2-01货币时间价值

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师声 明资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师本讲义版权属中国金融教育发展基金会 金融理财标准委员会所有,受法律保护.货币时间价值1版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)2版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师授课大纲货币时间价值的基本概念 现值与终值的计算 规则现金流的计算:年金 不规则现金流的计算:净现值与内部回报率 名义年利率与有效年利率 货币的时间价值在金融理财中的应用资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师一.货币时间价值的基本概念0 1 2 3 ... PV FV tPV 即现值,也即期间所发生的现金流在期初的价值 FV 即终值,也即期间所发生的现金流在期末的价值 t 表示终值和现值之间的这段时间 i 表示市场利率3版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)4版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师现金流量时间图现金流入为正,现金流出为负.资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师二.现值与终值的计算单期情况 多期情况 终值利率因子与现值利率因子C20 1 2 3C3... tCtC0C15版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)6版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)1

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师2.1.1 单期中的终值假设利率为5%,你准备拿出1万元进行投 资,一年后,你将得到10,500元.500元 利息收入 (10,000 × 5%)元 10,000 元 本金投入 (10,000 × 1)元 10,500 元 全部收入,算式为:资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师单期中的终值单期中终值计算公式为: FV = PV×(1 + r) 其中,PV是第0期的现金流,r是利率.PV×(1 + r) PV= 10,00010,000 × 1.0510,500 = 10,000×(1+5%)元 投资结束时获得的价值被称为终值(FV)7版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)FV = 10,500年度0版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC1中国金融理财标准委员会(FPSCC)8AFP金 融 理 财 师2.1.2 单期中的现值假设利率为5%,你想保证自己通过一年的投资得到1 万元,那么你的投资在当前应该为9,523.81元资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师单期中的现值单期中现值的计算公式为:10 , 000 9 ,523 . 81 = 元 1 + 5%要得到一年后1万元,在当前所必须的资金价值被称为现 值(PV):PV =FV 1+ r其中, FV是在1时期的现金流,r是利率.FV/(1 + r) PV = 9,523.8110,000/1.05FV= 10,00010,000 = 9,523.81×(1+5%)元年度9版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)0版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC1中国金融理财标准委员会(FPSCC)10AFP金 融 理 财 师2.2.1 多期中的终值计算多期中的终值公式: FV = PV×(1 + r)T其中, PV是第0期的价值 r 是利率 T 是投资时间资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师案例1假设年利率为12%,今天投入5,000元– 6年后你将获得多少钱? – 用单利计算是怎样的? 用复利计算是怎样的? 用复利计算是: 5000 × (1 + r )t = 5000 × (1+12%)6= 9869.11元 用单利计算是: 5000 × (1+ t × r)= 5000 × (1+6×12% )= 8600元 复利和单利计算之间的差异即为:9869.11 - 8600 = 1269.11元11版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)12版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)2

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师终值利率因子(复利终值系数)我们注意到110 121 = 100 × (1 + 10%)元 = 110 × (1 + 10%) = 100 × (1+10%)2元资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师案例2假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司, 期限5年,年投资回报率为8%. 问:5年后的本息和为多少? FV = PV×(1 + r)T FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元133.10 =121 × (1 + 10%) =100 × (1+10%)3元一般说来,经过t时期后,今天投入的1元的终值将是 FVt = 1 × (1 + r)t (1 + r)t 是终值利率因子(FVIF),也称为复利终值系数13版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)14版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师"利滚利"演示Q.假如你买彩票中奖100万,将其存为10年期,年利率为 6%的定期存款,按复利计算.或者,你将其交给表兄打 理,10年中,每年按7.5%的单利计算.10年后,哪种方 式获利多?A. 定期存款的终值是1,000,000 x (1+6%)10 = 1,790,847.70 元 B. 从表兄那里获得的终值是 1,000,000 + 1,000,000 x 7.5% x 10 = 1,750,000.00 元资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师2.2.2 多期中的现值假如利率是15%,你想在5年后获得2万元, 你需要在今天拿出多少钱进行投资? PV 20,0000123459,943.53 =15版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)20,000 元 (1 + 15%) 5中国金融理财标准委员会(FPSCC)16版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCCAFP金 融 理 财 师现值利率因子(复利现值系数)假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费,投资收益率是 8%,今天你需要拿出多少钱来投资? 已知终值(2万),利率(8%),投资时间(三年) 那么现值可以这样得到: FVt = PV x (1 + r )t 20,000 = PV x (1+8%)3 PV = 20,000/(1+8%)3 = 15,876.64 元资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师期限不同,利率不同时1元的现值如何变化?因此我们得到:年利率为r时,要计算t时期价值1元的投资的 现值,可以用以下公式:17PV = 1/(1 + r )t 它被称为现值利率因子(PVIF),也称 为复利现值系数 版权属FPSCC所有 受法律保护 中国金融理财标准委员会(FPSCC)Copyright FPSCC18版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)3

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师2.3 复利与单利假设年利率10%,投资100元,5年.年度 年初值 单利 复利引起的利息增加 总利息 (单位:元 ) 终值资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师例题1:已知时间,利率和终值,求现值假如你现在21岁,每年收益率10%,要想在65岁时成为百 万富翁,今天你要一次性拿出多少钱来投资? 确定变量:FV = 1,000,000 元1 2 3 4 5100.00 110.00 121.00 133.10 146.41 总计10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 50.000.00 1.00 2.10 3.31 4.64 11.05版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC10.00 11.00 12.10 13.31 14.64 61.05110.00 121.00 133.10 146.41 161.05r = 10%PV = ?t = 65 - 21 = 44 年代入终值算式中并求解现值: 1,000,000= PV × (1+10%)44PV = 1,000,000/(1+10%) 44 = 15,091元 当然我们忽略了税收和其他的复杂部分,但是现在你需要的是筹集 15000元!19中国金融理财标准委员会(FPSCC)20版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师例题2:已知现值,时间和利率,求终值据研究,1802-1997年间普通股票的年均收益率是8.4%. 假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合 进行了1000美元的投资.1997年的时候,这个投资的价 值是多少?资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师案例3:已知现值,终值和时间,求利率富兰克林死于1790年.他在自己的遗嘱中写道,他将 分别向波士顿和费城捐赠1000元.捐款将于他死后200 年赠出.1990年时,付给费城的捐款已经变成200万, 而给波士顿的已达到450万.请问两者的年投资回报率 各为多少? 对于费城,有以下算式: 1,000 = 2,000,000/(1 + r )200 (1 + r )200 = 2,000.00 求解r,得到年投资回报率为3.87% 同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%22版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)t = 195 r = 8.4%, 6,771,892.09695FVIF(8.4,195) =所以该投资的价值应为:6,771,892,096.95美元21版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师案例4 :已知现值,终值和利率,求时间假如我现在投资5,000元于一个年收益率为10%的产品, 我需要等待多久该投资才能增长到10,000元?资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师72法则如果年利率为r %, 你的投资将在大约72/r 年后翻番. 例如,如果年收益率为6%,你的投资将于约12年后翻番. 为什么要说"大约"?因为如果利率过高,该法则不再适用. 假设r = 72% FVIF(72,1) = 1.7200,即一年后仅为1.72 倍,并未达到2倍. 类似,r = 36% FVIF(36,2) = 1.8496,也未达到2倍 可见,该法则只是一个近似估计.FV = PV × (1 + r )T(1.10)T =10,000 = 5,000 × (1.10)T10,000 =2 5,000ln(1.10)T = ln 2T =23ln 2 0 . 6931 = = 7 . 2725 年 ln( 1 . 10 ) 0 . 0953版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)24版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)4

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师例题两个说法都正确.资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师三.规则现金流的计算年金 永续年金 增长型年金 增长型永续年金 期末年金与期初年金1. 下列哪些说法是对的?– 如果r和t都大于0,终值利率因子FVIF(r,t)永远都大于0. – 如果r和t都大于0,现值利率因子PVIF(r,t) 永远都大于0. 正确.PVIF(r,t ) = 1/FVIF(r,t )2. 判断题:对于既定的r和t,PVIF(r,t)是FVIF(r,t)的倒数. 3. 其他条件都不变,对于一个现金流来说,贴现率越高, 其现值越高还是越低?越低.对同一个现金流来说,贴现 率越高,其现值越低.25版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)26版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师年金的分类年金(普通年金)– 在一定期限内,时间间隔相同,不间断,金额相等,方向相 同的一系列现金流.资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师3.1 年金(Annuity)C 0 1 C 2 C CL3 TC C C C PV = + + +L (1 + r ) (1 + r ) 2 (1 + r ) 3 (1 + r ) T F V = C (1 + r ) T 1 + C (1 + r ) T 2 + C (1 + r ) T 3 + L + C(期末)年金现值的公式为: (期末)年金终值的公式为:永续年金– 在无限期内,时间间隔相同,不间断,金额相等,方向相同 的一系列现金流.增长型年金(等比增长型年金)– 在一定期限内,时间间隔相同,不间断,金额不相等但每期 增长率相等的一系列现金流.增长型永续年金– 在无限期内,时间间隔相同,不间断,金额不相等但每期增 长率相等的一系列现金流.27版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)C PV = r28 1 1 (1 + r ) T FV =C (1 + r ) T 1 r中国金融理财标准委员会(FPSCC)版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCCAFP金 融 理 财 师例题1 :已知时间,年金支付,利 率,计算年金现值如果你采用分期付款方式购车,期限36个月,每月底支付400元, 年利率为7%,那么你能购买一辆价值多少钱的汽车?资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师例题2:中头彩恭喜!你中了一个足球彩票的头彩2千万元.可是彩 票公司将会把2千万元按每年50万元给你,从明年初 开始支付,40年付完.如果你的年收益率为12%, 你实际获奖金额为多少? PV = 500,000 × [1 - 1/(1.12)40]/0.12 = 500,000 × [1 - 0.0107468]/0.12 = 500,000 × 8.243776 = 4,121,888.34 元 (好像比2千万元有很大出入?)30版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)400 0PV =29400 2400400L1400 0 . 07 / 12336 1 1 (1 + 0 . 07 12 ) 36 = 12 , 954 . 59 元 版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)5

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师例题3 :已知年金现值,每期支付, 利率,计算时间t问题:假如你的信用卡帐单上的透支额为￥2000,月 利率为2%.如果你月还款额为￥50,你需要多长时 间才能将￥2000的账还清? 回答:很长时间…… 2000 = 50 × {1 - 1/(1+2%)t}/2% 0.80 = 1 - 1/(1+2%)t (1+2%)t = 5.0资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师例题4 :已知时间,利率,年金现 值,计算等额支付 C前面的例题中提到,一个21岁的年轻人今天投资15,091元 (10%的年复利率),可以在65岁时(44年后)获得100 万元. 假如你现在一次拿不出15,091元,而想在今后44年中每年 投资一笔等额款 ,直至65岁.这笔等额款为多少? 1,000,000 = C × [(1+10%)44 - 1]/10% C = 1,000,000/652.6408 = 1,532.24元 成为一个百万富翁也不是异想天开!!!t= 81.3 个月,大约 6.78年!!!31版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)32版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师房贷摊销—等额本息(单位:元)年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师房贷摊销—等额本金(单位:元)年度 1 2 3 4 5 总计 初始借款 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 年总支付 1,450 1,360 1,270 1,180 1,090 6,350 年利息 450 360 270 180 90 1,350 年本金 年末余额 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 01 2 3 4 55,000.00 4,164.54 3,253.88 2,261.27 1,179.32 总计1,285.46 1,285.46 1,285.46 1,285.46 1,285.46 6,427.30450.00 374.81 292.85 203.51 106.14 1,427.31835.46 910.65 992.61 1,081.95 1,179.32 5,000.004,164.54 3,253.88 2,261.27 1,179.32 0.00其中,该贷款的年利率为9%.其中,该贷款的年利率为9%.33版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)34版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师3.2 永续年金C 0 1 C 2 C资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师例题:永续年金的现值假如某股票每年都分红15元,年利率为10%,那么它的价格 是多少?…3C C C PV = + + +L 2 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) 3(期末)永续年金现值的公式为: PV = C r35版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)15 0 115 215…3PV= 15/10%= 150 元36版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)6

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师3.3 增长型年金(Growing Annuity)C 0PV =资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师增长型年金计算公式> g 时:C×(1+g) C ×(1+g)2 2 3C×(1+g)T-1(期末)增长型年金现值的计算公式为: (期末)增长型年金终值的计算公式为: 1,当 r 1,当L1 TC C × (1 + g ) C × (1 + g ) T 1 + +L + 2 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) TT1 T2 2 T3 T1r>g时T C 1+ g PV = 1 r g 1+ r FV =2,当T C (1 + r )T 1 + g 1 r g 1+ r 2,当r < g 时:T C 1+ g PV = 1 r g 1+ r r<g时FV =C(1+r) +C×(1+ g)(1+r) +C×(1+ g) (1+r) +L+C×(1+ g)FV =3,当C(1 + r)T rg 1+ g T 1 1+ r 3,当r=g时:r=g时:37版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)38TC PV = 1+ rFV = TC (1 + r )T 1版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师例题:增长型年金一项养老计划为你提供40年养老金.第一年为 20,000,以后每年增长3%,年底支付.如 果贴现率为10%,这项计划的现值是多少? 20,000 0PV =39资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师3.4 增长型永续年金(Growing Perpetuity)C 0 1 C×(1+g) C ×(1+g)2…2 3C C × (1 + g ) C × (1 + g ) 2 +L PV = + + (1 + r ) (1 + r ) 2 (1 + r ) 3(期末)增长型永续年 金的现值计算公式 (r>g)为:4020,000×(1.03) 220,000×(1.03)39L1 4040 20 , 000 1 . 03 = 265 ,121 . 57 元 1 0 . 10 0 . 03 1 . 10 版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)PV =C rg中国金融理财标准委员会(FPSCC)版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCCAFP金 融 理 财 师例题:增长型永续年金的现值某增长型永续年金明年将分红1.30元,并将以5 %的速度增长下去,年贴现率为10%, 那么该年 金的现值是多少? 1.30 0 1 1.30×(1.05) 2 1.30 ×(1.05)2资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师3.5 期末年金与期初年金期末年金:利息收入,红利收入,房贷本息支付,储蓄等.C 0 1 C 1C 2 C 2CCC TL3 C T-1 C期初年金:房租,养老金支出,生活费,教育金支出,保险等.…3C 0中国金融理财标准委员会(FPSCC)1.30 PV = = 26.00元 0.10 0.0541版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCCL3 T-1 T42版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)7

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师期末年金与期初年金的关系期初年金现值等于期末年金现值的 (1+r)倍,即:资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师四.不规则现金流的计算净现值(NPV) 内部回报率(IRR)PVBGN = PVEND (1 + r )期初年金终值等于期末年金终值的 (1+r)倍,即:FVBGN = FVEND (1 + r )43版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)44版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师4.1 净现值(NPV)净现值(NPV): 是指所有现金流(包括正现金流和负现金流在内) 的现值之和.资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师例题 :已知要求的回报率和现金流 状况,求净现值对于一个投资项目,初始投资10,000元,共投资4 年,各年的现金流如下所示:2,000 0 10,000 13,000 24,000 35,000 4Ct NPV = ∑ t t =0 (1 + r )对于一个投资项目,如果NPV>0,表明该项目在r 的回报率要求下是可行的; 相反地,如果NPV<0,表明该项目在r的回报率要 求下是不可行的.45版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)T如果贴现率为5%,那么净现值为:NPV = ∑t =046Ct 2000 3000 4000 5000 = 10000 + + + + (1 + r )t 1.05 1.052 1.053 1.054 = 2194.71 版权属FPSCC所有 受法律保护Copyright FPSCCT中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师4.2 内部回报率(IRR)内部回报率(IRR): 是指使净现值等于0的贴现率.资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师例题:内部回报率的计算对于一个投资项目,初始投资10,000元,共投资4年,各年的 现金流如下所示:2,000 0 10,000 13,000 24,000 35,000 4NPV = ∑Ct =0 t t =0 (1 + IRR)T对于一个投资项目,如果r<IRR,表明该项目有 利可图; 相反地,如果r>IRR,表明该项目无利可图.其 中r表示融资成本.版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC那么内部回报率为: T Ct 2000 3000 4000 5000 =10000+ + + + =0 NPV = ∑ t 1+ IRR (1+ IRR)2 (1+ IRR)3 (1+ IRR)4 t=0 (1+ IRR) IRR =12.83%> 5%48版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)47中国金融理财标准委员会(FPSCC)8

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师五.有效年利率的计算复利期间 名义年利率和有效年利率 连续复利利率资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师5.1 复利期间与有效年利率复利期间与复利期间数量: 是指一年内计算复利的次数.例如,以季 度为复利期间,则复利期间数量为4;以月份 为复利期间,则复利期间数量为12. 有效年利率: 不同复利期间现金流的年化收益率.49版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)50版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师例题假设年初投资100元,名义年利率是12%,按季度计算复 利,则此项投资的有效年利率是多少? 12% 100 × 1 + = 100 × (1 + EAR ) 4 4资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师5.2 名义年利率与有效年利率名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算EAR = 12.5509%如果按月计算复利,则此项投资的有效年利率是多少? 12% ( 100 × 1 + = 100 × 1 + EAR) 12 12r EAR = 1 + 1 m其中,r是指名义年利率,EAR是指有效年利率,m指 一年内复利次数.mEAR = 12.6825%由此类推,如果一年计m次复利,则此项投资的有效年利 率是多少? m12% 100 × 1 + = 100 × (1 + EAR ) m 51版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCCm 12% EAR = 1 + 1 m 中国金融理财标准委员会(FPSCC)52版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师复利期间与有效年利率复利区间 年Year 季Quarter 月Month 周Week 日Day 时Hour 分Minute 复利次数 有效年利率(%)1 4 12 52 365 8,760 525,600 10.00000 10.38129 10.47131 10.50648 10.51558 10.51703 10.51709资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师5.3 连续复利利率连续复利: 当复利期间变得无限小的时候,相当于连续计 算复利,被称为连续复利计算. 在连续复利的情况下,计算终值的一般公式是: FV =PV × e r t 其中:PV为现值,r年利率, t按年计算的投资期 间, e 为自然对数的底数,约等于2.71828.53版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)54版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)9

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师复利期间,有效利率和名义利率北美的法律规定,在消费信贷中,信贷协议中期间利 率必须等于名义年利率(APR)除以年度期间数量. 问题:如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%.APR是多少?EAR是多少?资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师实例:谎言,欺骗-利率的骗局??? 家具大甩卖1,000 元的家具立刻拿走! 12%的单利! 三年付清! 超低月付!答案:APR = 1% × 12 = 12%. EAR = (1+1%)12 - 1 = 1.126825 – 1 = 12.6825%.假如你被这个广告所吸引,进了这家商店,买了 1000元的家具,并同意按以上条款支付.那么你实 际支付的APR是多少?EAR是多少?56版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)55版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师利率的骗局商店为你计算的月付款为: – 今天以12%年利率借款 1,000元,三年付清. 欠款为: 1,000 + 1000 x 0.12 x 3 = 1,360元 – 为了让你不要有还款压力,为你设计三年36个月付款计划 每月付款为:1,360/36 = 37.78元 – 你认为这是一个年利率12%的贷款吗? 1,000 = 37.78 x [1 - 1/(1 + r )36]/r r = 1.767% per month APR = 12x1.767% = 21.204% EAR = 1.0176712 - 1 = 23.39%版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师计息期间与付息期间不一致的情况年金-按揭(加拿大)的特点: 加拿大的银行公布的按揭利率为名义年利率, 但复利计息期间却为半年,而付息期间往往是 按月份.5758版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)AFP金 融 理 财 师例题:年金-按揭(加拿大)假如你从加拿大道明银行按揭 100,000加元,25年期, 年利率为7.4%.你的月供款为多少?资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师六.货币时间价值在金融理财中的应用对现金流进行分析,是为客户进行财务策划的第一 步,也是最基本的计算和分析方法. 计算现金流时,需要分析两个重要因素:一是时间间 隔的长短,也就是时间上的联系;二是金额的高低, 也就是价值上的联系. 金融理财师在和客户讨论现金的流入(收入)和流出 (支出)时,必须按照时间的顺序,列明现金流. 0.074 EAR = 1 + 1 = .075369 = 7.5369% 2 2(1 + 0.075369 )1 12 1 = 0.00607369 = 0.607369% PMT 1 100,000 = 1 0.00607369 (1 + 0.00607369) 300 PMT = 725.28加元59版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)60版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)10

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2008-3-27AFP 资 格 认 证 培 训 AFP 资 格 认 证 培 训AFP金 融 理 财 师案例:刘姥姥的理想刘姥姥准备到贾府帮工,为孙子五年后上学 筹集学费.她每年从工钱中拿出5块大洋存入 日升昌,年利率为10%.在孙子六年的学习 中,每年需交纳学费10块大洋.假如刘姥姥 五年后不再工作,这笔钱是否能供她孙子上 完小学?如果不够,她还需要再继续工作几 年?如果刘姥姥每年多存1块大洋(每年6 块),情况又会怎样?61版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC 中国金融理财标准委员会(FPSCC)资 格 认 证 培 训金 融 理 财 师练习题当你学会使用财务计算器和EXCEL 后,请把讲义中的例题计算一遍!62版权属FPSCC所有 受法律保护 Copyright FPSCC中国金融理财标准委员会(FPSCC)金 融 理 财 师自由自主 致谢自在中国金融理财标准委员会(FPSCC)11

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