2011级线性代数考试试题(A卷)_46959
更新时间:2023-09-06 22:18:01 阅读量: 教育文库 文档下载
西安工业大学2011级线性代数期末考试卷
注意事项: (1)所有题一律在试卷上做答,第三至第七题要有计算或证明的过程; (2)考试结束前10分钟不准交卷,由监考老师负责收卷;
一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,总计20分)
x 31x2
1、多项式f(x)
0013002x00
的常数项是( ). x1
(A) 0; (B) 2; (C)3; (D)6. 2、若n阶方阵A可逆,且A*可逆,则(A*) 1 ( ). (A) A; (B) AA; (C)
AA; (D) n 1. AA
3、设 , , 线性无关, , , 线性相关,则( )
(A) 必可由 , , δ线性表示; (B) 必不可由 , , 线性表示; (C) 必可由 , , 线性表示; (D) 不可由 , , 线性表示. 4、设线性方程组(Ⅰ) Ax b,其导出组(Ⅱ) Ax 0,则必有( ).
(A)(Ⅰ)有无穷多解,则(Ⅱ)仅有零解; (B)(Ⅰ)仅有唯一解,则(Ⅱ)仅有零解; (C)若(Ⅱ)有非零解,则(Ⅰ)有无穷多解;(D)若(Ⅱ)仅有零解,则(Ⅰ)有唯一解. 5、设3阶方阵A的特征值分别为 1 1, 2 2, 3 3,则说法不正确的是( ). (A) A是满秩矩阵; (B) A3的特征值分别是1, 8, 27;
1 T
2 ; (C) 存在正交矩阵P,使PAP= 3
(D) A的特征值 1 1, 2 2, 3 3对应的特征向量p1,p2,p3线性无关. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,总计20分)
11143 5
1. 设D
2523 2101
,则4A11 3A12 5A13 A14 ___,A11 A12 A13 _____; 11
111 1112. 矩阵A 的非零特征值是 ,对应的特征向量为______________; 111
0 0
3. 设A
0 0100 010 ,则A3的秩为001
000
500 1
A 031,则A=______________; 4. 设
021
2231 12
5. 若A ,,已知A与B相似,则x ,y B
xy 34
111 123
TA 11 1, B 1 24三、(10分)设 , 求3AB 2A 及 AB. 1 11 051
四、(15分)求向量组 1 2,1,0,3 , 2 1, 3,2,4 , 3 3,0,2, 1 ,
T
T
T
4 2, 2,4,6 T的秩及一个极大无关组,并将其余的向量(如果有的话)
用此极大无关组线性表出.
x1 x2 x3 a
五、(12分)设线性方程组为 ax1 x2 x3 1,问(1)a为何值时,方程组有唯一解,
x x ax 1
23 1
(2)a为何值时,方程组有无穷多解,并求出它的通解.
六、(15分)设二次型为f 2x1x2 2x1x3 2x2x3.
(1)写出f的矩阵表达式 (2)求一个正交变换x Py化上述二次型f为标准型 (3)判断该二次型f是否为正定二次型
七、(8分) 已知向量组 1, 2, 3线性无关,向量组 1, 2, 3, 4线性相关,向量组
1, 2, 3, 5的秩为4;证明:向量组 1, 2, 3, 5 4线性无关.
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