四年级上册 沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题 精品教学设计

第八单元 数学广角

第一课时 沏茶问题(合理安排时间)

教学目标：1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。培养学生的思维能力。

教学重点：探究解决问题的最优方案。

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学过程：

一、联系生活，谈话导入

1． 师：同学们，大家喜欢玩游戏吗？用“一边??一边??”造句。 2． 师：说的很好，这两件事情都是同时进行的（板书同时进行） 3． 师：大家都说的不错，但不知道做的好不好，来我们一起看一看。 二、动手操作，主动探究

1． 师：星期天，小明家也来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。（出示主题图）

2． 师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？

3． 师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示工序图课件）{请学生说}

4． 师：如果这六件事情一件一件地做，要多少时间？14分钟（学生回答）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？出示课件

5． 师：同学们能帮小明这个忙吗？

6． 师：现在，请同学们拿出信封中的小卡片，通过摆一摆，设计出让客人尽快喝上茶的方案，并列式计算出需要用的时间。

7． 动手操作，主动探究： （1） 学生动手摆出方案，师巡视

（2） 学生展示，介绍自己的安排，和所用时间 预设：

A:洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟） ↓同时

洗茶杯（2分钟）

找茶叶（1分钟） 1＋1＋8＋1＝11（分钟） ↓同时 ↓ 同时

找茶叶（1分钟） 洗茶杯（2分钟） 1＋1＋8＋1＝11（分钟） 师：对于这两个方案，那个更好呢？ 师：请同学们点评。

8. 师：A种更好，接水的同时去找茶叶，时间一样，会非常的匆忙。请同学用卡片摆在黑板上，并用幻灯片显示出来（同步进行）

9. 师生画流程图：为了更清楚地表示这些事情的先后顺序，我们用箭头来连接（课件显示）计算出时间是：1＋1＋8＋1=11（分钟）

10． 师小结：刚才我们一件一件地做，需要14分钟，现在这样做只要11分钟，时间缩短了，是采用同时做几件事情来使时间缩短的。 三、运用知识，解决问题

1. 小红感冒了，要吃药休息，需要做： 找杯子倒开水 （一分钟） 等开水变温 （6分钟） 找感冒药 （1分钟） 量体温 （5分钟） 2． 小明帮妈妈做家务，需要做： 用洗衣机洗衣服（20分钟） 扫地（10分钟） 整理书桌（10分钟） 晾衣服（5分钟）

帮小明想一想，怎样合理安排，用流程图表示出来。 3． 小刘肚子饿了想吃饭，需要做： 洗电饭锅 （1分钟） 放米和水 （20分钟） 煮饭 （20分钟） 烧青菜 （3分钟） 烧鱼 （6分钟） 烧肉 （6分钟） 烧汤 （6分钟）

B：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）

4. 小结：我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间（板书）

5． 在我们的生活中，是不是所有的事情都一块做就都好呢？出示课件 （1）为了节省时间，强强在乘车时认真读书。

（2）为了提高学习质量，小丽边吃饭边看《少儿英语电视》节目。 （很合理啊，你有何想法？）

6. 师小结：在合理安排时间的同时，还要讲究科学（板书）

四、课堂总结：通过今天数学广角的学习，你有什么收获？（并引出华罗庚和统筹学的知识作简单介绍）

科学地合理安排时间

↓同时

洗茶杯（2分钟） 1＋1＋8＋1＝11（分钟） 找茶叶（1分钟） 教学后记：

第二课时 烙饼问题（统筹安排时间）

教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。 教学目标:

1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。

2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。

3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。

洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）

教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

教学过程：

一、预设情景，走进生活。

师： 同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

生1：25分钟。一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。 生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。

师：你为什么会想到5个一起煮呢？5个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？——板书：烙饼问题

（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。）

二、围绕主题，探索新知。 1、解读信息，理解烙饼规则。

师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？ 生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。

师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能同时放两张饼。）那如果我只放1张饼行吗？

师：两面都要烙呢？（一张饼的正面也要烙，反面也要烙。）

2、观察法，探究烙2张饼的最优方法。

师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，最少需要多少时间?

生：6分钟。先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。

师：如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟？ 生1：1张饼要6分钟，烙2张饼就要12分钟。

生2：烙2张饼只要6分钟。可以两张饼一起烙，先烙正面，再烙反面。 师：大家认为哪种方法更好？为什么？（节省时间）它为什么能节省时间？ 生：2张饼同时烙。

师小结：看来这就是烙两张饼的最优方法，就是2张饼同时烙。

3、动手操作，探究烙3张饼的最优方法。

师：烙3张饼，最少需要几分钟？看来大家有有不同的想法，请你用学具摆一摆，试

一试怎样烙最节省时间。

（1）学生尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导） （2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟） 预设：

① 一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟） 烙三张要：6×3=18（分钟）

② 先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）

师：它的实验证明了自己的猜测：烙３张饼需要１２分钟，

比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）

师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的

时间？

③ 饼1和饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）（请学生上来演示，你说烙饼过程，我们全班帮你记着时间。再请一名学生演示，边演示教师边板书）

（3）同桌合作，再次摆一摆，体验“9分钟的烙法”。 （4）集体交流，对比择优。

师：都是烙3张饼，为什么第二种方法比第一种能节省3分钟时间？ 生：这种烙法锅里始终有2张饼，而其他方法有时候锅里只有1张饼。

小结：看来和烙2张饼的最优方法一样，也是保证每次锅里都有两张饼，所用的时间

就最少，这就是烙3张饼的最优方法。

你想给这种烙饼方法取个名字吗？我们通过改变烙饼的顺序，保证每次锅里都有2张饼，所用的时间最少，这就是烙3张饼的最优方法，我们把它叫做“交替烙法”。 板书：交替烙法。

（设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既

可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）

4、总结方法，探究规律

（1）脱离学具，思考烙4张饼的最优方法 师：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？

师：这种方法也就是2张2张地烙，每次都保证锅里有2张饼，没让它闲着，所以最节省时间。看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。

（2）烙5张饼（师引导：想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题）

生：先烙2个，再烙3个。

师：烙2个需要几分钟（6分钟）烙3个需要几分钟（9分钟），一共需要几分钟？（15分钟）

（3）烙6－10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。 师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间？请与同桌合作探究，并把你们的结果填在表里。

（4）发现规律。

师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼

的方法和表中的数据两方面寻找规律）

师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最节省时间？烙饼的张数是

单数呢？

烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？

生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当

烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价）

生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数×3=最短时间。

（板书：时间=饼数×3）

师：“3”是什么？

生：“3”是烙一面需要3分钟

师：如果烙100张饼需要多长时间？如果烙一面的时间不是3分钟，而是4分钟呢？5分钟呢？这个算式哪里要改一改？这里的3、4、5代表的是什么？

生：烙一面的时间。（板书：时间＝饼数×烙一面的时间） （设计意图：通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）

三、全课总结

今天我们研究出烙饼的最优方法，它源自我国的大数学家华罗庚爷爷提出的“优选法”，它教会我们要合理地安排好自己的学习和生活，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。

第三课时 田忌赛马（对策论问题）

教学目标：

1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。

2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。

3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。教学准备：表格 教学过程： 一、自主学习

查找“田忌赛马”的故事，课堂上进行进讲述 二、合作探究、归纳展示

（一） 第一场 第二场 第三场 齐王 田忌 本场胜者 田忌输（ ）场，赢（ ）场，齐王和田忌（ ）获胜。 田忌是用了什么样的策略赢了齐王呢？ （二）讨论填写下表 齐王 田忌1 田忌2 第一场 上等马 第二场 中等马 下等马 第三场 获胜方 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 田忌7 我们发现田忌一共有（ ）种赛马策略，但是获胜的策略只有（ ）个。 1、田忌所用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？

2、齐王有点不服气，想再和田忌赛一次，田忌要想获胜，必须让（ ）先出。

3、在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件：1）让（ ）先出。2）田忌用最弱的马牵住齐王（ ）的马，才能换取后两场的胜利。

4、田忌的这种策略在生活中还有哪些应用呢？ 三、课堂检测

1、108页数学游戏

两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人所报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。

想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？

2、有15根火柴，甲乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，如果是你，为了确保获胜，是先取火柴还是后取火柴？怎样取？ 四、拓展练习

一堆棋子共24颗。甲乙两人轮流从中取走棋子，每次可取1-4颗，取到最后一颗棋子则获胜。如果让你先取，为了确保获胜，你第一次应取几颗？接下来应该怎样取？

五、总结全课：通过今天的学习，你有什么收获？ 教学后记：

补充内容 数字编码

教学目标：

1.初步认识数字编码的作用，探索发现数字编码的规律，掌握数字编码的方法。

2.培养学生自己编码的能力，在探索编码方法的过程中培养学生收集信息的能力和观察比较的能力。

3.感受数学与生活的密切联系,体验奇妙数字带来的趣味性,从而培养学生对数学学习的兴趣。

教学重难点：探索数字编码的编排方法，体会数字编码的优越性。 教学准备：学生课前收集一些数字编码，教师准备多媒体课件。 教学过程： 一、激趣导入

俗话说：“处处留心皆学问。”在我们身边到处都有数学知识存在。如：0到9这十个数字按不同的要求、不同的顺序排列起来，就会千变万化，传递着各种不同的信息。有兴趣了解其中的奥妙吗？课件出示：

110 114 119 120 12315 这些都是由数字组成的号码，看到这些号码，你想到什么？

像这样的数字和字母按照一定的规则排列起来，表达一定的信息，我们把叫做编码。

这节课我们就来研究数字编码的问题。（板书课题：数字编码） 二、探究新知

（一）教学例1 1、邮政编码的意义

师：同学们寄过信吗？这封信是寄给哪里的？ 生：重庆巴南区渔洞镇的

师：你们知道左上角和右下角的数字在信封中叫什么吗？ 生：邮政编码

师：那你们了解邮政编码每个位置上的数字表示什么意思吗？ 生：40表示重庆市；13表示巴南区；20表示渔洞镇； 师；是不是你们说的这样呢？我们来听听专家是怎么说的。 出示邮政编码由六位数字组成

前两位数字表示省（直辖市、自治区），第三位数字表示邮区，第四位数字表示县，最后两位数字表示乡镇投递所（局）

师：你们学校所在区的邮政编码是多少吗？ 2、邮政编码的作用

师：为什么有地址了还要邮政编码呢？

生：每天邮局的叔叔阿姨要收到许多寄往全国各地信件，有了邮政编码后就可以使用自动分拣机按邮政编码进行自动分拣，不用叔叔阿姨进行人工分拣信件累得满头大汗，这样就大提高了工作效率。

（二）了解身份证号码，掌握其含义

师：孩子们，课前老师请大家收集爸爸妈妈和你们自己的身份证号码都完成了吗？老师有一套奇特的本领，只要你给我一个身份证号码，我就能猜出是你们家哪个人的？谁愿意考考老师？（学生给身份证号码老师猜）

师：老师为什么猜得准？其中一定有奥秘，你们知道吗？ 出示老师的身份证号码5122231971100083， （1）数一数一共有多少位？

（2）这18个数字分别表示什么意思呢？

请孩子们拿出收集的身份证号码，对比观察，然后猜猜看这18个数字分别代表什么?

生：前六位数字是地址码，代表居民户口所在地的地址，7到14位代表出生年月日，15到17位是顺序码，同一居住地同一天出生的人，上户口时要按一定的顺序排序，奇数代表男性，偶数代表女性。第18位是校验码，也叫个人信息码是计算机根据一定的公式算出来的

通常是0到9如果是10就用罗马字母X表示。

师：身份证号码表达的信息能用文字表达清楚吗？（能）为什么还用身份证号码表示呢？

生：这么几个简单的数字可以反映出一个人这么多信息，它非常简明科学，这就是数字编码的优越性。

（三）其他编码

生活中除了邮政编码还有很多地方用到了数字编码。 1、学籍编码（学籍号） 李明冬L510722200404210171 L开头是临时学籍号

在地区划码+8位出生日期+3位顺序码+1位校验码

510722（四川绵阳三台） 倒数第二位（男、女） 校验码（加权和） 2、我们来编码：试试看，给我们班每名学生编一个学号。 三、巩固练习

师：孩子们，想不想当侦探呢？今天，老师就让你们过把瘾当回侦探，捉拿逃犯。逃犯的信息是：

重庆市一名四十多岁的男逃犯应该是谁呢？（ ）

A、420106196809112375 B、510223196708270453 C、510382193811051435 D、510125196507240425 四、拓展延伸

数字编码在我们日常生活中无处不在，除了刚才研究的编码外，你还见过哪些数字编码？（生答）老师这儿也带来了一些分别出示：车牌号、电话号码、条

车牌号：川B YX138

电话号码：08165594104 08165582040 08385591405 13741742004

条形码：以条形码 6936983800013 为例 此条形码分为4个部分，从左到右分别为：

1-3位：共3位，对应该条码的693，是中国的国家代码之一。（690--695都是中国大陆的代码，由国际上分配）

4-8位：共5位，对应该条码的69838，代表着生产厂商代码，由厂商申请，国家分配

9-12位：共4位，对应该条码的0001，代表着厂内商品代码，由厂商自行确定

第13位：共1位，对应该条码的3，是校验码，依据一定的算法，由前面12位数字计算而得到。

（公式第13位算法

1：取出该数的奇数位的和，c1=6+3+9+3+0+0=21； 2：取出该数的偶数位的和，c2=9+6+8+8+0+1=32； 3：将奇数位的和与“偶数位的和的三倍”相加。 4：取出结果的个位数：117（117=7）； 5：用10减去这个个位数：10-7=3；

6：对得到的数再取个位数（对10去余）3=3； 教学后记：

形码、QQ号码，感兴趣的同学可以课后继续调查，了解这些编码所传替的信息。

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