材料力学题库1 - 图文

材料力学习题库

目 录

第二章 轴向拉伸与压缩 ............................................................ 2 第三章 扭转 .............................................................................. 10 第四章 弯曲应力 ...................................................................... 14 第五章 梁弯曲时的位移 .......................................................... 32 第六章 简单的超静定问题 ...................................................... 37 第七章 应力状态和强度理论 ................. 错误！未定义书签。 第八章 组合变形及连接部分的计算 ..... 错误！未定义书签。 第九章 压杆稳定 ..................................... 错误！未定义书签。 附录 截面的几何性质 ............................... 错误！未定义书签。 第三章 能量法 ......................................... 错误！未定义书签。 总复习题 ..................................................... 错误！未定义书签。 模拟试题 ..................................................... 错误！未定义书签。

第二章 轴向拉伸与压缩

【重点难点】

(1) 用截面法求内力时总是假设内力是正的。画轴力图时正值画在x轴上方，负值画在x轴下方。

(2) 直杆斜截面应力中，?=0 时有最大正应力，其值为 ?max=?＝N /A；α=45°时有最大切应力，其值为τmax=?/2。

(3) 对于变截面杆或轴力为变数杆，利用虎克定律计算杆件轴向变形时，应分段计算变形，然后代数相加得全杆变形。

(4) 求解拉压超静定问题的关键是根据结构的变形协调条件列出变形几何方程。在列变形几何方程时，注意所假设的杆件变形应是杆件可能发生的变形，假设的内力方向应与变形一致。

(5) 拉伸试验中出现的四个阶段，三个强度特征值?p、?s及?b是静载、常温下低碳钢的重要性质。“冷作硬化”是低碳钢类塑性材料的一个重要现象。

(6) 低碳钢类塑性材料的抗拉压性质相同，铸铁类脆性材料的抗压强度远大于抗拉强度。

【习题解析】

例2-1 试画出图直杆的轴力图。

（图2-1）

解：此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力。先求AB段轴力。在段内任一截面1-1处将杆件截开，考察左段（图2-1b）。在截面上设出正轴力N1。 由此段的平衡方程?X＝0得

N1－6＝0， N1＝＋6kN

N1得正号说明原先假设拉力是正确的，同时也就表明轴力是正的。AB段内任一截面的轴力都等于+6kN。

再求BC段轴力，在BC段任一截面2-2处将杆件截开，仍考察左段（图2-1c），在截面上仍设正的轴力N 2，由?X＝0得

－6＋18＋N2＝0 N2＝－12kN

N2得负号说明原先假设拉力是不对的（应为压力），同时又表明轴力N2是负的。BC段内任一截面的轴力都等于－12kN。同理得CD段内任一截面的轴力都是－4kN。

画内力图，以水平轴x表示杆的截面位置，以垂直x的坐标轴表示截面的轴力，按选定的比例尺画出轴力图，如图2-1（d）所示。由此图可知数值最大的轴力发生在BC段内。

解题指导：利用截面法求轴力时,在切开的截面上总是设出正轴力N ，然后由?X＝0求出轴力N ，如N 得正说明是正轴力（拉力），如得负则说明是负轴力（压力）。

例2-2 试求自由悬挂的直杆（图2-2a）由纵向均匀分布荷载q（力／长度）引起的应力和纵向变形。设杆长l、截面积A及弹性模量E均已知。

解：在杆上距下端为x处取一任意横截面m-m，则该截面轴力为N(x)＝qx，根据此式可作出轴力图如图2-2b所示。m-m截面的应力为?（x）＝N(x)/A＝qx/A。显然，悬挂端有最大轴力Nmax＝ql及最大正应力 ?max?ql/A。

（图2-2）

求杆纵向变形，由于各横截面上轴力不等，不能直接应用变形公式，而应从长为dx的微段出发。在x处取微段dx，其纵向伸长可写为

??dx??N?x?dxEA

杆件的总伸长

?l??l0N?x?dx?EA?l0qxqlql2dx?xdx?EAEA02EA

?研究上端固定杆件由于自重引起的伸长时，杆件自身重量就是一种均匀纵向分布力，此时单位杆长的分布力q＝A?1??，此处?是材料单位体积的重量即容重。将q代入上式得到

A??l2?Al??lGl?l???2EA2EA2EA

此处G＝Al?是整个杆的重量。上式表明等直杆自重引起的总伸长等于全部重量集中于下端时伸长的一半。

解题指导：对于轴力为变数的杆，利用虎克定律计算杆件轴向变形时，应分段计算变形，然后代数相加得全杆变形，当轴力是连续函数时则需利用积分求杆变形。

例2-3 图2-3所示两根圆截面杆材料相同，试计算两杆的应变能，并比较其大小。

（图2-3）

解：a杆：

P2lUa??2EA b杆：

2P2l2Pl??d2E?2d2E4

?3??l?P2?l?P2??7P2l8?4???Ub?2???22?(2d)?d8E?d22E2E44两杆应变能之比：

Ua216??Ub778

解题指导：从本例可看出，在受力相同的情况下，刚度小的杆件应变能大。

【实战训练】

2－1 试求图示各杆1－1、2－2及3－3截面上的轴力，并作轴力图。

答案：（a）FN1＝－30kN ，FN2＝0kN ，FN3＝60kN ； （b）FN1＝－20kN ，FN2＝0kN ，FN3＝20kN ； （c）FN1＝20kN ，FN2＝－20kN ，FN3＝40kN ； （d）FN1＝－25kN ，FN2＝0kN ，FN3＝10kN 。

2－2 试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力? FN ?max 。

答案：（a）?FN?max＝3kN ；（b）?FN?max＝10kN ；（c）?FN?max＝FP； （d）?FN?max＝5kN ；（e）?FN?max＝FP ；（a）?FN?max＝2FP ； （a）?FN?max＝FP＋Al?g 。

2－3 桁架结构受力如图所示，其上所有杆的横截面均为20×50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。

答案： ?CE＝15MPa ，?DE＝50MPa

2－4 图示正方形结构，各杆材料均为铸铁，拉伸许用应力为?? t? ＝50 MPa ，压缩许用应力为?? c? ＝60 MPa ，各杆横截面面积均为25 cm2 。试求此结构的许用荷载?Fp?值。

答案： ?FP?＝150kN

2－5 图示气缸内径D＝560mm ，内压p＝2.5MPa ，活塞杆直径d＝100mm ，所用材料的屈服应力? s ＝300MPa 。试：

（1）求活塞杆横截面上的正应力和工作安全系数；

（2）若连接缸体与缸盖的螺栓直径d1＝300mm ，螺栓所用材料的许用应力为???1＝60 MPa ，求所需的螺栓数。

答案：（1）?＝75.9MPa ，n＝3.95；（2）nˊ＝14.1?16个

2－6 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1＝A2＝4000 mm2 ，???w ＝20 MPa ，杆3、4为A1＝A2＝4000 mm2，???s ＝120 MPa 。试求许可荷载?Fp?值。

答案：?FP?＝57.6kN

2－7 图示为一高10 m的石砌桥墩，其横截面的两端为半圆形，尺寸如图示。已知轴心压力FP ＝1000 kN ，石料的密度?＝ 2347kg/m3，试求在桥墩底面上的压应力大小。

答案：?＝－0.339MPa。

2－8 变截面直杆如图所示。已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。求杆的总伸长量。

答案：?l＝0.075mm。

2－9 设CF为刚体，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。如果要求CF始终保持水平位置，试求x 。

答案：x＝（l l1E2A2）/(l1E2A2＋l2E1A1)。

2－10 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，其弹性模量E＝210GPa ，已知l＝1m，A1＝A2＝100mm2，A3＝150mm2 ，FP＝20kN 。试求C点的水平位移和铅垂位移。

答案：?Cx＝0.476mm ，?Cy＝0.476mm。

2－11 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，求此杆的伸长。

答案：?l＝（4FPl）/（?Ed1d2）。

2－12 在图示结构中，AB为刚性杆，CD为由三号钢制造的斜拉杆。已知FP1＝5kN ，FP2＝10kN ，l＝1m ，杆CD的截面积A＝100mm2 ，钢的弹性模量E＝200GPa 。试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅垂位移。

答案：?lCD＝2mm ，?By＝5.65mm。

第三章 扭转

【重点难点】

（1）对于变扭矩、变截面的受扭圆轴应分段计算扭转角，再求和得总扭转角；此类轴的最大切应力不一定是在扭矩最大的横截面上。

答案： （a）?FS?max＝3qa/4 ，?M?max＝qa/4 ；

2

（b）?FS?max＝qa ，?M?max＝qa ；

2

（c）?FS?max＝qa/2 ，?M?max＝qa/8 ；

2

（d）?FS?max＝3Me/2l ，?M?max＝Me ；

2

（e）?FS?max＝5qa/3 ，?M?max＝8qa/9 ；

2

（f）?FS?max＝qa ，?M?max＝qa ； （g）?FS?max＝FP ，?M?max＝3FPa ；

2

（h）?FS?max＝5ql/8 ，?M?max＝3ql/16 ； （i）?FS?max＝3Me/2a ，?M?max＝3Me/2 ；

2

（j）?FS?max＝qa ，?M?max＝qa ；

2

（k）?FS?max＝3qa/2 ，?M?max＝qa ；

2

（l）?FS?max＝qa ，?M?max＝qa/2；

2

（m）?FS?max＝5qa/3 ，?M?max＝25qa/18 ；

2

（n）?FS?max＝qa ，?M?max＝3qa/4 ；

2

（0）?FS?max＝q0a/2 ，?M?max＝q0a/3 。

4－4 设梁的剪力图如图所示。试作弯矩图和荷载图。已知梁上没有作用集中力偶。

4－5 试用叠加法绘出图示各梁的弯矩图。

答案： （a）MBA＝MBC＝qa/2（上拉），

（b）MDA＝0；MBD＝MBC＝Fpa（上拉），

RL（c）MCB＝Fpa，MCB＝0，MAC＝2Fpa（上拉），

22

（d）MCB＝2qa，MAC＝3qa（上拉），

2

（e）MCA＝MCB＝3qa/4（下拉），

2

（f）MBA＝MBC＝qa（上拉）。

4－6 起吊一根自重为q N/m的等截面钢筋混凝土杆，问吊装时吊点的位置x应为多少才合理(最不容易使杆折断)？

提示：使梁内的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等。

2

答案：x＝（?2－1）l / 2。

4－7 小车可以在梁上移动，它的每个轮子对梁的作用力均为Fp ，试分析小车处于什么位置时梁内的弯矩最大（以x表示梁上小车的位置）。

答案： x＝l / 2－c / 4

4－8 图示传动轴，轴上之斜齿轮A上受有三个相互垂直的啮合力FPa ＝650 N ，FPt ＝650 N ，FPr ＝173 N ，方向如图所示。图中D ＝50 mm ，l ＝100 mm 。试绘出传动轴BC的内力图，并求其最大弯矩值。

答案： ?M?max＝36.6N.m。

4－9 受均布荷载的简支梁如图所示，试计算：（1）1－1截面AA线上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力。

答案： ?（1）＝?（2）＝61.7MPa（压），?max＝92.6MPa

4－10 厚度为? ＝1.5mm的钢带，卷成直径为D＝3m的圆环，求此时钢带横截面上的最大正应力。已知钢的弹性模量E＝210GPa 。

答案： ?max＝105MPa。

4－11 简支梁承受均布荷载q＝2kN/m ，梁跨度l＝2m ，如图示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，如实心圆的直径D1＝40mm ，空心圆内、外径比?＝d2/D2＝3/5，试分别计算他们的最大正应力，并问空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几？

答案：实心的?max＝159MPa；空心的?max＝93.6MPa，空心比实心圆截面的最大正应力减少

了41％。

4－12 我国营造法式中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h：b＝3：2 。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面，上述尺寸比例接近最佳比值。

答案： h / b＝?2＝1.41与3 / 2接近。

4－13 铸铁梁的荷载及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力?? t? ＝40 Mpa ，许用压应力?? c? ＝160 Mpa ，试按正应力强度条件校核梁的强度。若荷载不变，但将截面倒置，是否合理，为什么？

答案：?tmax＝26.4MPa

4－14 由三根木条胶合而成的悬臂梁，截面尺寸如图所示，跨度l＝1m ，若胶合面上的?? ?g ＝0.34 MPa ，木材的 ?? ?w ＝10MPa ， ?? ? w ＝1 Mpa ，试求许可荷载?Fp?值。

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