利用正反馈结构实现的带通滤波器的设计

一、实验原理：

正反馈双二次型有源RC网络的结构如图所示。其中，有源器件为运算放大器，它的开环增益为A。无源RC网络是一个四端网络，它的1端接运算放大器的同相输入端，2端接输入信号Vi, 3端接运算放大器的输出端，4端为公共接地端。电阻r1和r2组成分压电路。这种结构之所以称为正反馈结构，是因为在这种结构中，作为反馈电路的RC网络有一个端钮接到运算放大器的输出端，一个端钮接到运算放大器的同相端，构成正反馈。需要注意的是，输出电压Vo的一部分也经过由电阻r1和r2组成的分压器反馈到运算放大器的反向端，这是为了保证使运算放大器工作在线性状态。从这种意义上讲，该电路虽然称为正反馈有源RC网络，但实际上是一种混合反馈的结构。

Sallen-Key带通滤波器的电路如图：

其实现带通的原理为：

1、当信号的频率较低时，信号不过电容C1与C2，只能由R1与R2传输，由于没有通过放大器进行放大信号，所以得到的信号弱。当信号的频率较高时，信号通过C1与C2，通过放大器信号放大。

2、实验原理图由R1和C1组成低通滤波器，由R2和C2组成高通滤波器，这两个组合在一起实现带通滤波器。

二、实验目的：

1）综合运用所学的理论知识，掌握一般滤波器电路分析和设计的基本方法和步骤；

2）培养一定的独立分析问题、解决问题的能力；

3）实践利用Pspice软件绘制电路原理图，并输出仿真仿真波形；

三、实验过程：

1、了解带通滤波器的原理，然后对应相应的电路图得到其转移函数： 设由Ra、Rb组成同相放大器的增益为K。K=1+Ra/Rb。对电路列写节点方程：

1111 ( sC1 sC2)V1 Vi Vo SC2V2 0

R1R2R1R2

1

( sC2)V2 sC2V1 0

R3

Rb1

V2 Vo Vo

Ra RbK

电路的转移函数为：

K s

R1C1 Vo

V 1111111 111i2 s s ( ) ( ) K ( )

RRCRCCRCR1R2R3C1C2

2131221 1

2、将上式与标准的二阶低通函数比较,可求得设计方程为： 111

p ( )

R1R2R3C1C2

111

( )

R1R2R3C1C2

Q

1111111

( ) ( ) K

R1R2C1R3C1C2R2C2

H0

KR1C1

取C1=C2=C, 则各元件的设计方程为：

k 3

R1 R2 R3

H0 1Q

KQH0 pC

KQ(KQ H0) pC1

3、指定其中的四个未知数。即：C1=C2=1nF、R1=R2=R3=R、 其余元件的值可按下面的公式求出，即：

R=R1=R2=R3=/wp

k=1+Ra/Rb=4-/Q 仿真电路图如图所示：

pC

四、实验结果分析

实验过程中为了得到要求中心频率ωp=10k，取R1=R2=50K，R3=10K，C1=C2=10n，Ra=Rb=50k时，此时中心频率ωp=10k，电路图和仿真图如下。

由仿真图可知，输出波形增益太小，所以需要调节K值，对Ra进行参数扫描，扫描范围100k到1000k，间隔200k，扫描图如下图所示。由图可知，K值越大，输出波形增益愈大。

带通滤波器的设计原则是频带内的频率要以相同的比例通过, 而信号频带外的干扰要能有效地抑制. 因此, 要求该滤波器频带内响应要尽可能平坦, 上下界衰减要尽量陡峭.所以有必要对带通滤波器的上下界衰减受滤波器那些原件影响进行分析。

上下界衰减的分析：

对R1进行参数扫描，扫描范围1到10k，间隔2k，扫描图如下图所示。得出R1为4k到6k时，衰减较理想。

对R2进行参数扫描，扫描范围1到10k，间隔2k，扫描图如下图所示。得出R2为6k到8k时，衰减较理想。

同理可得，R3在4k到6k时，衰减较理想。

对C1、C2分别从1n到100n，间隔20n扫描，扫描图如下图。得到C1在8n到12n时，C2在8n到12n时，上下界衰减较理想。

重新修改个参数，得到输出波形如下图。

带通滤波器的设计过程中要求通带内的频率要以通过, 而信号通带外的干扰要有效地抑制掉。 实际要求一个滤波器通带内响应要尽可能平坦,也要求一个通带不能太宽或太窄。所以有必要对带通滤波器的Q值对滤波器的影响进行必要的分析。

Q值分析

Q 值是带通滤波器好坏的一个重要指标, 一般 Q 值越高, 带宽越窄,陡度系数越高, 滤波性能越好。由于Q与K成反比，所以可以通过改变K值达到改变Q的目的，当然也可以通过改变电阻电容值改变Q。当K值由小变大时，扫描图如下。从图中可以进一步看出增益与K值成正比。

设计带通滤波器时, 应注意以下几个问题

1) Q值的选取 由于运放本身有限的驱动能力和增益-带宽，中心频率和品质因数的比值的范围会受到限制。 F0 和 Q 的选取必须在可利用的范围之内。 Q 值过高, 带宽过窄, 会导致较长的滤波延时。

2) 元件的选取, 电阻 R1、R2、R3和电容 C1、C2决定中心频率的大小，调试时需按计算值做适当的调整, 以保证中心频率的精确。另外因为运算放大器有限的驱动能力，电阻的选取应不低5 k， 同时为避免造成过大中心频率和品质因数的比值的误差, 也不能大于 4 M 。

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