第三章晶体生长中的输运理论

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第四章 晶体生长中的输运理论

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晶体生长过程中的输运过程对生长速率起限 制作用，并支配着生长界面的稳定性。只 有了解了输运过程在不同生长阶段所起的 作用，才能使工作做得更有效、更自觉。

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哈密顿算子 = i+ j+ k x y z

Vx V y Vz V = + + x y z→

V = Vx + Vy + Vz z x y→

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本章提纲4.1 输运理论的基本方程组 4.2 混合传输的动力学方程组 4.3 边界层理论 4.4 输运理论的应用 4.5 晶体生长的实验模拟 4.6 量纲分析与相似性原理 4.7 提拉法晶体生长中的界面翻转 4.8 溶质分凝与质输运

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1.输运理论的基本方程组流体输运的两种机制： (整体)迁移 传导或扩散

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1.1 动量输运

Navier-Stokes方程

V——流体运动速度 ρ——流体密度 μ——流体的动力粘滞系数 p——压强 f——流体基元上的体积力

表示的是强迫对 流系统中的流体 动力学方程。

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如果考虑自然对流系统，除了粘滞力外，还 应考虑由温度、浓度的不均匀性引起的浮 力作用

βT——由温度不均匀性引起的体膨胀系数 βC——由浓度不均匀性引起的体膨胀系数

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1.2 对流扩散——质量输运两种机制： 分子扩散 宏观迁移流体中物质 的对流扩散

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物质对流扩散方程：

C——溶质浓度 V——流体运动速度 D——扩散系数

若V=0,即流体处于静止状态，则方程变为：

即是我们熟悉的质量输运的Fick方程。

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1.3 对流传热——热量输运与对流扩散的方程相类似的，对于流体中 的热量输运，可以得到：

Cp为流体的定压热容，K为热传导系数。 当V=0,流体静止时，即为傅里叶(Fourier) 方程

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1.4 流体的压缩性和定常性流体的压缩性 流体的定常性 均质流动dρ =0 dt ρ =0 t

ρ = 0

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1.5 连续性方程对不可压缩均质流体：单位时间内流入和 流出某封闭曲面的流体应该相等，因而 有

这就是不可压缩流体的连续性方程

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2. 混合传输的动力学方程流体宏观运动导致热和质的对流传输；流 体分子的微观运动，必然引起热和质的 扩散传输。热和质的同时传输即为混合 传输。

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如果不考虑热、扩散和内摩擦哦三种不可逆 过程引起的能量耗散，可由

组成解决粘滞的不可压缩流体混合传输的流体动力学方程组。

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3. 边界层理论理论和时间证明，在晶体生长过程中， 如何保持边界层的稳定性，是一个很重 要的研究课题，也是生长优质单晶的关 键问题之一。

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3.1 边界层概念由物体传播的速度场、温度场、溶质浓 度场本质上只波及到物体表面邻近的一 个狭窄区域，我们将这些区域称为速度 边界层δV、温度边界层δT 和溶质边界层 δC.。在这些边界层中，分别有

较大的速 度变化、温度变化以及溶质浓度的变化。

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物 体 表 面

边界层内部，热传 导，扩散占主导地 位

边界层外部，看做 理想流体，热质传 输主要靠对流作用

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3.2速度边界层δV

在边界层外，粘性力较惯性力小很多，因 地可以将粘性力忽略。而在边界层内部， 粘性力将是一个同惯性力同阶的量，必须 一起加以考虑。

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边界层厚度的定义 通常人为的约定与来流速度相 差1%的地方就是外部边界。

对于平板或者具有较小曲率的表 面：

υ为流体的运动粘滞系数， V0为流体的整体速度。 而对于旋转圆盘下流体的 速度场：提拉法生长晶体

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3.3 溶质边界层δC同处理速度场的分部相似，对流体中的 溶质分部也采用边界层近似 对于旋转圆盘下的溶质分布，可以通过 求解相应的对流扩散方程及满足的边界 条件，得到的溶质边界层厚度δC表达式 为：

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3.4 温度边界层δT

温度边界层的厚度取决于流体的搅拌程度，即决定于自然对流与强迫对流 对于提拉法生长晶体：

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