弹簧双摆系统 自动控制原理实验设计

目 录

1 系统介绍 2 单级倒立摆的数学模型 3 系统稳定性分析

4 分析相角裕度和截止频率 5 系统阶跃响应 6 系统仿真 7 总结与体会 参考文献

摘要

弹簧双摆系统是一个典型系统，作为控制系统的被控对象，通过以弹簧双摆为被控对象，来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调试方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法。

本次课程设计包含如下几个内容：

[1]研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，?为输出）；

[2]用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析,用BODE图求出系统的相角裕度和截止频率.

[3]用Matlab求系统阶跃响应.

1 系统介绍

图1 弹簧双摆系统示意图

图所示为双摆系统，双摆悬挂在无摩擦的悬轴上。并用弹簧把他们的中点连在一起。假定：摆的质量为M，摆杆长度为l,摆杆质

量不计，弹簧置于摆杆的1/2处，其弹性系数为k，摆的角度位移很小，sinθ,cosθ,均可进行线性近似处理，当θ1=θ2时，位于杆中间的弹簧无变形，且外力输入f(t)只作用于左侧的杆。 a=g/l+k/4M,b=k/4M

系统组成的框图如图2所示。

施加外力 运动状态 角位移

图2 单级倒立摆系统组成框图

2 弹簧双摆的数学模型

弹簧所受到的压力为

F=k*2/l(sinθ1-sinθ2)

左边摆杆的受力方程为

F(t)*2/l*cosθ1-F*2/l*cosθ1-Mglsinθ1=Ml左右摆杆的受力方程为 F

COS-FCOS-Mglsin=m

因与很小，顾近似有，

sin= cos=1 sin= cos=1

将F=k*2/1(sin-sin)代入左右摆杆的受力方程，并对受力方程做线性化处理，得到两个方程，

将a=g/l+k/4M,b=k/4M代入以上两个方程，并令=-a=-a(t)+b+1/2Mlf(t) ==b(t)-a(t) 则传递函数为：

H(s)

=1/2Ml*f(t)-g/l+k/4M)+k/4M =k/4M-(g/l+k/4M)

=,=

* F(s) 3 系统稳定性分析

代入参数,a=1.25,b=0.25,M=1,L=1,用如下程序将传递函数在MATLAB中表示出来: num=[1，0，1.25] den=[2，0，5，0，3] sys=tf(num,den) 用MATLAB显示为:

用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来: num=[1，0，1.25] den=[2,0,5,0,3] rlocus(num,den)

用MATLAB做出的根轨迹如图3所示

图3 校正前系统根轨迹

4 分析相角裕度和截止频率

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/72uf.html