算题（每小题8分，共32分）

1．两台机器生产同样的产品，第一台生产的产品的废品率是0.01，第二台生产的产品的废品率是0.02，并且第一台生产产品的数量是第二台生产的产品数量的4倍，两台机器生产的产品放在一起。今从总产品中任意取出一件，问：

(1)该件产品是废品的概率???

(2)若已知取出的是次品，求它是第二台机器生产的概率???

2.设随机变量X的概率分布如下：

21?2?(Xi?1ni??)~?(n); （D）

221?2?(Xi?1ni??)2~?2(n?1).

X P -1 0.1 0 0.2 1 0.3 2 0.4 求Y?1?X的概率分布及EY.

3．已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为

??e?(x?y),x?0,y?0, f(x,y)??0,其他?求（1）常数?；（2）(X,Y)关于X与Y的边缘密度函数fX(x),fY(y)；（3）问X与Y是否相互独立？

?(??1)x?,0?x?14．设总体X的概率密度函数为f(x)?? 求参数?的最大,其中X1,X2,...,Xn为样本，0,其他?似然估计.

四、应用题（每小题9分，共18分）

2

1．某保险公司多年的统计资料表明，在索赔中被盗索赔户占20%。以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。

(1)写出X的概率分布；

(2)利用中心极限定理求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值.

?(x)是标准正态分布函数，?(1)?0.841;?(1.5)?0.933;?(2)?0.977;?(2.5)?0.994;?(3)?0.999.

2．某织物强力指标 X 的均值?0=21公斤.改进工艺后生产一批织物，今取36件，测得X=21.5公斤.假设强力指标服从正态分布N(?,?2),且已知?= 1.2公斤，问在显著性水平? = 0.01 下，新生产织物的织物强力比过去是否有明显变化?

五、证明题（每小题5分，共5分）设X的概率密度f?e?x,X(x)???0, (??0.01,?(2.33)?0.99;?(2.575)?0.995) x?0其他,Y?1?e?X,证明：Y的概率密度f?1,Y(y)???0,3

0?x?1其他.

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