北京理工大学.2009.数值分析(B)

北理工数值分析

课程编号：12000044 北京理工大学2010-2011学年第二学期

2009级计算机学院《数值分析》期末试卷B卷

班级 学号 姓名 成绩

注意：① 答题方式为闭卷。 ② 可以使用计算器。

请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。

一、 填空题 （20×2′）

1. 为了减少运算次数，应将表达式

16x 17x 18x 14x 13x 1

5

4

3

2

x 16x 8x 1

改写为 ；为了减少舍入误差的影响，应将表达式2001 2. 设有矩阵A

0

2

42

1999改写为 。

3

，则‖A‖1＝_______。矩阵范数‖A‖p (p=1,2,∞)与谱半径4

(A)的不等式关系为

3. 用对分法求方程f(x)=2x2-5x-1=0在区间[1,3]内的根，进行一步后根所在区间

为 ，进行两步后根所在区间为 。

4. 若f(x)=x3－x＋1，则f[0,1,2,3]= ， f[0,1,1,3,4]= 。 5. 求方程x=f(x)根的牛顿迭代格式是迭代法在单根附近 阶收敛的。

6. 已知插值节点(-1,3), (1,1), (2,-1)，则f(x)的二次牛顿基本差商公式

是 。

7. 要使20 4.472135...的近似值的相对误差小于0.2%，至少要取 8. 用牛顿下山法求解方程

x

3

3

x 0根的迭代公式是 ，

下山条件是 。

9. 设f(x)充分光滑，若2n+1次多项式P2n+1(x)满足：P2n+1(xi)= f(xi), P2n+1’(xi)=

f’(xi),(i=0,1,…,n)。则称P2n+1(x)是f(x)的R(x)= f(x)- P2n+1(x

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10. 在求方程x=4-2x在1.5附近的根x*时，若用迭代公式：xk+1=ln(4-xk)/ln2(k=0,1,…),

则其产生的迭代序列 （收敛或不收敛）到根x*。理由是： 。 11. 用带松弛因子的松弛法 ( =0.5)解方程组 5x1 2x2 x3 12

式是 。

12. 三次样条插值中的自然边界条件是。

二、选择填空 （5×2′） 1. 已知数x1=721 x2=0.721 x3=0.700 x4=7*10-2是由四舍五入得到的，则它们的有效

数字的位数应分别为( )。

A. 3，3，3，1 B. 3，3，3，3 C. 3，3，1，1 D. 3，3，3，2

10x1 x2 3x3 7.2

2. 当a ( )时，线性方程组 x1 7x2 3x3 8.3的迭代解一定收敛。

2x2 4x2 ax3 9.2

的迭代公

x1 4x2 2x3 20 2x 3x 10x 3 123

A． >6 B． =6 C． <6 D． = |6|

3x1 x2 3x3 1

3. 用列主元素法求线性方程组 x1 2x2 9x3 0，第1次消元时选择主元素为（ ）

4x2 3x2 x3 1

A．3 B． 4 C．-4 D．-9

4. 已知多项式P(x)过点(0,0)，(2,8)，(4,64)，(11,1331)，(15,3375)，它的三阶差商为常

数1，一阶、二阶差商均不为0，那么P(x)是( )。

A. 二次多项式 B. 不超过二次的多项式 C. 三次多项式 D. 四次多项式 5. 下列说法不正确的是（ ）。

A. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根。

B. 方程求根的迭代解法的迭代函数为 (x)，则迭代收敛的充分条件是 (x)<1。

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C. 用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是

精确解。

D. 如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的。 三、计算题 （5×8′+10′）

1. 建立计算 a的牛顿迭代格式，并求411.791的近似值，要求计算结果保留小数点

后3位。

x1 0.4x2 0.4x3 1

2. 设方程组 0.4x1 x2 0.8x3 2，试判断解此方程组的雅可比迭代法及高斯－赛德尔

0.4x 0.8x x 3

123

迭代法的收敛性，并用能够收敛的方法进行计算，初值x0 (0)=0, x1(0)=0, x2(0)=0，要求计算结果保留小数点后3位。

3. 用追赶法解下面的线性方程组。

1

1

121

131

x1 3 x 8 2 1 x3 15 4 x4 19

4. 设y=sinx，当取x0=1.74, x1=1.76, x2=1.78建立拉格朗日插值公式计算x=1.75的函数

值时，函数值y0, y1, y2应取几位小数?

5. 设函数f(x) 在区间[0，3]上具有四阶连续导数，试用埃尔米特插值法求一个次数不

高于3的多项式P3(x)，使其满足如下数据表值，并给出截断误差估计公式（10分）

6、已知单调连续函数y=f(x)的如下数据： 若用插值法计算，x约为多少时f(x)=1。(计算时小数点后保留5位)。

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