《运控控制系统》 - 陈伯时部分课后作业解答 - 图文

1-3 （1）调速范围和静差率的定义是什么？

（2）为什么说“脱离了调速范围，要满足给定的静差率也就容易得多了”？ （3）调速范围、静差速降和最小静差率之间有什么关系？ 答：

（1）调速范围：生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比。用字母Ｄ表示，即

nD?max

nmin其中：nmax和nmin一般指电动机额定负载时的最高和最低转速；对于少数负载很轻的机械，可以用实际负载时的最高和最低转速。 （2）静差率：当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落，

?n?n与理想空载转速之比，称作静差率s，即：s?N，或用百分比表示：s?N?100%

nono同样硬度的特性，理想空载转速越低时，静差率越大，转速的相对稳定度也就越差。如果低速时的静差率能满足要求，高速时的静差率肯定也能满足要求。所以静差率的要求以低速时的静差率为准。

（3）在直流电动机变压调速系统中，一般以电动机的额定转速作为最高转速nN作为最高转速，

(1?s)?nN?n?nN取调速系统的静差率为最低转速时的静差率：，得到最低转速 nmin?，s?N?snominnmin??nN则

nnNs D?max?nminnN(1?s)这就是调速系统的调速范围、静差速降和最小静差率之间的关系。 可见：?nN值一定时，对静差率s要求越高（即要求s越小），系统能够允许的调速范围也越小。所以说“脱离了调速范围，要满足给定的静差率也就容易得多了”。

结论：一个调速系统的调速范围，是指在最低速时还能满足静差率要求的转速可调范围。

1-5 某闭环调速系统的调速范围是1500~150r/min，要求系统的静差率s≤2%，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？

ns150?0.02?n?nN?3.06(r/min) 解：因s?N?，所以 ?nN?min?1?s1?0.02nonmin??nN?nop?n?n100因?ncl?， 所以 K?op?1?op?1??1?31.7

1?K?ncl?nN3.06

1-8 转速单闭环调速系统有那些特点？改变给定电压能否改变电动机的转速，为什么？

如果给定电压不变，调节测速反馈电压的分压比是否能够改变转速，为什么？ 如果测速发电机的励磁发生了变化，系统有无克服这种干扰的能力？ 答:（1）转速单闭环调速系统有以下三个基本特征

①只用比例放大器的反馈控制系统，其被被调量仍是有静差的。

②反馈控制系统的作用是：抵抗扰动，服从给定。扰动性能是反馈控制系统最突出的特

征之一。

③系统的精度依赖于给定和反馈检测的精度。

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（2）改变给定电压会改变电动机的转速，因为反馈控制系统完全服从给定作用。

（3）如果给定电压不变，调节测速反馈电压的分压比或测速发电机的励磁发生了变化，它不能得到反馈控制系统的抑制，反而会增大被调量的误差，使转速发生变化。因为反馈控制系统所能抑制的只是被反馈环包围的前向通道上的扰动，而这些变化是发生在反馈通道上，而不是在反馈环包围的前向通道上。

1-9 在转速负反馈调速系统中，当电网电压、负载转矩、电动机励磁电流、电枢电阻、测速发电机励磁各量发生变化时，都会引起转速的变化，问系统对上述各量有无调节能力？为什么？ 答：当电网电压发生变化时，系统对其有调节能力。因为电网电压的波动将导致电力电子变换器输出电压的变化，该变化或挠动处在反馈环包围的前向通道上。（先影响电机的转速，被测速装置检测出来，再通过反馈控制作用，减小它们对稳态转速的影响）。

负载转矩、电动机励磁电流、电枢电阻变化时系统对也其有调节能力。因为它们的变化或挠动都处于反馈环包围的前向通道上。

测速发电机励磁各量发生变化时，它不能得到反馈控制系统的抑制，反而会增大被调量的误差。反馈控制系统所能抑制的只是被反馈环包围的前向通道上的扰动，对与反馈通道上的挠动，得不到抑制。

1-10 有一V—M调速系统。电动机参数为：2.2KW，UN=220V,IN=12.5A，nN=1500/min,电枢电阻Ra=1.2Ω,整流装置内阻Rrec=1.5Ω，触发整流环节的放大倍数Ks=35。要求系统满足调速范围D=20，静差率s≤10%。

（1）计算开环系统的静态速降和调速要求所允许的闭环静态速降△ncl。

（2）采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的原理图和静态结构框图。

（3）调整该系统参数，使当U*n=15V时，Id=IN，n=nN，则转速负反馈系数α应该是多少？ （4）计算放大器所需的放大倍数。 解：

U?IR220?12.5?1.2（1）先计算电动机的电动势系数：Ce?NNa??0.1367(V.min/r)

nN1500IR12.5?(1.2?1.5)则，开环额定转速降为：?nop?Na??246.9(r/min)

Ce0.1367nNs1500?0.1??8.33(r/min) 额定负载时的稳态速降为：?ncl?D(1?s)20?(1?0.1)（2）静态结构框图为：

*Un15（3） 当U*n=15V时，Id=IN，n=nN，则转速负反馈系数α应该是????0.01

nN1500

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(4)闭环系统的开环放大系数为：K?246.9?1?28.64

?ncl8.33K28.64Kp???11.19

?Ks/Ce0.01?35/0.1367?1??nop

1-12 某调速系统，已知数据如下：电动机PN=18KW，UN=220V，IN=94A,nN=1000r/min，Ra=0.15Ω，整流装置内阻Rrec=0.3Ω，触发整流环节的放大倍数Ks=40。最大给定电压U*nm=15V，当主电路电流达到最大值时，整定电流反馈电压Uim=10V。

设计指标：要求系统满足调速范围D=20，静差率s≤10%，Idbl=1.5IN。Idbc-=1.1IN。式画出系统的静态结构图，并计算：

（1） 转速反馈系数α。 （2） 调节器放大系数 Kp。

（3） 电阻R1数值。（放大器输入电阻R0=20KΩ） （4） 电阻R2的数值和稳压管VS的击穿电压值。

**UnUn15解：（1）转速负反馈系数α应该是：?????0.015

nnN1000U?IR220?94?0.15（2）电动势系数：Ce?nNa??0.2059(V.min/r)

nN1000IR94?(0.15?0.3)开环额定转速降：?nop?Na??205.4(r/min)

Ce0.2059U?IR220?94?0.15则开环额定速降：?nop?nNa??0.2059(V.min/r)

nN1000nNs1000?0.1??5.56(r/min) 而闭环速降：?ncl?D(1?s)20?(1?0.1)?n205.4则，闭环系统的开环放大倍数为：K?op?1??1?35.9

?ncl5.56K35.9运算放大器放大倍数：Kp???12.3，取13

?Ks/Ce0.015?40/0.2059

（3）取R0=20kΩ，R1=13×20=260 kΩ （4）最大电流Idm=Idbl=1.5×94A=141A

FBC电流反馈系数：β=Uim/Idm=10/141=0.07092 Uvs=Idcr×β=1.1×94×0.07092=7.33V,取7.4V

10?7.4101.5?94?(0.15?0.3)当I=1.5IN=Idbl时，Un=0，则有：[ ?]?26K???R220K?40求得：R2=5.9 kΩ

1-13 在电压负反馈单闭环有静差调速系统中，当下列参数发生变化时系统是否有调节作用，为

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什么？

（1） 放大器的放大系数Kp； （2） 供电电网电压； （3） 电枢电阻Ra； （4） 电动机励磁电流； （5） 电压反馈系数γ。

答：（1）在电压负反馈单闭环有静差调速系统中，当放大器的放大系数发生变化时系统有调节作用,因为他们的变化最终会影响到转速，通过闭环控制，可减小它对稳态转速的影响。

（2）当供电电网电压发生变化时系统有调节作用。因为电网电压挠动会引起输出电压的波动，但因作用点在电压反馈环包围的前向通道上，会得到抑制。

（3）电动机励磁电流、电枢电阻Ra发生变化时,仍然和开环系统一样，因为电枢电阻处于反馈环外。

（4）当电压反馈系数γ发生变化时，它不能得到反馈控制系统的抑制，反而会增大被调量的误差。反馈控制系统所能抑制的只是被反馈环包围的前向通道上的扰动。

1-15 在题1-10的系统中，若主电路电感L=50mH，系统运动部分的飞轮惯量GD2=1.6N.m2，整流装置采用三相零式电路（三相半波整流电路），试判断按题1-10要求设计的转速负反馈系统能否稳定运行？

如要保证系统稳定运行，允许的最大开环放大系数K是多少？ 解：计算系统中各环节的时间常数：

L0.05?0.0185s 电磁时间常数：Tl??R1.2?1.5GD2R1.6?(1.2?1.5)??0.065s 机电时间常数：Tm?375CeCm375?0.1367?30?0.1367?电力电子装置滞后时间常数：Ks=0.0033s

Tm(Tl?Ts)?Ts20.065?(0.0185?0.00167)为保证系统稳定，开环放大系数应满足的稳定条件是：K???23.4

TT0.0185?0.0033ls而闭环系统的开环放大系数K=28.64，大于23.4，所以系统不稳定。

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 如果为三相桥式整流电路：电力电子装置滞后时间常数：Ks=0.00167s

Tm(Tl?Ts)?Ts20.065?(0.0185?0.00167)为保证系统稳定，开环放大系数应满足的稳定条件是：K???42.5

TT0.0185?0.00167ls而闭环系统的开环放大系数K=28.64，小于42.5，所以系统是稳定的。 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

1-17 在无静差转速单闭环调速系统中，转速的稳态精度是否还受给定电源和测速发电机精度的影响？并说明理由。

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答：系统的精度依赖于给定和反馈检测的精度。

因此转速的稳态精度还受给定电源和测速发电机精度的影响。

1-18 采用比例积分调节器控制的电压负反馈调速系统，稳态运行时的速度是否有静差？为什

么？试说明理由。

答：采用比例积分调节器控制的电压负反馈调速系统，稳态运行时的速度是有静差的。 电压负反馈实际是一个自动调压系统，只有被包围的电力电子装置内阻引起的稳态速降被抑制，但电机绕组电阻压降在电压负反馈环外，电枢电阻压降引起的转速降是得不到抑制的，所以转速有静差。它的稳态性能比带同样放大器的转速负反馈系统要差。

2-1 在转速、电流双闭环调速系统中，若要改变电动机的转速，应调节什么参数？

改变转速调节器的放大倍数Kn行不行？改变电力电子变换器的放大倍数Ks行

不行？改变转速反馈系数 α 行不行？ 若要改变电动机的堵转电流，应调节系统中的什么参数？

答：（1）双闭环调速系统在稳态工作中，当两个调节器都不饱和时，各变量之间有下列关系：

*Un?Un??n??n0

因此 转速 n 是由给定电压U*n决定的；改变转速反馈系数 α 也可以改变电动机转速。 改变转速调节器的放大倍数和电力电子变换器的放大倍数不可以（在反馈环内）。

**（2）改变堵转电流Idbl: 堵转时，n=0，?Un?Un ?Un?0，ASR（PI）输出限幅值Uimidbl?*Uim??Idm

要改变堵转电流，可改变输出限幅值大小，或改变电流反馈系数。

2-2 转速、电流双闭环调速系统稳态运行时，两个调节器的输入偏差电压和输出电压各是多少？为什么？

答：当两个调节器都不饱和时，它们的输入偏差电压都是零。

若输入偏差电压不为零，PI调节器的输出就会继续变化，达不到稳态。 PI调节器的输出电压决定于后续环节的需要。

对ASR:

Ui*??Id??IdL

*c*Udo(Cen?IdLR)1Un??(Ce?IdLR) 对ACR: U?KsKsKs?

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2-5 在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器均采用PI调节器。当系统带额定负载运行时，转速反馈线突然断线，系统重新进入稳态后，电流调节器的输入偏差电压是否为零？为什么？ 答：分析过程如下。

? 转速反馈线断线后，Un=0，ASR即可进入饱和状态，输出限幅值 U*i=U*im>βIdL。 ? Te>TL，电机加速，UPE输出电压Ud和控制电压Uct也跟着同步上升；

? 当Uct升高到饱和值时，输出电压达到最大输出值Udm，但此时电流仍大于负载电流，电

机继续加速；

? 随着电机转速的进一步升高，感应电动势升高，电枢电流下降，但只要电枢电流大于负

载电流，电机就一直升速。直到电枢绕组电流等于负载电流时，达到一个新的平衡状态，系统重新稳定下来，电机以较高转速运行。 ? 进入新稳态后，电流调节器的输入偏差电压不等于零，输出始终是限幅值Uctm，对应UPE

始终输出最大电压Udm。

*Ui*?Uim,Uct?Uctm,Id?IdL,?Ui?02.34U2cos?min?IdLR n?Ce

2-7 在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器ASR、ACR均采用PI调节器。已知参数：电动机：PN=3.7kW, UN=220V, IN=20A, n=1000/min，电枢回路总电阻R=1.5Ω。 设，电枢回路最大电流U*nm=U*im=8V, 电枢回路最大电流 Idm=40A, 电力电子变换器的放大系数Ks=40。试求：

（1）电流反馈系数β和转速反馈系数α；

（2）当电动机在最高速发生堵转时的 Ud0, U*i, Ui, Uc 的值。

**UimUim8解：（1）稳态时，因为 Idm?，所以，????0.2(V/A)，

?Idm40*Unm8 ????0.00V8(.mri n/)nmax1000（2）堵转时：

， Ui?Ui*?8V， Id?Idm?40A， Un?0， ASR饱和， Ui*?Uim?8VUd0?Cen?IdR?40?1.5?60V， Uc?Ud0/Ks?60/40?1.5V

2-8 在转速、电流双闭环调速系统中，调节器ASR、ACR均采用PI调节器。当ASR输出达到U*im=8V时，主电路电流达到最大电流80A。当负载电流由40A增加到70A时，试问： （1）U*i应如何变化？ （2）Uc应如何变化？

（3）Uc值由哪些条件决定？ 解：

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*Uim8??0.1，U*i由4V升高到8V （1）??Idm80（2）Uc会略微增大，使输出电压略微提高，以抵消电阻压降的提高。

*11CeUn(Cen?IdLR)?(?IdLR)，控制电压Uc的大小决定于当前转速和负载大（3）Uc?KsKs?小，或决定于当前转速给定值和负载大小。

18，要求用调节器分别将其校正为典型I

(0.25s?1)(0.005s?1)型和II型系统，求调节器的结构与参数。 解：

K(?s?1)（1） 典型1系统：用PI调节器，Wpi?pi1，取τ1=0.25

?1s18Kpi/0.25，取KIT=0.5，则KI=1/(2*0.005)=100，Kpi=KI*0.25/18=1.388, σ=4.3%。 WobWpi?s(0.005s?1)（2） 典型2型系统：把大惯性环节做积分环节近似处理。

h?1用PI调节器，取h=5， ?1?hT?5*0.0?， 2 K050.05?22?4800，

2hT4800Kpi??1.67， ??37.6%

?18???0.25??1?

2-14 在一个由三相零式（三相半波）晶闸管整流装置供电的转速、电流双闭环调速系统中，已知电动机的额定数据为：PN=60KW，UN=220V,IN=308A,nN=1000r/min,电动势系数Ce=0.196(V.min/r),主回路总电阻R=0.18Ω，触发整流环节的放大倍数Ks=35。电磁时间常数Tl=0.012s，机电时间常数Tm=0.12s，电流反馈滤波时间常数Toi=0.0025s,转速反馈滤波时间常数Ton=0.015s。额定转速时的给定电压(U*n)N=10V，调节器ASR、ACR饱和输出电压U*im=8V,U*cm=6.5V。

系统的静、动态指标为：稳态无静差，调速范围D=10，电流超调量σi ≤5%，空载起动到额定转速时的转速超调量σn ≤10%。试求：

（1）确定电流反馈系数β（假设起动电流限制在339A以内）和转速反馈系数α；

（2）试设计电流调节器ACR，计算其参数Ri、Ci、Coi。画出其电路图，调节器输入回路电阻(Ro=40KΩ)；

（3）设计转速调节器ASR，计算其参数Rn、Cn、Con。(Ro=40KΩ)； （4）计算电动机带40%额定负载起动到最低转速时的转速超调量σn。 （5）计算空栽起动到额定转速的时间。

2-13 调节对象的传递函数为Wobj(s)?第 7 页 共 18 页

解：

*Unm10????0.01(V.min/r)nmax10001. 电流反馈系数β和转速反馈系数α分别为 *Uim8????0.0236(V/A)Idm3392. （1）确定时间常数：Tl?0.012s,Tm?0.12s,Toi?0.0025s,Ton?0.015s, 三相零式整流电路：Ts?0.0033s

电流环小惯性环节近似处理，小时间常数之和 T?i?Ts?Toi?0.0058s （3） 选择电流调节器结构

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（3）计算转速调节器参数

??Cmax由?n?2???Cb??Cmax??nNT?n?10%，求出：??(??z)*.nTm?Cb????72.5%， ?查表2-7，取h=3可满足跟随与抗挠性能指标的要求。 则 ASR的超前时间常数：?n?hT?n?3*0.0266?0.0798s

h?14?2??314.1s

2h2T?2n2?32?0.02662转速环的开环转速增益为：Kn?

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