2018-2019学年神州智达高考数学三模试卷（文科） Word版含解析

2018-2019学年神州智达高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 是符合题目要求的一项。

1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|1≤2x≤4}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1} 2．设i是虚数单位，若复数A．﹣4 B．4

C．

为纯虚数，则实数k的值为（ ）

D．﹣

，且||=1，||=2，若（3+λ）⊥，则实数λ的值为（ ）

3．已知向量与的夹角为

A．2 B．3 C．﹣3 D．﹣2

4．设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ） A．2

B．﹣2 C．

D．﹣

5．要得到函数y=A．向左平移C．向左平移

sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（ ）

B．向右平移D．向右平移

个单位 个单位

个单位 个单位

6．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则输出的y的值为（ ）

A．﹣ B．1 C． D．﹣

7．直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（ ） A． B． C． D．

8．若正实数m、n满足3m+4n=5mn，则m+3n的最小值是（ ）

A．4 B．5 C． D．

9．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥外接球的半径为（ ）

A． B． C． D．2

，若方程f（x）=kx+1有三个不同的实数根，则实

10．已知函数f（x）=数k的取值范围是（ ）

A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） 11．数列{an}满足a1=1，且an+1=a1+an+n（n∈N*），则A．

B．

C．

D．

C．[﹣，） D．（﹣，] +

+…+

等于（ ）

12．=xlnx﹣x+k﹣2，f 设函数f（x）（k﹣3）当x＞1时，（x）＞0，则整数k的最大值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．fx）fx）=1+log已知（是定义在R上的奇函数，当x＞0时，（

x，f﹣4）= ． 则（

14．在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：

34 41 年龄x 21 24 脂肪y 9.5 17.5 24.9 28.1 由表中数据求得y关于x的线性回归方程

=0.6x+

，若年龄x的值为50，则脂肪y的估计

值为 ．

15．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（2，4），C（0，2），动点M在△ABC区域内（含边界）运动，设=λ+μ，则λ+μ的取值范围是 ． 16．已知双曲线C：

﹣

=1（a＞b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分

别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，且△AOB的面积为，则△AOB的内切圆的半径为 ．

三、简答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2﹣（a﹣c）2=（2﹣（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若BC边上的中线AD的长为3，cos∠ADC=﹣，求a的值．

）ac

19．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，M为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面PMD⊥平面PAB

（Ⅱ）N为PC上一点，且AC⊥BN，PA=AB=2，求三棱锥N﹣BCD的体积．

20．某学校为了引导学生树立正确的消费观，对某班50名学生每天的零花钱（单位：元）进行了调查，将他们的零用钱分成5段[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22），得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求频率分布直方图中x值，并估计此班50名同学每天零用钱的众数和平均数；

（Ⅱ）若从每天零用钱在[14，22）中任取2人，求这两人在[18，22）中恰有一人的概率（视频率为概率）

21．已知椭圆C： +

=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），期左、右焦点分别为F1、F2，

过F2的一条直线与椭圆交于M、N两点，△MF1N的周长为4

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）经过点B（1，1）且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q（均异于点A），证明直线AP与AQ斜率之和为定值．

22．已知函数f（x）=1﹣xlnx﹣ax在（1，f（1））处的切线与2x+y+2=0平行 （Ⅰ）求实数a的值和f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数g（x）=﹣x2+2kx（k＞0），若对任意x2∈[0，1]总存在x1∈（0，+∞）使得g（x2）＜f（x1），求k的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲]

23．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F

（Ⅰ）求证：AF?AB=CF?AC；

（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AC的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

24．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（t为参数），以原点为极点，

以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=

，

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点M（0，2），曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|MA|?|MB|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

25．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+4| （Ⅰ）求f（x）≥11的解集； （Ⅱ）设函数g（x）=k（x﹣3），若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围．

2018-2019学年神州智达高考数学三模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|1≤2x≤4}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1} 【考点】交集及其运算．

【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B． 【解答】解：由1≤2x≤4得20≤2x≤22，所以0≤x≤2，则B={x|0≤x≤2}， 又集合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}， 故选：D．

2．设i是虚数单位，若复数A．﹣4 B．4

C．

为纯虚数，则实数k的值为（ ）

D．﹣

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出． 【解答】解：复数

=

=

为纯虚数，

则，解得k=4．

故选：B．

3．已知向量与的夹角为A．2

B．3

，且||=1，||=2，若（3+λ）⊥，则实数λ的值为（ ）

C．﹣3 D．﹣2

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】可由条件得到

，而根据

便可得到

，

进行数量积的运算便可得到关于λ的方程，解方程即得λ的值． 【解答】解：根据条件，∵∴∴λ=﹣3． 故选C．

；

； ；

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