黄冈中学高考数学2函数题库

1 函数

1.（2010全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )

A.()f x 是偶函数

B.()f x 是奇函数

C.()(2)f x f x =+

D.(3)f x +是奇函数

答案 D

解析 (1)f x +与(1)f x -都是奇函数，

(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--，

∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。故选D

2.(2010浙江理）对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x ?∈R 且21x x >，有2121

21()()()()x x f x f x x x αα--<-<-．下列结论中正确的是 ( )

A ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα??∈

B ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且()0g x ≠，则12

()()f x M g x αα∈ C ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα++∈

D ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈

答案 C

解析 对于212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-，即有2121

()()f x f x x x αα--<<-，令2121

()()f x f x k x x -=-，有k αα-<<，不妨设1()f x M α∈，2()g x M α∈，即有11,f k αα-<<22g k αα-<<，因此有1212f g k k αααα--<+<+，因此有12()()f x g x M αα++∈．

3.（2010浙江文）若函数2()()a f x x a x

=+∈R ，则下列结论正确的是（ ）

2 A.a ?∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数

B.a ?∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数

C.a ?∈R ，()f x 是偶函数

D.a ?∈R ，()f x 是奇函数

答案 C

【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．

解析 对于0a =时有()2f x x =是一个偶函数

4. (2010山东卷理)函数x x

x x

e e y e e --+=-的图像大致为 ( ). 答案 A 解析 函数有意义,需使0x x e e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为

22212111

x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

5.(2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ?

??>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ， 则f （2009）的值为

( )

A.-1

B. 0

C.1

D. 2

答案 C 解析 由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,

(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,

(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=, 1x y

1O A

x y O 11B x

y O 1 1 C

x

y 1 1 D O

3 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.

【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

6.(2009山东卷文)函数x x

x x

e e y e e --+=-的图像大致为( ).

答案 A. 解析 函数有意义,需使0x x e e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为

22212111

x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

7. (2009山东卷文)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ??

?>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ， 则f （3）的值为 ( )

A.-1

B. -2

C.1

D. 2

答案 B

解析 由已知得2(1)log 5f -=,2(0)log 42f ==,2(1)(0)(1)2log 5f f f =--=-, 2(2)(1)(0)log 5f f f =-=-,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2f f f =-=---=-,故选B.

【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.

8.(2009山东卷文)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( ).

A.(25)(11)(80)f f f -<<

B. (80)(11)(25)f f f <<-

C. (11)(80)(25)f f f <<-

D. (25)(80)(11)f f f -<<

答案 D 1x y

1O A

x y O 11B x

y O 1 1 C x

y 1 1 D O

4 解析 因为)(x f 满足(4)()f x f x -=-,所以(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数, 则)1()25(-=-f f ,)0()80(f f =,)3()11(f f =,又因为)(x f 在R 上是奇函数， (0)0f =,得0)0()80(==f f ,)1()1()25(f f f -=-=-,而由(4)()f x f x -=-得)1()41()3()3()11(f f f f f =--=--==,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(=>f f ,所以0)1(<-f ,即(25)(80)(11)f f f -<<,故选D.

【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.

9.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=x -(x ≤0)的反函数是

（ ） （A ）2y x =（x ≥0） （B ）2y x =-（x ≥0）

（B ）2y x =（x ≤0） （D ）2y x =-（x ≤0）

答案 B

解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数x ≤0可知AC 错,原函数y ≥0可知D 错.

10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=22log 2x y x -=+的图像 （ ）

（A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称

（C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称

答案 A

解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A 。

11.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===则 （ ）

（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>

答案 B

解析 本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=2

1lge, 作商比较知c>b,选B 。 12.（2009广东卷理）若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点(,)a a ，则()f x = （ ）

5 A. 2log x B. 12log x C.

12

x D. 2x 答案 B

解析 x x f a l o g )(=，代入(,)a a ，解得21=a ，所以()f x =12

log x ，选B. 13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是 （ ）

A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面

B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面

C. 在0t 时刻，两车的位置相同

D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面

答案 A

解析 由图像可知，曲线甲v 比乙v 在0～0t 、0～1t 与x 轴所围成图形面积大，则在0t 、1t 时刻，甲车均在乙车前面，选A.

14.（2009安徽卷理）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是 （ ）

答案 C

解析 /()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==

，∴当x a =时，y 取极大值0，当23

a b x +=时y 取极小值且极小值为负。故选C 。 或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C

15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是 （ ）

6

答案 C

解析 可得2,()()0x a x b y x a x b ===--=为的两个零解.

当x a <时,则()0x b f x <∴<

当a x b <<时,则()0,f x <当x b >时,则()0.f x >选C 。

16.（2009江西卷文）函数234x x y x

--+=的定义域为 （ ） A ．[4,1]- B ．[4,0)- C ．(0,1] D ．[4,0)(0,1]-

答案 D

解析 由20340x x x ≠?

?--+≥?得40x -≤<或01x <≤,故选D. 17.（2009江西卷文）已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有

(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+）

，则(2008)(2009)f f -+的值为

（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

答案 C 解析 1

222(2008)(2009)(0)(1)log log 1f f f f -+=+=+=,故选C. 18.（2009江西卷文）如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，

速度大小不变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象 大致为 ( )

y

x

O

(,)

P x y (,0)Q x

7

A B C D

答案 B

解析 由图可知，当质点(,)P x y 在两个封闭曲线上运动时，投影点(,0)Q x 的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A 错误；质点(,)P x y 在终点的速度是由大到小接近0，故D 错误；质点(,)P x y 在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Q x 的速度为常数，因此C 是错误的，故选B .

19.（2009江西卷理）函数2ln(1)

34x y x x +=--+的定义域为 ( )

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]-

答案 C

解析 由21011141

340x x x x x x +>>-????-<??.故选C 20.（2009江西卷理）设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点

(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ( )

A ．2-

B ．4-

C ．8-

D ．不能确定

答案 B

解析 12max ||()x x f x -=，22

2444b ac ac b a a

--=，||2a a =-，4a =-，选B 21.（2009天津卷文）设函数???<+≥+-=0

,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）

A.),3()1,3(+∞?-

B.),2()1,3(+∞?-

C.),3()1,1(+∞?-

D.)3,1()3,(?--∞

答案 A

解析 由已知，函数先增后减再增

当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f

解得3,1==x x 。

O ()V t t O ()

V t t O ()V t t O ()V t t

8 当0

故3)1()(=>f x f ，解得313><<-x x 或

【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。

22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R 上的导函数为f ’(x),且2f(x)+xf ’(x)>x 2,x 下面的不等式在R 内恒成立的是

( ) A.0)(>x f B.0)()( D.x x f <)(

答案 A

解析 由已知，首先令0=x ，排除B ，D 。然后结合已知条件排除C,得到A

【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。

23.(2009湖北卷理)设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x R x ax a

-=∈≠-+且的反函数是( ) A 、11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且 B 、11(,)1ax y x R x ax a

+=∈≠--且 C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=∈≠-且 D 、1(,1)(1)

x y x R x a x -=∈≠-+且 答案 D 解析 由原函数是11(,)1ax y x R x ax a -=

∈≠-+且，从中解得 1(,1)(1)y x y R y a y -=∈≠-+且即原函数的反函数是1(,1)(1)

y x y R y a y -=∈≠-+且，故选择D

24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间t 的函数()R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )

A.成正比，比例系数为C

B. 成正比，比例系数为2C

C.成反比，比例系数为C

D. 成反比，比例系数为2C

答案 D

解析 由题意可知球的体积为34()()3

V t R t π=，则'2'()4()()c V t R t R t π==，由此可 '4()()()

c R t R t R t π=，而球的表面积为2()4()S t R t π=， 所以'2'()4()8()()v S t R t R t R t ππ==表＝， 即''''228()()24()()()()()()

c c v R t R t R t R t R t R t R t R t ππ?表＝＝＝＝，故选

9 25.（2009四川卷文）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意

实数x 都有

)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是

( ) A. 0 B.

21 C. 1 D. 25 答案 A

解析 若x ≠0，则有)(1)1(x f x x x f +=+，取2

1-=x ，则有： )21()21()21(2

121

1)121()21(f f f f f -=--=---

=+-=（∵)(x f 是偶函数，则 )21()21(f f =- ）由此得0)2

1(=f 于是 0)2

1(5)21(]2

1211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(==+=+==+=+=f f f f f f f 26.（2009福建卷理）函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b x a =-对称。据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2

()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 ( ) A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64

答案 D

解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程2[()]()0m f x nf x P ++=中,,m n p 分别赋值求出()f x 代入()0f x =求出检验即得.

27.（2009辽宁卷文）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()

3f 的x 取值范围是

( ) （A ）（13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23

） 答案 A

解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

∴得f(|2x －1|)＜f(

13

),再根据f(x)的单调性 得|2x －1|＜13 解得13＜x ＜23

10 ()24(2)y f x x x ==-≥28.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值

( ) 设f （x ）=min{, x+2,10-x} (x ≥ 0),则f （x ）的最大值为

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

答案 C

29.（2009陕西卷文）函数()24(4)f x x x =-≥的反函数为

( )（A ）121()4(0)2f x x x -=+≥ B.121()4(2)2

f x x x -=+≥ （C ）121()2(0)2f x x x -=+≥ (D)学科

121()2(2)2f x x x -=+≥ 答案 D

解析 令原式

则 故121()2(2)2f x x x -=+≥ 故选D. 30.（2009陕西卷文）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )

(A)(3)(2)(1)f f f <-< B.(1)(2)(3)f f f <-<

C. (2)(1)(3)f f f -<<

D.(3)(1)(2)f f f <<-

答案 A

解析 由2121()(()())0x x f x f x -->等价，于2121

()()0f x f x x x ->-则()f x 在 1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠上单调递增, 又()f x 是偶函数,故()f x 在

1212,(0,]()x x x x ∈+∞≠单调递减.且满足*n N ∈时, (2)(2)f f -=, 03>21>>,得 (3)(2)(1)f f f <-<,故选A.

31.(2009陕西卷理)定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意

的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()(()())0x x f x f x -->.

则当*n N ∈时,有( )

(A)()(1)(1)f n f n f n -<-<+ B.(1)()(1)f n f n f n -<-<+

C. C.(1)()(1)f n f n f n +<-<-

D.(1)(1)()f n f n f n +<-<- 222424,222y y y x x +=-==+即

11 答案 C

32.（2009四川卷文）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是

( ) A. 0 B.

21 C. 1 D. 25 答案 A

解析 若x ≠0，则有)(1)1(x f x x x f +=+，取2

1-=x ，则有： )21()21()21(2

121

1)121()21(f f f f f -=--=---

=+-=（∵)(x f 是偶函数，则)2

1()21(f f =- ） 由此得0)2

1(=f 于是， 0)2

1(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(==+=+==+=+=f f f f f f f 33.（2009湖北卷文）函数)21,(2121-≠∈+-=

x R x x x y 且的反函数是 ( ) A.)21,(2121≠∈-+=

x R x x x y 且 B.)21,(2121-≠∈+-=x R x x x y 且 C.)1,()1(21≠∈-+=x R x x x y 且 D.)1,()

1(21-≠∈+-=x R x x x y 且 答案 D

解析 可反解得111()2(1)2(1)

y x x f x y x ---=++故且可得原函数中y ∈R 、y ≠-1所以11()2(1)

x f x x --+且x ∈R 、x ≠-1选D 34.(2009湖南卷理)如图1，当参数2λλ=时，连续函数(0)1x y x x λ=

≥+ 的图像分别对应121221212121,(,0]()()(()())0

()()()(,0]()()(0](1)()(1)(1)()(1)

x x x x x x f x f x x x f x f x f x f x f x f n f n f n f n f n f n ∈-∞≠?-->?>>?-∞?+∞∴+<<-?+<-<-解析：时，在为增函数

为偶函数在，为减函数

而n+1>n>n-1>0,

12 曲线1C 和2C , 则 ( ) A 10λλ<< B 10λλ<<

C 120λλ<<

D 210λλ<<

答案 B

解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函

数在(0,)+∞是连续的，可知参数120,0λλ>>，即排除C ，D 项，又取1x =，知对应函数值1212

11,11y y λλ==++，由图可知12,y y <所以12λλ>，即选B 项。 35.(2009湖南卷理)设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义。对于给定的正数K ，定义函数 ( )

(),()(),()k f x f x K f x K f x K ≤?=?>?

取函数()f x =1

2x e ---。若对任意的(,)x ∈+∞-∞，恒有()k f x =()f x ，则( ) A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2

C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 答案 D

解析 由'()10,x f x e -=-=知0x =，

所以(,0)x ∈-∞时，'()0f x >，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x <，所以max ()(0)1,f x f ==即()f x 的值域是(,1]-∞，而要使()()k f x f x =在R 上恒成立，结合条件分别取不同的K 值，可得D 符合，此时()()k f x f x =。故选D 项。

36.（2009天津卷理）已知函数???<-≥+=0,

40,4)(22x x x x x x x f 若2

(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( ) A (,1)(2,)-∞-?+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-?+∞

【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。

解析：由题知)(x f 在R 上是增函数，由题得a a >-22，解得12<<-a ，故选择C 。

37.（2009四川卷理）已知函数()f x 是定义在实数集R

上的不恒为零的偶函数，且对任意

13 实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值是

( ) A.0 B.12 C.1 D.52

【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）

答案 A

解析 令21-=x ，则0)2

1()21(21)21(21)21(21=?=-=-f f f f ；令0=x ，则0)0(=f

由(1)(1)()xf x x f x +=+得)(1)1(x f x

x x f +=+，所以 0)0())2

5((0)21(2

123

35)23(35)23(2325)25(==?=?===f f f f f f f ，故选择A 。 38.（2009福建卷文）下列函数中，与函数1y x = 有相同定义域的是 ( )

A .()ln f x x = B.1()f x x =

C. ()||f x x =

D.()x f x e = 答案 A

解析 解析 由1y x

=可得定义域是0.()ln x f x x >=的定义域0x >；1()f x x =的定义域是x ≠0；()||f x x =的定义域是;()x x R f x e ∈=定义域是x R ∈。故选A.

39.（2009福建卷文）定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是

( ) A ．21y x =+

B. ||1y x =+

C. 321,01,0x x y x x +≥?=?+

14 D ．,,0

x x e x o y e x -?≥?=?

解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在()2,0-上单调递减，注意到要与()f x 的单调性不同，故所求的函数在()2,0-上应单调递增。而函数21y x =+在(],1-∞上递减；函数1y x =+在(],0-∞时单调递减；函数

???++=0

,10,123 x x x x y 在（]0,∞-上单调递减，理由如下y ’=3x 2>0(x<0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数?????≥=-0

,0, x e x e y x x ，有y ’=-x e -<0(x<0),故其在（]0,∞-上单调递减， 不符合题意，综上选C 。

40.（2009重庆卷文）把函数3

()3f x x x =-的图像1C 向右平移u 个单位长度，再向下平移v 个单位长度后得到图像2C ．若对任意的0u >，曲线1C 与2C 至多只有一个交点，则v 的最小值为

（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 答案 B 解析 根据题意曲线C 的解析式为3

()3(),y x u x u v =----则方程 33()3()3x u x u v x x ----=-，即233(3)0ux u u v -+≤，即3134

v u u ≥-+对任意 0u > 恒成立，于是3134v u u ≥-+的最大值，令31()3(0),4

g u u u u =-+>则 0u > 233(()3(2)(2)44

g u u u u =-+=--+由此知函数()g u 在（0，2）上为增函数，在(2,)+∞上为减函数，所以当2u =时，函数()g u 取最大值，即为4，于是4v ≥。

41.（2009重庆卷理）若1()21x f x a =

+-是奇函数，则a = ． 答案 12

解析 解法112(),()()2112

x

x x f x a a f x f x --=+=+-=--- 21121()21122112122x x x x x x a a a a ?+=-+?=-==----故

15 42（2009上海卷文） 函数f(x)=x 3+1的反函数f -1(x)=_____________.

答案 31x -

解析 由y ＝x 3+1，得x ＝31-y ，将y 改成x ，x 改成y 可得答案。

44（2009北京文）已知函数3,1,(),1,x x f x x x ?≤=?->?

若()2f x =，则x = . .w.w.s.5 答案 3log 2

.w 解析 5.u.c 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x 的值. 属于基础知识、基本运算的

考查.

由31log 232x x x ≤??=?=?

，122x x x >??-=?=-?无解，故应填3log 2. 45.（2009北京理）若函数1,0()1(),03

x x x f x x ?

解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算 的考查.

（1）由01|()|301133

x f x x x

????. ∴不等式1|()|3

f x ≥

的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-. 46.（2009江苏卷）已知512a -=，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 .

解析 考查指数函数的单调性。

51(0,1)2

a -=∈，函数()x f x a =在R 上递减。由()()f m f n >得：m

16 上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=

答案 -8

解析 因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1212x x +=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=-

【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,

对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,

运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.

14.（2009四川卷文）设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，

记a 的象为()f a 。若映射:f V V →满足：对所有a b V ∈、及任意实数,λμ都有()()()f a b f a f b λμλμ+=+，则f 称为平面M 上的线性变换。现有下列命题： ①设f 是平面M 上的线性变换，a b V ∈、，则()()()f a b f a f b +=+

②若e 是平面M 上的单位向量，对,()a V f a a e ∈=+设，则f 是平面M 上的线性变换；

③对,()a V f a a ∈=-设，则f 是平面M 上的线性变换；

④设f 是平面M 上的线性变换，a V ∈，则对任意实数k 均有()()f ka kf a =。

其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

y x f(x)=m (m>0)

17 答案 ①③④

解析 ①：令1==μλ，则)()()(b f a f b a f +=+故①是真命题

同理，④：令0,==μλk ，则)()(a kf ka f =故④是真命题

③：∵a a f -=)(，则有b b f -=)(

)()()()()()(b f a f b a b a b a f μλμλμλμλ+=-?+-?=+-=+是线性变换，故③是

真命题

②：由e a a f +=)(，则有e b b f +=)(

e b

f a f e e b e a e b a b a f -+=-+?++?=++=+)()()()()()(μλμλμλμλ ∵e 是单位向量，e ≠0，故②是假命题

【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新 颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。

48.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）

已知二次函数)(x g y =的导函数的图像与直线2y x =平行,且)(x g y =在x =－1处取得最小值m －1(m 0≠).设函数x

x g x f )()(= (1)若曲线)(x f y =上的点P 到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m 的值

(2) )(R k k ∈如何取值时,函数kx x f y -=)(存在零点,并求出零点.

解 （1）设()2

g x ax bx c =++，则()2g x ax b '=+； 又()g x '的图像与直线2y x =平行 22a ∴= 1a =

又()g x 在1x =-取极小值， 12b -

=- ， 2b = ()1121g a b c c m ∴-=-+=-

+=-， c m =； ()()2g x m f x x x x

==++， 设(),o o P x y 则()2

2222000002m PQ x y x x x ??=+-=++ ???22202022222m x m x =++≥+ 22224m ∴+= 22

m =±；

18 （2）由()()120m y f x kx k x x

=-=-++=， 得 ()2120k x x m -++= ()*

当1k =时，方程()*有一解2m x =-

，函数()y f x kx =-有一零点2

m x =-； 当1k ≠时，方程()*有二解()4410m k ??=-->，若0m >，11k m >-， 函数()y f x kx =-有两个零点()

()()

2441111211m k m k x k k -±--±--==--；若0m <，

11k m <-，函数()y f x kx =-有两个零点()()()2441111211

m k m k x k k -±--±--==--； 当1k ≠时，方程()*有一解()4410m k ??=--=, 11k m

=-, 函数()y f x k x =-有一零点11

x k =- 49.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数322()(1)52f x x k k x x =--++-，

22()1g x k x kx =++，

其中k ∈R ．

（I ）设函数()()()p x f x g x =+．若()p x 在区间(0,3)上不单调．．．

，求k 的取值范围； （II ）设函数(),0,()(),0.g x x q x f x x ≥?=?

是否存在k ，对任意给定的非零实数1x ，存在惟一 的非零实数2x （21x x ≠），使得21()()q x q x ''=成立？若存在，求k 的值；若不存 在，请说明理由．

解 （I ）因32()()()(1)(5)1P x f x g x x k x k =+=+-++-，

()232(1)(5)p x x k x k '=+-++，因()p x 在区间(0,3)上不单调，．．．．

所以()0p x '=在()0,3上有实数解，且无重根，由()0p x '=得2(21)(325),k x x x +=--+ ()2(325)391021214213x x k x x x -+??∴=-=-++-??++??

，令21,t x =+有()1,7t ∈，记9(),h t t t

=+则()h t 在(]1,3上单调递减，在[)3,7上单调递增，所以有()[)6,10h t ∈， 于是()[)9216,1021

x x ++∈+，得(]5,2k ∈--，而当2k =-时有()0p x '=在()0,3 上有两个相等的实根1x =，故舍去，所以()5,2k ∈--；

19 （II ）当0x <时有()()2232(1)5q x f x x k k x ''==--++；

当0x >时有()()22q x g x k x k ''==+，因为当0k =时不合题意，因此0k ≠， 下面讨论0k ≠的情形，记A (,)k =+∞，B=()5,+∞（ⅰ）当10x >时，()q x '在()0,+∞上单调递增，所以要使()()21q x q x ''=成立，只能20x <且A B ?，因此有5k ≥，（ⅱ）当10x <时，()q x '在()0,+∞上单调递减，所以要使()()21q x q x ''=成立，只能20x >且A B ?，因此5k ≤，综合（ⅰ）（ⅱ）5k =；

当5k =时A=B ，则()110,x q x B A '?<∈=，即20,x ?>使得()()21q x q x ''=成立，因为()q x '在()0,+∞上单调递增，所以2x 的值是唯一的；

同理，10x ?<，即存在唯一的非零实数221()x x x ≠，要使()()21q x q x ''=成立，所以5k =满足题意．

7.（2009江苏卷）(本小题满分16分)

设a 为实数，函数

2()2()||f x x x a x a =+--. (1)若

(0)1f ≥，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值；

(3)设函数()(),(,)h x f x x a =

∈+∞，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.

解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分

（1）若(0)1f ≥，则20||111a a a a a

≥? （2）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min

(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ?≥≥???==??<

综上22

min 2,0()2,03

a a f x a a ?-≥?=?

20 222412(1)128a a a ?=--=- 当6622

a a ≤-≥或时，0,(,)x a ?≤∈+∞； 当6622a -<<时，△>0,得：223232()()033a a a a x x x a

?--+-?--≥??>? 讨论得：当26(,)22

a ∈时，解集为(,)a +∞; 当62(,)22a ∈--时，解集为22

3232(,][,)33

a a a a a --+-?+∞; 当22[,]22a ∈-时，解集为232[,)3

a a +-+∞. 50.（2009年上海卷理）已知函数()y f x =的反函数。定义：若对给定的实数(0)a a ≠，函数()y f x a =+与1()y f x a -=+互为反函数，则称()y f x =满足“a 和性质”；若函数

()y f ax =与1()y f ax -=互为反函数，则称()y f x =满足“a 积性质”

。 （1） 判断函数2()1(0)g x x x =+>是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3） 设函数()(0)y f x x =>对任何0a >，满足“a 积性质”。求()y f x =的表达式。 解 （1）函数2()1(0)g x x x =+>的反函数是1()1(1)g x x x -=->

1(1)(0)g x x x -∴+=>

而2(1)(1)1(1),g x x x +=++>-其反函数为11(1)y x x =

-->

故函数2()1(0)g x x x =+>不满足“1和性质” （2）设函数()()f x kx b x R =+∈满足“2和性质”，0.k ≠

112()(),(2)x b x b f x x R f x k k

---+-∴=∈∴+=…….6分 而(2)(2)(),f x k x b x R +=++∈得反函数2x b k y k

--=………….8分 由“2和性质”定义可知2x b k +-=2x b k k

--对x R ∈恒成立 1,,k b R ∴=-∈即所求一次函数为()()f x x b b R =-+∈………..10分

21 （3）设0a >，00x >，且点00(,)x y 在()y f ax =图像上，则00(,)y x 在函数1()y f ax -=图象上，

00()f ax y =，可得000()()ay f x af ax ==， ．

．．．．．12分 故100()f ay x -=

令0ax x =，则0x a x =。∴00

()()x f x f x x =，即0

0()()x f x f x x =。 ．．．．．．14分 综上所述，111n n b q b -==()(0)k f x k x =

≠，此时()k f ax ax =，其反函数就是k y ax =， 而1()k f ax ax

-=，故()y f ax =与1()y f ax -=互为反函数 。 2005—2008年高考题

一、选择题

1.（2008年山东文科卷）设函数2211()21x x f x x x x ?-?=?+->??，，，， ≤则1(2)f f ?? ???

的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89

D ．18 答案 A

2.（07天津）在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1 是减函数，则函数()x f （ ）

A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数

B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数

C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数

D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数

答案 B

3. (07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f

??的实数x 的取值范围 是 （ ）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/738l.html