离心泵的水力设计和数值模拟 - 图文

山东大学

ShanDong University

离心泵水力模型的设计与数值模拟验证

姓名： 刘自亮 学号： 201300160104 学院： 机械工程学院 专业： 过程装备与控制工程 日期： 2016,5,15

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过程流体机械 离心泵

目录

一、离心泵水力模型的设计 ........................................................................................................... 3

1、泵的主要设计参数和结构方案的确定 ............................................................................. 3

1-1设计参数和要求 ........................................................................................................ 3 1-2确定泵的总体结构形式和泵的进出口直径 ............................................................. 3 1-3泵转速的确定 ............................................................................................................ 3 1-4计算比转数ns，确定水力方案 ................................................................................ 4 1-5估算泵的效率 ............................................................................................................ 4 1-6轴功率和原动机功率 ................................................................................................ 4 1-7轴径和轮毂直径的确定............................................................................................. 5 2、相似设计法 ......................................................................................................................... 5

2-1相似设计法的导出 .................................................................................................... 5 2-2相似设计法的步骤 .................................................................................................... 6 2-3相似设计法应注意的问题......................................................................................... 6 3、速度系数设计法 ................................................................................................................. 6

3-1叶轮进口直径D0的确定 ........................................................................................... 7 3-2叶轮出口直径D2的初步计算 .................................................................................. 7 3-3叶轮出口宽度b2的计算和选择 .............................................................................. 7 3-4叶片数的计算和选择 ................................................................................................ 8 3-5介绍确定叶轮尺寸的其它速度系数 ......................................................................... 8 3-6叶轮外径Ｄ２或叶片出口角β２的精确计算 ............................................................ 9 3-7叶片进口安放角的确定........................................................................................... 10

二、离心泵的数值模拟验证 ......................................................................................................... 11

1、CFD数值模拟的基本理论 ............................................................................................... 11

1-1计算流体力学简介 .................................................................................................. 12 1-2计算流体力学控制方程........................................................................................... 13 1-3湍流模型 .................................................................................................................. 15 1-4控制方程的求解方法 .............................................................................................. 17 2、离心泵建模及数值模拟方案 ........................................................................................... 19

2-1离心泵模型参数 ...................................................................................................... 19 2-2流道模型建模 .......................................................................................................... 22 2-3网格划分 .................................................................................................................. 24 2-4旋转叶轮和静止蜗壳的藕合 ................................................................................... 26 2-5边界条件 .................................................................................................................. 28 2-6数值模拟方案的确定 .............................................................................................. 29 3、离心泵内部流场计算结果分析 ....................................................................................... 31

3-1设计工况下离心泵整机流场分析 ........................................................................... 32 3-2叶轮内部流动分析 .................................................................................................. 33 3-3蜗壳内部流动分析 .................................................................................................. 39 3-4不同叶片数下的离心泵整机流场分析 ................................................................... 42

三、结论......................................................................................................................................... 47 参考文献......................................................................................................................................... 48

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一、离心泵水力模型的设计

1、泵的主要设计参数和结构方案的确定

1-1设计参数和要求

流量； 扬程；

转速（或由设计者确定）；

装置汽蚀余量（或给出装置的使用条件）； 效率（要求保证的效率）；

介质的性质（温度、重度、含杂质情况、腐蚀性等）； 对特性曲线的要求（平坦、陡降、是否允许有驼峰等）。

1-2确定泵的总体结构形式和泵的进出口直径

泵进口直径选取原则：

Ds? 泵出口直径选取原则：

4Q?vs

Dd?(1~0.7)Ds

1-3泵转速的确定

确定泵转速应考虑下面几个因素： 泵转速越高，泵的体积越小；

确定转速应考虑原动机的种类和传动装置； 提高转速受汽蚀条件的限制。 可根据汽蚀比转数选取

5.62nQC?3/4NPSHr

3

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1-4计算比转数ns，确定水力方案

ns

3.65nQ?H3/4

在确定比转数时应考虑下列因素：

ns=120~210的区间，泵的效率最高，ns〈60的效率显著下降 ； 可以采用单吸或双吸的结构形式来改变比转数的大小； 泵特性曲线的形状与比转数的大小有关。

1-5估算泵的效率

水力效率

容积效率

Q?h?1?0.0835lgn3

该容积效率为只考虑叶轮前密封环的泄漏，对于有平衡孔、级间泄漏和平衡盘泄漏的情况，容积效率还要相应降低

机械效率

1?v??2/31?0.68ns?m?1?0.07 泵的总效率

1ns7/6()100

???h?v?m

1-6轴功率和原动机功率

轴功率

g?QHN?102?4

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原动机功率

Nc?1.2N

1-7轴径和轮毂直径的确定

泵轴直径的确定应按强度、刚度和临界转速等情况确定。由于扭矩是泵主要的载荷，开始设计时首先按扭矩来确定泵轴的最小直径，最小直径一般位于联轴节处。

d?3

3Mn0.2[?]

NcMn?9.55?10nNc?KN

根据轴各段的结构工艺要求，确定叶轮处的轴径dB和轮毂直径dh。 一般

dh?(1.2~1.4)dB2、相似设计法

2-1相似设计法的导出

如果两台泵相似，比转速必然相等，在相似工况下，两台泵的流量、扬程和功率应满足公式：

Qp

QmHpm

两台相似泵的尺寸比例可以从上式求得：

HDP3np?()DMnm DP2np2?()()DMnm

?Q?3nmQpnpQm?H

在实际计算时，λQ和λH往往并不相等，在两者差值不大时，一般取较大的值。

nm?npHpHm

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2-2相似设计法的步骤

? ? ? ?

根据给定的参数，计算比转数ns； 根据ns选择模型泵；

根据已选定的模型和给定的参数，计算放大或缩小系数λ； 根据λ确定过流部件的尺寸；

D2p??D2m

b2p??b2m

D1p??D1m3

b1p??b1m2

? 根据模型泵性能曲线换算出是型泵性能曲线的数据；

Qp??

npnmQm

Hp??(npnm)2Hm

?p53Np??()Nmnm?mnp?p?

QpHp?p10N2p

? 绘制实型泵图纸

实型泵过流部件所有角度与模型相等，所有尺寸按计算出的λ值放大或缩小。但应考虑 到制造的可能性和结构的合理性（如叶片和导叶厚度不能太厚或太薄）可作适当的修改。

2-3相似设计法应注意的问题

关于性能和效率问题； 关于结构形式的影响； 关于修改模型问题； 汽蚀相似问题。

3、速度系数设计法

比转数相等的泵的速度系数是相等的。不同的比转速就有不同的速度系数。我们以现 有性能比较好的产品为基础，统计出离心泵的速度系数曲线，设计时按ｎＳ选取速度系数，作为计算叶轮尺寸的依据，这样的设计方法就叫做速度系数设计法。

叶轮主要几何参数有：

叶轮进口直径D0； 叶片进口直径D1； 叶轮轮毂直径dh； 叶片进口角β1； 叶轮出口直径D2； 叶轮出口宽度b2； 叶片出口角β2； 叶片数z； 叶片包角φ。

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3-1叶轮进口直径D0的确定

因为有的叶轮有轮毂，有的叶轮没有轮毂，为了研究问题方便，引入当量直径De以排除轮毂的影响。

D?D?d2e202h

De?K03

对于双吸泵取Q/2

主要考虑泵的效率时 K0=3.5~4.0 兼顾效率和汽蚀时 K0=4.0~5.0 主要考虑汽蚀时 K0=5.0~5.5

Qn

3-2叶轮出口直径D2的初步计算

叶轮外径D2和叶片出口β2等出口几何参数，是影响泵杨程的最重要的因素。

D2?KD2

3Qn

KD2

ns?1/2?9.35()100

3-3叶轮出口宽度b2的计算和选择

b2?Kb23

式中

Qn

Kb2

ns?5/6?0.64()100

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3-4叶片数的计算和选择

叶片数对泵的扬程、效率、汽蚀性能都有一定的影响。选择叶片数，一方面考虑尽量减小叶片的排挤和表面的摩擦，另一方面又使叶道有足够的长度，以保证液流的稳定性和叶片对液体的充分作用。 一般来说

对于低比数离心叶轮

rm?1??2Z?13sine2

r2?r1?1??2Z?6.5sinr2?r12

叶片数也可按比转数选择

3-5介绍确定叶轮尺寸的其它速度系数

由相似原理，可以写出速度系数的一般表达式：

Q?常数 3nDD?K3Qn

速度v和nD成比例有：

由

v?Kv3Qn2H?常数22nD

D?K3Hn

或

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D?K'3

2gHn

v?Kvv0?Kv02gH

利用上述公式、比转数的大小、并借助经验公式可以计算出泵相应的尺寸

2gHD2

D?K

4Q?v0

60u2??v0

u?K2u2

2gH

2gH

v?Km2m2

b2 对于斜流泵

Q??vD2?vm222D2?Da2b2

D2? 对于多级泵

D0?22De?dh

3-6叶轮外径Ｄ２或叶片出口角β２的精确计算

前述确定叶轮外径Ｄ２的计算方法中，速度系数是按一般情况（β２＝22.5）得出的。在

设计泵时，可以选用不同的参数的组合，这时就增加了速度系数的近似性。因为Ｄ２是主要的尺寸，按速度系数法确定后，最好以此为基础进行精确计算。

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由基本方程式

HT? 由出口速度三角形

u2vu2??u1vu1?g

vu2? 所以

vm2?u2?tg?2

HT? 整理后，得

vm2u2?(u2?)?u1vu1gtg?2

u

22vm2?u2?u1vu1?gHT??0tg?2

vm2()2?gHT??u1vu12tg?2解上面的方程，得

u2

由ｕ２可求得Ｄ２为

vm2??2tg?2

60u2D2??n

对于离心泵，一般先选β２再计算Ｄ２；

对于混流泵，先确定各流线的Ｄ２，精确计算β２角

tg?2

vm2?u2?vu2?

vu2?

gHT???u1vu1u

3-7叶片进口安放角的确定

叶片进口安放角大于液流角，采用正冲角 Δβ＝３～９ 。

? 进口安放角的计算：

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ｖｕ１由吸水室的结构确定。对直锥形吸水室ｖｕ１＝０；对螺旋形吸水室，可按经验公式确定各流线的ｖｕ1值。

vm1tg??u1?vu1'1

K?vur?m3Q2nQ??vF1k1

式中 ｍ＝0.055～0.08，nｓ小取小值。

叶片进口轴面速度

vm1

k1?1? ? 叶片出口安放角和出口三角形 离心泵一般是先选择叶片出口角。

混流泵一般按叶片出口处液流符合vur＝常数的方法来确定出口角。计算时先按扬程计算出中间流线的vur，进而求出其它流线的vu。

ZSuZS1?Z?1??1?1D1?D1?sin?1D1?1?(ct?g12)sin?1tg?2

vm2?u2?vu2?

vm2

Q??vF2k2

k2?1?

ZSu2ZS2Z?2?1??1?D2?D2?sin?2D2?1?(ct?g22)sin?2

二、离心泵的数值模拟验证

1、CFD数值模拟的基本理论

在应用FLUENT进行离心泵内部流场数值计算时，要建立一系列的计算流体动力学分析

模型，包括控制方程、湍流模式、离散方式、藕合算法等。不同的模型组合可能得到不同的计算结果。本章即重点介绍有关计算流体力学CFD的基本知识，通过对这些模型的对比分析，确定处理方法。

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1-1计算流体力学简介

流体力学可分为理论、实验和计算流体力学三个分支学科。理论流体力学的任务在于探讨流体运动的物理规律，建立描述规律严密且完备的连续介质数学模型，并在某些假定条件下寻求封闭形式的解析解;实验流体力学建立在相似理论的基础上，主要研究实验方法、设施、仪器和数据处理等内容，实验结果比较真实可信，是检验理论和计算结果的重要标准，但是实验耗资昂贵，实验条件又受到许多限制，如模型尺度限制、边界影响、不能同时满足几个相似准则、有测量误差等;计算流体力学以理论流体力学和计算数学为基础，涉及计算机科学、流体力学、偏微分方程的数学理论、计算机图形学、数值分析等学科，主要研究把描述流体运动的连续介质数学模型离散成大型代数方程组，建立可在计算机上求解的算法。一般以理论流体力学给出的数学模型为研究的基础，通过时空离散化，把连续的时间离散成间断有限的时间，把连续介质离散成间断有限的空间模型，从而把偏微分方程转变成有限的代数方程。因此，数值方法的实质就是离散化和代数化。离散化就是把无限信息系统变成有限信息系统，代数化就是把偏微分方程变成代数方程。

采用计算流体动力学对工程流动问题进行数值模拟，包括以下几个步骤：

首先，要建立反映问题(工程问题、物理问题)本质的数学模型。建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。牛顿性流体流动的数学模型就是著名的N-S方程及其相应的定解条件。

其次，数学模型建立后需要解决的是寻求高效率、高准确度的计算方法。计算方法不仅包括数学方程的离散化及求解方法，还包括计算网格的建立、边界条件的处理。

再次，在确定了计算方法和坐标系统后，编制程序和进行计算是整个工作的主体。当求解的问题比较复杂，如求解非线性的N-S方程，还需要通过实验加以验证。 最后，显示计算结果。利用计算机图形学的方法将计算结果在计算机上呈现出来便于观察分析流动状态。

为了完成CFD计算，过去多是用户自己编写计算程序，但由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，使得用户各自的应用程序往往缺乏通用性，而CFD本身又有其鲜明的系统性和规律性，因此，比较适合于被制成通用的商用软件。自1981年以来，出现了如PHOENICS, CFX, STAR-CD, FIDIP, FLUENT等多个商用CFD软件。其中FLUENT是目前功能最全面、适用性最广、国内使用最广泛的CFD软件之一。

FLUENT软件由美国FLUENT Inc.于1983年推出，是继PHOENICS软件之后的第二投放市场的基于有限容积法的软件，公司并于1998年推出了自己研制的新的前处理网格生成软件GAMBIT。本文采用的FLUENT6.0软件是FLUENT公司于2001年推出的产品，是专用的CFD软件。FLUENT是一个功能比较强大的计算机软件，该软件采用可选择多种求解的方法，从压力修正的SIMPLE方法到隐式和显式的时间推进方法，并加入了当地时间步长、隐式残差光滑、多重网格加速收敛等技术。可供选择的湍流模型从单方程、双方程直到雷诺应力和大涡模型等。用来模拟从不可压缩到中等强度可压缩乃至高度范围可压缩的复杂流场。总之，FLUENT6.0软件包具有强大的功能:适应性很强的网格生成功能、先进的数值算法、博采众长的物理模型功能、高效率的并行计算功能、强有力的图形后处理功能，因而，是用来进行流体计算的强大工具。

本文采用FLUENT6.0软件包进行离心泵内流动的数值计算，主要步骤如图2-1所示。

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1-2计算流体力学控制方程

离心泵内部流动是三维的湍流流动，叶轮的旋转和表面曲率效应以及随之的哥氏力和离心力，使其中的流动极其复杂。在本文中离心泵工作介质为清水，计算时通常情况下可将其视为不可压缩牛顿流体，流动为定常流动。液体在泵体内部的流动过程主要表现为叶片对液体进行做功以及液体的动能与势能之间的相互转化，可以忽略由于摩擦损失而引起的液体温度的变化。所以，在应用FLUENT进行数值模拟计算时只需要考虑连续性方程与动量方程，不需要考虑能量方程。

? 连续性方程

连续性方程即质量守恒方程，其具体表达含义为:单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。通用表达式为:

其散度形式为

当流体为不可压缩且定常流动时，连续性方程表达式如下:

式中，u、v、w分别为速度在x, y, z三个坐标轴方向上的分量。

? 动量方程

动量方程是任何流体流动的基本方程之一，其具体表达含义为:微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。导出在x, y,:轴上的动量方程如下:

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该式是对任何类型的流体均成立的动量方程。其中p是流体微元体上的压力;τxx 、τxy 、τxz 等是因为分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力的分量;F , F , F是微元体上的体力。对于牛顿流体，粘性应力:与流体的变形率成比例，有:

将式(2-5)代入式(2-4)中，即有Navier-Stokes方程:

式中

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以上均为动量方程的守恒形式，在以后的计算中可以根据流体流动的具体情况进行 使用。

1-3湍流模型

1-3-1湍流概述

湍流是一种非常复杂的非稳态三维流动，湍流的特征兼有随机性与逆序结构特征，在湍流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都是随时间与空间而随机变化的，是个随机的非线性过程，因而到目前为止，尚无完善的理论。从物理结构上说，可以把湍流看成由各种不同尺度的涡旋叠合而成，大的漩涡尺度可以与整个流场区域相当，而小的漩涡尺度往往只有流场尺度千分之一的数量级，流场中不同大小漩涡的不断产生和消失，相互之间强烈的混掺，使得湍流流场中的物理量表现出脉动性质，具有极强的不规则性和随机性。湍流的研究现状被认为是“在理论上不允许结构存在的地方，结构在没有任何理论解释的情况下存在着”。

虽然湍流运动内部结构十分复杂，但是它仍遵循连续介质的一般动力学规律，即服从质量守恒、动量守恒定和能量守恒的自然界三大定律。湍流作为牛顿流体，仍然满足前面给出的连续方程、N-S方程和能量方程。从数学角度讲，只要给出相应的边界条件和初始条件,湍流问题的数值解是完全可以求解的。

目前已经采用的数值方法可大致分为三种:直接数值模拟和非直接数值模拟方法。其中非直接数值模拟方法又可分为大涡模拟、统计平均法和雷诺时均法。

湍流数值模拟方法的分类如图2-2所示。

1-3-2雷诺时

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均方程法

将连续方程中和动量方程中的变量瞬时速度ui ,瞬时压力p分解为时均值和脉动值之和。若用Ui和ui ‘可分别表示速度的时均值和脉动值，用P和p’分别表示压力的时均值和脉动值，则有:

将式(2-9代入连续性方程和动量方程中，可得到惯性直角坐标系下，不可压缩流动的湍流时均运动基本方程:

方程(2-11)即为湍流时均的运动方程，也称雷诺方程。与N-S方程比较可以看到，两个方程具有相同的形式，都是由非定常项、对流项、扩散项和源项组成。只是雷诺方程增加了脉动流速的二阶关联项一pu=可，即雷诺应力项，它代表了湍流脉动对时均流动的影响。因此，雷诺方程在数学上不封闭。要使方程组封闭必须对雷诺应力做出某种假定，即建立雷诺应力的表达式(或引入新的湍流模型方程)，通过这些表达式或湍流模型，把湍流的脉动值与时均值联系起来。目前工程研究中广泛应用的湍流雷诺应力及其关联项的封闭模型主要分为两大类:雷诺应力模型和涡粘模型，下面简要介绍这两类湍流模型。 (1)雷诺应力方程模型RSM

在雷诺应力模型方法中，直接构建表示雷诺应力的方程，然后联立求解时均连续方程，时均动量方程及雷诺应力方程。通常情况下，雷诺应力方程是微分形式的，称为雷诺应力方程模型。若将雷诺应力方程的微分形式简化为代数方程的形式则称代数应力方程模型。由于需要增加较多的计算方程，因此需要增加很多计算资源,一般计算机上很难完成。而且现在没有可靠的计算结果表明，其计算结果比涡粘性模型准确，只是理论上相对完善，所以本文不详细叙述雷诺应力模型，而着重介绍本文采用的涡粘性模型。 (2)涡粘性模型

在涡粘性模型方法中，不直接处理Reynolds应力项，而是引入湍动粘度(turbulent viscosity)，或称涡粘系数(eddy viscosity)，然后把湍流应力表示成涡粘系数的函数，整个计算的关键在于确定这个涡粘系数。

涡粘系数的提出来源于Boussinesq提出的涡粘假定，该假定建立了Reynolds应力相对于平均速度梯度的关系，即:

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引入Boussinesq假定以后计算湍流流动的关键就在于如何确定μt，依据确定μt的微分方程的数目多少，涡粘模型包括:零方程模型、一方程模型和两方程模型。目前两方程模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程模型是标准k-ε方程，还有各种改进的k-ε模型，比较著名的是RNG k -ε模型和可实现(Realizable ) k -ε模型。

1-4控制方程的求解方法

1-4-1控制方程的离散方法

CFD的基本思想可归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散节点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。节点之间的近似解，一般认为光滑变化，原则上可以应用插值方法确定，从而得到变量在整个计算域上的近似解。可以预料，当网格节点很密时，离散方程的解将趋近于相应微分方程的精确解。

由于应变量在节点之间分布的假设及推导离散方程方法的不同，就形成了有限差分法、有限元法和有限体积等不同类型的离散化方法。其中，有限体积法是近年发展非常迅速的一种离散化方法，计算效率高。目前大多数商用CFD软件都采用这种方法，本文所使用的FLUENT软件采用的就是这种离散方法。其基本思路是:将计算区域划分网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量Φ。为了求出控制体积的积分，必须假定Φ值在网格点之间的变化规律。 就离散方法而言，有限体积法可视为有限单元法和有限差分法的中间物。有限元法必须假定Φ值在网格节点之间的变化规律(即插值函数)，并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上Φ的数值而不考虑Φ值在网格节点之间如何变化。有限体积法只寻求Φ的节点值，这与有限差分法相类似;但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定Φ值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数;所以如果需要的话，可以对微分方程中不同的变量采取不同的插值函数。

在应用有限体积法导出离散方程的过程中，很重要的一步是将控制体积界面上的物理量及其导数通过节点物理量插值求出。引入插值方式的目的就是为了建立离散方程，不同的插值方式对应于不同的离散结果，因此，插值方式常称为离散格式。常用的离散格式包括中心差分格式、一阶迎风格式、二阶迎风格式、QUICK格式、混合格式、指数格式、乘方格式等。 1-4-2流场数值计算的SIMPLE算法

对离散后的控制方程组的求解方法可分为藕合式解法和分离式解法，如图2-3所示。

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对于不可压缩流体的运动，压力本身没有自己的控制方程，压力梯度以源项的形式出现在动量方程中，但压力与速度的关系可以通过连续性方程确定。为解决压力所带来的流场求解难题，人们提出了若干从控制方程中消去压力的非原始变量法，这种方法求解未知量中不再包括原始未知量(u, v, p)中的压力项p，而另一种方法是基于求解原始变量(u, v, p)的分离式解法。目前工程上使用最为广泛的流场数值计算方法是原始变量法中的压力修正法。压力修正法的实质是迭代法，在每一时间步长的运算中，先给出压力场的初始猜测值，据此求出猜测的速度场。再求解根据连续方程导出的压力修正方程，对猜测的压力场和速度场进行修正。如此循环往复，可得出压力场和速度场的收敛解。压力修正法有多种实现方式，其中应用最为广泛的是1972年Patanker和Splding提出的压力藕合方程组的半隐式方法一一SIMPLE C Semi-Implicit Method for PressureLinked Equations)算法。

SIMPLE算法采用有限体积法，在交错网格上对用原始变量写成的基本方程进行离散。所谓交错网格，就是将压力和速度分量在不同的网格系统上离散，从而弥补同位网格下离散后的动量方程不能检测有问题的压力场的缺陷。 SIMPLE算法的基本思路如下:

首先对不可压缩流动的动量方程进行离散化，不同的离散方法，格式稍有不同。对于稳态问题，可以离散为如下形式:

在上式中，假定一压力场厂，由压力场通过动量方程求得中间速度场u\，显然该速度场一般不可能刚好满足连续性方程，因此假设正确的压力场P和速度场u可由下式修正得到。

将式(2-28及(2-29)代入动量方程，并离散化，减去矿所满足的动量方程，得到速度修正方程(假定源项S不变)。

显然，由于u’与邻点的压力校正P’有关，因此u’与计算域内所有点的P’有关，在实际计算中，这种全场藕合是做不到的。因此略去(2-30)式右边第一项，代入式(2-29）得到简化的速度校正方程:

在计算中，考虑到计算的稳定性，对式(2-31)采用适当的松弛因子，有:

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在收敛的条件下，以上速度应满足连续性方程。将式(2-32)代入离散的连续性方程中，得到压力校正方程如下所示:

由压力校正方程，即可得到压力修正值。用得到的新的压力场，求得新的速度场。检查速度场是否收敛。若不收敛，用修正后的压力场作为给定的压力值，开始下一层次的计算，如此反复，直到获得收敛的解。

SIMPLE算法自1972年问世以来，在计算流体力学及计算传热学中得到广泛应用的同时，也以不同方式得到不断的改进与发展，其中最著名的改进算法包括SIMPLEC ,SIMPLER和PISO算法等，在此本文就不详细介绍了。

2、离心泵建模及数值模拟方案

2-1离心泵模型参数

本课题以单级单吸MH48-12._5型石油化工离心泵为范例进行数值模拟。该模型叶片数为4片。其他详细设计参数参见表3-1

模型也提供了0.6Qopt、Qopt、1.2Qopt三个工况下的试验数据，如表3-2所示。这些数据将被用作判断数值模拟精度的标准(数据均为常温下清水试验值)。

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该模型还提供了试验性能曲线图(如图3-1所示)以及叶轮和蜗壳的水力模型图(如图3-2和图3-3所示)。

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2-2流道模型建模

在进行离心泵内部流场数值计算之前，首先要做的工作就是要建立离心泵流体流动的计算模型，其过流部件包括:进水管、叶轮、蜗壳、出水管。由于离心泵流体流动模型较为复杂，本文利用具有强大三维设计功能的建模软件Pro/ENGINEER来分别建立其过流部件的流道模型，进而通过其装配功能建立离心泵整机流道模型。Pro/ENGINEER软件是一个大型软件包，由多个功能模块组成:草绘模块、零件模块、零件装配模块以及曲面模块等，每一个模块都有自己独立的功能。 2-2-1叶轮流道建模

建模前，我们应该首先认识到:需要建立的流场数值计算模型是离心泵中流体充溢的空间，即流体流动的模型，而非叶轮和蜗壳的实体模型。根据图3-2所示的叶轮水力图，建模时，首先以FRONT平面为基准平面，以叶轮的轴面投影图的外部轮廓为母线，以z轴为旋转轴，应用旋转命令生成叶轮的轮廓实体。然后在叶轮进口截面所在的DTM1平面上草绘如图3-4所示的叶片，进而利用拉伸功能将其向叶轮方向进行切除叶轮过程，注意:此时一定要选择“拉伸至于所有曲面相交”和“去除材料”两个选项，如图3-5所示。

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此时，其他叶片可以利用阵列的方法在叶轮轮廓圆周上获得。对于叶轮进口边，为了避免尖角对流场的影响，做倒圆处理，也与实际泵型相符。另外，由于叶轮和蜗壳之间是有间隙的，流体通过此间隙由叶轮进入蜗壳，故建模时须考虑此部分。由于本课题研究不同叶片数对泵内流场的影响，故建立了叶片数分别为3, 4, _5, 6的叶轮通道模型。最后得到的不同叶片数的叶轮通道模型如图3-6所示。

2-2-2虫禺壳流道建模

蜗壳是离心泵叶轮出口至出口法兰的重要过流部件，它的形状参数决定流体能量损失的大小，直接影响离心泵的工作性能，其主要功能有三个:将叶轮流出的液体收集在一起，形成轴对称的流动，并将流体送入泵的出口;降低流速，把流体的动能转变为压力能，以减少压水管路中的损失;消除流动环量，减少水力损失。

在本文所选的离心泵模型中，整个蜗壳由螺旋线和扩散管两部分组成。螺旋线部分截面形状为梯形，在螺旋线部分共设计了八个截面，每个截面之间的夹角均为4_5 0，隔舌位置与纵轴的横向距离为23mm。扩散管位于蜗壳部分的后面，螺旋线末端的第八截面也就是扩散管的进口，而出口即为泵的压出口。进口截面为梯形，出口截面为圆形，为使截面平缓过渡，中间还设计了三个过渡截面:IX-IX, X-X, XI-XI，如图3-3所示。

根据蜗室水力模型图，虽然螺旋线部分截面面积沿逆时针方向逐渐增大，但其基圆位置不变，故应用Pro/ENGINEER的扫描混合功能完成包括螺旋线段和扩散段的蜗室流道模型建模。其中，在绘制各截面图时一定要注意:

（1)各截面的图元数必须相等;

（2)图元的起始点和生成方向也要相同，如同为逆时针方向或同为顺时针; (3)图元组成的各截面一定要封闭，否则无法进行混合扫描;

(4)特别是隔舌位置，为了避免流场中尖角使得在后面划分网格严重变形，应用

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倒圆角功能完成隔舌部位的修整。

最终建立的蜗壳流道不同方向的三维模型如图3-7所示，图3-8为应用倒圆角完成的隔舌部位放大图。

2-2-3整机装配模型

装配功能是Pro/ENGINEER的基本功能之一，装配文件的首要功能是描述所建立模型之间的配合关系、位置关系，以便确定所建立的模型形状以及尺寸的正确性。前面已经完成了进水管、叶轮、蜗壳、出水管(其中进水管和出水管简化为圆柱形流道模型，建模简单，故没有作着重介绍)的建模工作，但它们都是独立的，为了进行后面的GMBIT网格划分及FLUENT数值模拟计算，我们首先要做的就是将其装配在一起，形成离心泵的整机流道模型。装配时需让进水管、叶轮以及蜗壳的螺旋线部分三条中心轴保持重合，出水管的中心轴和蜗壳扩散段出口的中心线重合，另外，还需注意叶轮叶片的弯曲方向和叶轮的旋转方向须对应。装配好的小同叶片数离心泵整机流动模型如图3-9所示。

2-3网格划分

在GAMBIT中对几何模型划分网格，相当于对控制方程的离散化。GAMBIT中的网格生成方法有很多种，网格形状也复杂多样。对于三维流动来说，可以生成四面体、六面体、三角柱和金字塔形等网格，结合具体求算的问题，还可以生成混合网格，其自适应功能，能对

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网格进行细化或者粗化，或生成不连续网格、可变网格和滑移网格等。 在进行实际问题的数值计算时，网格的生成也往往不是一蹦而就的，要经过反复的调试与比较，才能获得适合于所计算具体问题的网格。其中计算网格的大小影响着计算的时间，也影响着计算的精度。对微分方程的求解给出的是近似解，为使解更接近于实际，网格节点的数目应该足够大，直到随着网格数目的增加，计算结果不再有显著的变化为止。在多数情况下，由于网格数目的增加造成的计算时间增加让大家无法接受。计算时花费的时间也就越长。由于计算机配置的限制，网格是不能无限加密的，网格化时结合具体的计算要求以及实际条件来确定需要的网格密度即可。

总的来说，模型网格化的方法和类型要结合其几何结构的具体情况来选择。本课题中，离心泵内的流动区域为不规则区域，要完成这些区域的网格划分需要大量时间。首先将Pro/ENGINEER中准备好的离心泵流动模型装配文件，保存为“.step”格式的数据文件，将其导入GAMBIT中进行网格划分。GAMBIT中的网格生成方法有很多种，网格形状也复杂多样。按照计算网格的网格点之间的邻接关系，可以分为结构化网格和非结构化网格。结构化网格因节点顺序排列，其存储比较简单，所需的存储空间也相对较少。非结构化网格的节点和单元的分布是任意的，适应性强，因而适合于处理复杂几何外形。对于比较复杂的几何形状，非结构化网格往往能以相对少的节点数而获得疏密合理、过渡均匀的网格。而结构型网格为了满足“结构型原则”，往往必须在局部区域布置很密，但对计算分辨率而言多了必要的节点，从而使节点数增加，造成计算资源浪费。

在本文中由于进行整机计算，几何模型比较复杂，网格化分采用分块划分网格的方法，分成进水管、叶轮、蜗壳和出水管四块分别划分网格。其中进水管和出水管采用结构化六面体网格划分;对于计算区域空间复杂的叶轮，采用适应性很强的非结构化四面体网格划分;对于蜗壳，则采用混合网格划分。本文主要研究其他参数一定、仅叶片数不同的离心泵内流体流动规律。不同叶片数的整机模型的网格划分数如表3-3所示。其中的三叶片和四叶片离心泵整机流动模型的网格划分如图3-10。

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2-4旋转叶轮和静止蜗壳的藕合

2-4-1旋转坐标系方程

在旋转坐标系下求解质量守恒以及连续性方程时，在动量方程中需要添加流体的加速度项。在FLUENT中求解旋转坐标系中的问题时使用两种速度，绝对速度v和相对速度vr，两者关系如下:

在FLUENT计算中，忽略了式(3-8中的最后一项，所以利用相对速度公式不能准确模拟角速度随时间变化的流动。

旋转域中的质量守恒方程或者连续性方程可以参考下式写成绝对速度或相对速度的形式:

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求解旋转坐标系问题的难点是旋转项影响很大时，动量方程中出现高度的藕合关系。当旋转速度较大时，径向压强梯度会同时影响轴向和径向流动，从而在流场中产生旋转与螺旋运动。由于高度藕合的模型在计算中造成求解失稳，所以必须采用一些特殊的手段来避免不稳定的产生并获得收敛解，可以采用的技术包括:①在分离求解器中，可以利用转换速度公式的参考坐标系和PRESTO!格式求解;②在压强与螺旋速度梯度较大的地方，确保网格细化得当;③在采用分离求解器中，将速度亚松驰因子减小到0.3到0._5，或者更低;④采用逐步增加旋转速度的方法，先使用小的旋转速度，然后逐步提高速度直到获得收敛解。 2-4-2动静藕合模型

离心泵有旋转的叶轮流动区域和静止不动的蜗壳区域。FLUENT软件为我们提供了三种动静区域之间的藕合模型:多重参考坐标系模型(Multiple Reference Frame、混合平面模型(Mixing Plane)和滑移网格模型(Sliding Mesh，三种计算模型的原理分别简介如下

（1)多重参考坐标系模型MRF

多重参考坐标系模型的基本思想是:把离心泵内流场简化为叶轮在某一位置的瞬时流场，将非定常问题用定常方法计算。旋转叶轮流体区域的网格在计算时保持静止，在惯性坐标系中以作用的科氏力和离心力进行定常计算，而蜗壳流体区域是在惯性坐标系里进行定常计算。在两个区域的交界面处交换惯性坐标系下的流动参数，保证交界面的连续性，达到了用定常计算来研究非定常问题的目的。在这个模型中，交界面处交换的数据主要为速度矢量，其两侧的速度在惯性坐标系下被设定成连续的，利用上面介绍的相对速度和绝对速度的转换关系将旋转坐标系里的相对速度转化为惯性坐标系里的绝对速度，在交界面上将计算得到的速度值直接应用为另一子区域的速度边界条件。MRF模型是三者中最简单的，是一种稳态近似模型。当边界上流动区域几乎一致时，这个方法比较适宜。比较来说，转子和定子之间交互作用相对较弱的瞬态问题可选择MRF模型。在需要精确模拟强烈作用的叶轮的瞬态模型时，不宜使用MRF模型。 (2)混合平面模型MP

混合平面模型同样是把非定常流动简化为定常流动，其基本思想是:定子区域和转子区域分别进行定常计算，两区域在交界面上的重合面组成“混合平面”，在“混合平面”上转子区域将计算得到的总压、速度、湍动能、湍流耗散率作周向平均后传递给定子区域，而定子区域将计算得到的静压作周向平均后传递给转子区域，这样同样也达到了用定常计算来研究非定常问题的目的。对于轴流泵，定子和转子区域的交界面为一平面，混合平面模型在此平面上进行轴向平均;而对于径流式泵，两个区域的交界面为一圆柱面，此时混合平面模型在此圆柱面上进行周向平均。 (3)滑移网格模型SM

滑移网格模型是非定常计算模型，其基本思想是:在某一时间步，定子区域和转子区域分别计算各自流场，通过交界面传递流动参数;随着时间的推进，转子区域的网格随着转子一起转动，而定子区域的网格则静止不动，此时在两区域交界面上的网格出现了相对滑移。在每一个新的时间步长内，按两区域网格在交界面上的节点求取新的交界面，通过新交界面上的通量传递，实现每一时间步内两区域流场的藕合。

MRF模型和MP模型都只适用于转子和定子之间仅存微弱相互作用的情况，且在稳态下计算;SM模型适用于转子和定子间作用比较剧烈的情况，且在非稳态下计算，计算时间远超过MRF模型和MP模型，对计算机内存要求也很高，所以本次模拟不予采用。而MP模型

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在计算时，在混合平面上出现反流，不易收敛，也不予采用。对同一几何模型进行计算，然后对计算时间、扬程和速度分布进行了对比考察，结论是:

MRF模型所耗的时间比另外两个模型所耗时间少得多;三种模型计算得到的扬程与试验值的误差均小于5 070，其中MRF模型与SM模型计算的扬程结果更为合理;对于速度在叶轮出口附近的分布，MRF模型计算的流场结构较MP模型和SM模型的计算结果，与实际情况更为符合。

综合以上因素，本课题在计算过程中选择的是多参考坐标系模型MRF。

2-5边界条件

边界条件对离心泵内部流场有着非常重要的影响，只有施加了既与湍流模型相适，又与实际相吻合的边界条件，才能得到有参考价值的内部流场。对清水离心泵内部流场进行数值计算时，用到了进口、出口和壁面三类边界条件。 2-5-1进口边界

FLUENT主要为我们提供了三类进口边界条件:速度进口(velocity inlet、压力进口(pressure inlet)、质量进口(mass flow inlet)。其中速度进口用于定义流动进口边界处的速度和流动的其他标量型变量。在本文中，已知离心泵在各种工况下的流量，也就是知道了进口的体积流量。对于清水离心泵来说，要将体积流量通过进口截面积换算成进口速度，使用速度进口边界条件。

在体积流量Q和进口截面半径:已知的情况下，速度v换算公式为:

本文计算了所选离心泵型的八种工况下的流场数值模拟，其各工况下的速度换算结果见表3-4所示。

对于湍流计算还需要给定湍流模型所要求的进口条件，即给定进口处的湍动能k以及湍动能耗散率ε的边界条件。虽然数值计算最终的收敛解与湍动能k和耗散率ε的初始值无关，但给定一个合理的初始值对于计算的收敛无疑是有益的。FLUENT中的k和ε有四种方法来定义:直接给出k,ε初值;给定湍流强度和湍流长度;给定湍流强度和湍流粘度比值;给定湍流强度和水力直径。对于离心泵还并不是雷诺数很高的湍流，四种定义方法对数值模拟分析的结果影响较小，且k和ε取值的范围比较宽。在本文计算中选用了湍流强度I和水力直径l。进口处的k和ε取值由下式求得。

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2-5-2出口边界

FLUENT主要为我们提供了三类出口边界条件:出流边界(outflow）、压力出口(pressure outlet)、压力远场(pressure far-field。其中出流边界条件适用于出口处的压力或者速度均为未知的情形，出口处的边界条件通过FLUENT内部计算得到。使用出流边界条件要保证流动是完全发展的，所有变量在出口处的扩散通量为零。需注意:出流边界不能与压力边界条件同时使用。另外，如果流动在出口处具有回流现象，在这种情况下使用出流边界条件将会影响计算的收敛性，计算结果是不可靠的，此时应采用压力出口边界条件。在本文中将蜗壳扩散段出口作为出流边界，只需将出口设置成出流边界类型即可。 2-5-3固体壁面边界

由于叶轮和蜗壳的交界面wall-2以及进口管和叶轮的交界面w all-3两个面的两侧都是流体，故须将在GAMBIT中设为WALL类型的wall-2和w all-3在FLUENT中改为interior类型。在本文中，除了进口、出口、叶轮和蜗壳的交界面wall-2以及进口管和叶轮的交界面w all-3以外，各固体壁面都采用无滑移壁面边界条件。其中，叶轮前后盖板侧和各叶片表面设置为移动旋转壁面条件，但相对于邻近的叶轮通道流体区域的旋转速度为零，与叶轮的流体区域相一致，即绝对旋转速度为2900r/min，而其他固体壁面都设置为静止壁面条件。另外因标准的k-ε模型在邻近固壁的地方是不适用的，故选择对数壁面函数法作为处理方法。

2-6数值模拟方案的确定

本文中离心泵的工作介质设定为清水，泵内的流体流动可视为不可压缩定常湍流流动。考虑实际计算资源，参考第二章所介绍的控制方程以及各种湍流模型和计算方法，在本文中，流体运动的控制方程选用雷诺时均方程RANS湍流模型选取标准的k-￡模型，为了保证计算结果的精度，对流项、湍动能和湍动能耗散率项采用二阶迎风格式;压强项采用标准格式。压力与速度藕合采用SIMPLE算法，求解时压强、密度、动量、湍动能、湍动能耗散率、湍流粘性系数的松弛因子分别取为0.3, 1, 0.7, 0.8, 0.8,1。对速度项、湍动能和湍流耗散率均采用三阶收敛精度。

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在迭代计算的过程中，通过监控控制方程的残差曲线的变化情况来判断计算的收敛趋势，而计算收敛的标准是:如果所监测的在特定位置上的物理量的大小随着迭代的继续而不再发生变化，或者是在一个很小的区间范围内波动，则认为计算已经收敛。图3-11至3-14分别表示不同叶片数离心泵在设计工况下的模拟计算残差曲线，可以看出收敛趋势是很好的，迭代计算时均在450~600步之间收敛，此时各方程的收敛残差基本上都处于10-4以内。

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3、离心泵内部流场计算结果分析

离心泵内部三维湍流流场结构非常复杂，目前还不能十分准确地对泵内流体流动的规律加以描述。通过数值模拟计算，可以获得离心泵内部的流体流动情况，由此得出流体在离心泵内任意点流动速度的大小和方向，以及泵内流体压力分布等规律，这也是实验测试难以做

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到的量可以利用流线图。FLUENT软件可以用多种方式显示和输出计算结果，例如，各物理、矢量图、等值线图、彩云图、示出来。本章通过对整机流场、叶轮前后盖板侧、绘制XY散点图等图形方式直观地显叶片正背面以及蜗壳内部等区域模拟结果的细观信息的分析，可以发现某些不良流动现象，以在今后的设计中改进结构，消除缺陷，达到优化设计的效果。此外，还得到了不同叶片数离心泵的整机内部速度和压力场分布，探讨了叶片数对离心泵内流场的影响程度。

3-1设计工况下离心泵整机流场分析

图4-1所示为设计工况12. S m3/h下的离心泵整机流场速度矢量图，速度场的矢量图是由带箭头的线段构成的，线段的颜色和长短都能反映出速度的大小，而且可以反映各个点当时的运动方向。从图中可以看出，液体在叶轮进口处流动比较均匀，没有出现明显的流动分离现象，且速度比较低，进入叶轮后沿径向方向液体速度逐渐升高，到叶轮出口附近达到最大，但是流体速度在叶轮内呈现非对称性分布，靠近隔舌部位的叶轮流道流体速度比远离隔舌的流道要低些;进入蜗壳后，在叶轮旋转的过程中，沿着流体的逆时针流动方向，流速逐渐降低直至蜗壳出口处，而蜗壳出口处的流体处于一个均匀的缓慢的扩压过程，流动需要经过较长的一段区域以后才能逐渐均匀，这也是本文将出口延长的原因。

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图4-2所示是设计工况12. S m3/h下的离心泵整机流场静压分布图。从图中可以看出，离心泵在整机流道中存在着局部的高压或低压区域，但从整体来说流体的压力分布还是比较均匀的，即从叶轮进口到叶轮出口，再从蜗壳进口到蜗壳出口，压力沿着液体流动的方向呈逐步增大的趋势，在蜗壳出口附近压力达到最大。

综合离心泵整机流场的速度矢量和压力分布图来看，在叶轮通道内，液体在运动的过程中，压力和速度是不断增加的;在蜗壳内，液体沿着逆时针方向运动到离心泵出口的过程中，速度是逐渐减小的，而此时压力的变化过程，与速度正好相反是逐渐增大的，整个流场内的速度变化及压力分布与理论分析基本上是一致的，这说明本文数值模拟的结果也符合叶轮和蜗壳设计的功能原理，即叶轮的作用就是把机械能转化为液体的动能;而蜗壳的功能就是收集从叶轮出来的高速液体，将高速液体的动能转化为压能。从这个意义上说，本文数值模拟的计算结果是可靠的，这也是后面进行内部区域详细分析的基础。

3-2叶轮内部流动分析

离心泵叶轮内部流场非常复杂，本节着重以四叶片离心泵在不同工况下的前后盖板侧、叶片压力面及吸力面等重点区域的速度和压力分布，详细分析叶轮内部的流体流动规律。

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图4-3 , 4-4, 4-5分别为四叶片离心泵在0.6Qopt, Qopt, 1.4Qopt工况下叶轮前后盖板侧的速度矢量图，从中可看出，叶轮内流体在同一工况下，前后盖板侧流体的速度沿叶轮进口到叶轮出口径向方向逐渐增加。叶轮后盖板入口附近流体有严重的旋涡存在，并且涡的方向与叶轮的旋转方向相反，如图4-6所示，这种现象主要是由惯性引起的。此外，由于受蜗壳截面积不同及隔舌的影响，叶轮内部速度场呈现出非对称性的特点，在叶轮旋转的过程中，小流量工况时在靠近隔舌位置的叶轮流道出口处，流体速度要比远离隔舌的叶轮流道出口处明显大些，而在设计工况和大流量工况时相反，远离隔舌的叶轮流道出口处的速度大些，梯度变化快。

图4-7, 4-8, 4-9分别为四叶片离心泵在0.6Qopt, Qopt, 1.4Qopt工况下叶轮前后盖板侧的静压分布图，从中可以看出，叶轮内流体压力整体上随着流量的增加而减小，且在同一工况下，流体压力在前后盖板侧与速度的变化一致，即沿着叶轮进口到叶轮出口的径向方向逐步增大。由于受到叶片前缘的冲击作用，液体在叶轮出口处压力出现最大值;而在叶轮进口靠近叶片吸力面处存在着明显的低压区，且后盖板侧比前盖板侧更为严重，在这些低压区很容易发生汽蚀现象，其位置与实际情况也非常接近，这必然会影响离心泵的整机性能，其中设计工况下的低压区最为明显。

图4-10, 4-11, 4-12分别为四叶片离心泵在0.6Qopt, Qopt, 1.4Qopt，工况下靠近隔舌部位的叶片压力面和吸力面表面流体的速度矢量图，从中可以看出:流速沿着叶片径向方向速度逐步增加。叶片压力面流体在入口处速度变化梯度较大，不久便增加到很大，然后保持平稳，而吸力面的流速则一直保持较低值，快到出口的时候才有所增加。但是在相同半径上，叶片压力面的速度比吸力面的速度大，由此可以知道，在同一叶轮通道中，从叶片压力面到叶片吸力面的过程中，速度是逐渐减小的，但模拟结果在局部区域也有特殊情况出现，比如小流量工况下吸力面在叶轮出口处的速度就比同半径的压力面的速度大些。此外，三种工况下，叶轮叶片进口压力面都存在一个低速区，且随着流量的增加低速区面积逐渐减小。

图4-13, 4-14, 4-15分别为四叶片离心泵在0.6Qopt, Qopt, 1.4Qopt工况下靠近隔舌部位的叶片压力面和吸力面表面流体的压力图，可以看出:压力分布虽然都具有相同的趋势，即从叶轮进口到叶轮出口逐步增加，但是在叶轮相同的半径上，压力面的压力始终比吸力面的压力要大。此外，吸力面在叶轮叶片进口附近存在较大的负压区，这是由于流体进入叶轮后受到叶片前缘的冲击，在吸力面处产生回流所致。

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3-3蜗壳内部流动分析

图4-16所示为设计工况12.5 m3/h下蜗壳内部速度矢量图，可以看出由于受到叶轮出来的高速流体的影响，在每个叶片出口附近流速比较高，在接近蜗壳内腔底部时速度又逐渐降低。随着流体逆时针方向流动的过程中，由于蜗壳的扩压作用，流速趋于平稳，至扩散段区域以后，流速减小的幅度较大，至蜗壳出口处流速降至最低。特别是在隔舌位置，由于受到较大的冲击，出现了二次流动，流速降低，流动很不稳定，隔舌附近速度矢量如图4-17所示。

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图4-18所示为设计工况12.5 m3/h下的离心泵蜗壳压力分布图。总体上看，蜗壳螺旋线区域除了在局部低压外，沿着流动方向上的压力分布基本稳定，单位体积液体所具有的能量变化梯度较小，比较均匀。在螺旋线区域尾部靠近扩散段的地方，压力有减小的趋势。进入扩散段以后，蜗壳增压作用明显，沿流动方向压力逐渐增大，压强梯度变化相对比较稳定，至扩散段出口处压力达到最大。

图4-19所示为设计工况12.Sm3/h下的离心泵蜗壳截面工至VIII的速度云图。从图中可以看到，每个断面在径向方向上速度呈递减趋势。在蜗壳进口的两侧靠近壁面的地方，速度最大，进口中间位置速度稍小，进入断面以后，流体流动空间突然增大，随之速度迅速减小，而且随着断面面积的增大，速度减小的越来越快，到达壁面附近以后，由于粘性作用的影响，速度减小至很低。且总的来说，各断面平均速度的大小随着截面面积的增大而减小。

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