高三数学一轮复习课时限时检测 第三单元 角的概念及任意角的三角

(时间60分钟，满分80分)

一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．下列说法正确的是( ) A．第二象限的角比第一象限的角大 1π

B．若sinα＝，则α＝

26

C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 1

解析：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝

25π

时，也可能α＝π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二

62象限角．

答案：D

π

2．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于( )

2A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

π

解析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，

2∴点P在第二象限． 答案：B

3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( ) A．x轴上

B．y轴上 D．直线y＝－x上

C．直线y＝x上

解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合． 答案：A

φπ

4．若φ是第二象限角，那么和－φ都不是( )

22A．第一象限角 C．第三象限角

B．第二象限角 D．第四象限角

解析：∵φ是第二象限角， π

∴2kπ＋<φ<2kπ＋π，k∈Z，

2

πφπ

∴kπ＋<

422即∴

φ

是第一或第三象限角，而－φ是第三象限角， 2

π

－φ在第四象限．故选B. 2

答案：B

5．已知扇形的面积为2 cm，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A．2 C．6

B．4

D．8

2

122

解析：设扇形的半径为R，则Rα＝2，∴R＝1，∴R＝1，

2∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6. 答案：C

6．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( ) θ

A．sin

2θ

C．tan

2

θB．cos 2D．cos2θ

π

(k∈Z)， 2

解析：∵2kπ＜θ＜2kπ＋

θπ

∴kπ＜＜kπ＋(k∈Z)，4kπ＜2θ＜4kπ＋π(k∈Z)．

24

θθθθ

可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值．

22222θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值． 答案：C

二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)

7．点P从点(0,1)沿单位圆x＋y＝1顺时针第一次运动到点(是________弧度．

33解析：点P转过的角的绝对值为π，顺时针旋转应为负角．所以转过的角是－π.

443

答案：－π

4

8．在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．

2

2

22

，－)时，转过的角22

解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°， 所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝3，即B(－1，3)． 答案：(－1，3)

9．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________． 解析：设内切圆的半径为r， 扇形半径为R，则(R－r)sin60°＝r. ∴R＝(1＋23)r，

12π2·RS扇形231R21227＋43∴＝＝()＝(1＋)＝. 2

S圆πr3r3937＋43答案： 9

三、解答题(共3小题，满分35分)

10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ. 解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，

12

∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x＝1，∴x＝±1.

x当x＝1时，sinθ＝－

22，cosθ＝； 2222

，cosθ＝－. 22

当x＝－1时，sinθ＝－

－

11．(1)确定的符号；

cos8·tan5

(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(00，tan5<0，cos8<0， ∴原式大于0.

π

(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，

2∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1. π

若α＝，则sinα＋cosα＝1.

2π

由已知0

2于是有sinα－cosα>0.

12．如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时ππ

针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第

36一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长．

解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t， ππ

则t·＋t·|－|＝2π.

36

所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．

π4π

设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，

33ππ

则xC＝－cos·4＝－2，yC＝－sin·4＝－23.

33所以C点的坐标为(－2，－23)，

P点走过的弧长为π·4＝π， Q点走过的弧长为π·4＝π.

23

83

43163

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