1.2.1正弦、余弦定理应用
更新时间:2023-06-01 15:30:01 阅读量: 实用文档 文档下载
正余弦定理的应用
复习
正弦定理:
a b c sin A sin B sin C
余弦定理:
a2=b2+c2-2bccosA b2= a2+c2-2accosB c2 =a2+ b2-2abcosC
余弦定理的推论:b +c -a cos A 2bc 2 2 2 c +a -b cos B 2ca 2 2 2 a +b -c cos C 2ab2 2 2
应用一:测量距离例1 如图1.2-1 设A、B 两点在河的两岸,要测量 两点之间的距离. 测量者在 A的同侧,在所在的河岸 边选定一点C,测出AC的 510 距离是55 m, ∠BAC=510, A ∠ACB=750.求A、B两点间 的距离.(精确到0.1 m)
B
750
C
解:根据正弦定理,得AB AC , sin C sin B
AC sin C 55sin C AB sin B sin B55sin 750 sin(1800 - 510 - 750 )55sin 750 65.7(m) 0 sin 54
答:A、B两点间的距离为65.7米
例2 如图1.2-2 设A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A、B两点间 距离的方法.A B
D
δ
γ
β α
C
分析:用例1的方法,可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离,再测出∠BCA的大小,借助于 余弦定理可以计算出A、B两点间距离。 解:测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得 CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β, ∠CDB=γ,∠BDA=δ.在△ADC和△BDC中,应用正弦定 理得 a sin( ) a sin( ) AC , 0 sin[180 - ( )] sin( )BC a sin a sin . 0 sin[180 - ( )] sin( )
计算出AC 和BC 后,再在V ABC中,应用余弦定理计算出 AB两点间的距离AB AC 2 BC 2 - 2 AC BC cos .
练习练习1 一艘船以32.2 n mile / h 速度向正北航行,在A处看灯塔S 在船的650
S
北偏东200的方向,30 min后航行到B处, B 在B处看灯塔在船的北偏东650的方向, 已知距离 此灯塔6.5 n mile以外的海区 为航行安全区域,这艘船可以继续沿正 北方向航行吗?A20 0
练习2 自动卸货汽车的车 厢采用液压机构,设计时需要 计算油泵顶杆BC的长度,已知 车箱的最大仰角是600,油泵顶 点B与车箱支点A之间的距离为 1.95 m, AB与水平线之间的夹角 为6020',AC长为1.40 m ,计算BC的长。A E60 0
C
60 20 '
B
小结正弦、余弦定理的应用:a b c sin A sin B sin C
a2=b2+c2-2bccosAb2= a2+c2-2accosB
c2 =a2+ b2-2abcosC
作业
课本19页习题1.2 A组 1 — 4 题
正在阅读:
1.2.1正弦、余弦定理应用06-01
笑对生活,笑对生活作文500字03-12
新课标英语高考高频词600词03-06
关于深化“三亮三比三评”活动实施方案02-25
大学生毕业的自我鉴定(精选多篇)07-25
未来的住宅,未来的住宅作文450字03-12
广州天河城商圈分析12-04
2020年度区委办公室工作情况报告08-31
高支模工程专项施工方案(6.2米)11-02
广电概论终结版(复旦版)03-15
- 教学能力大赛决赛获奖-教学实施报告-(完整图文版)
- 互联网+数据中心行业分析报告
- 2017上海杨浦区高三一模数学试题及答案
- 招商部差旅接待管理制度(4-25)
- 学生游玩安全注意事项
- 学生信息管理系统(文档模板供参考)
- 叉车门架有限元分析及系统设计
- 2014帮助残疾人志愿者服务情况记录
- 叶绿体中色素的提取和分离实验
- 中国食物成分表2020年最新权威完整改进版
- 推动国土资源领域生态文明建设
- 给水管道冲洗和消毒记录
- 计算机软件专业自我评价
- 高中数学必修1-5知识点归纳
- 2018-2022年中国第五代移动通信技术(5G)产业深度分析及发展前景研究报告发展趋势(目录)
- 生产车间巡查制度
- 2018版中国光热发电行业深度研究报告目录
- (通用)2019年中考数学总复习 第一章 第四节 数的开方与二次根式课件
- 2017_2018学年高中语文第二单元第4课说数课件粤教版
- 上市新药Lumateperone(卢美哌隆)合成检索总结报告
- 余弦
- 正弦
- 定理
- 应用
- 1.2
- 刷卡金业务条款与细则 - 交通银行信用卡
- 最新苏教版四年级数学下册第一单元测试题及答案三套
- 爬山虎的脚 课堂实录
- Robust wide baseline stereo from maximally stable extremal regions
- 公办中小学校章程参考样本.
- 第一章 基础知识 演示文稿1
- 青年文明号获奖感言
- 高等职业院校人才培养工作评估回眸与展望_董大奎
- 道路园林景观绿化工程施工方案编制依据及工程概况
- 考研英语作文万能模板
- 载带成型机操作作业指导书
- 中南大学粉末冶金研究院 硕士研究生入学考试 粉末冶金原理 历年真题名词解释
- KTV精细化管理条例
- 【高一化学】高一非金属及其化合物习题
- 电大物业管理专科 职业技能实训一 ★物业管理法规
- 第二章接收天线特性参量
- 商务英语翻译 合同术语与公司简介术语与模板
- 《商务谈判》电子教案
- 固体火箭冲压发动机燃烧室热防护层烧蚀计算
- ecshop_模板_修改_实例_详解_图解