四川省绵阳南山中学2018届高三二诊热身考试数学（理）试题+Word版含答案KS5U+高考

绵阳南山中学高2018届高三“二诊”热身考试

数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．设集合M?Z，N?xx?x?2?0，则MIN?（ ）

??A．?1,2? B．??1,0? C．?0,1? D．??1,2? 2．已知i是虚数单位，复数?2?i?的共轭复数虚部为（ ） A．4i B．-4 C．3 D．4

3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A．100 B．150 C．200 D．250

4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a?2，则输入的a,b可能是（ ） A．15,18 B．14,18 C．12,18 D．9,18

2

225．已知b?0，直线b?1x?ay?2?0与直线x?by?1?0互相垂直，则ab的最小值

??为（ ）

A．1 B．2 C．22 D．23 6．在?ABC中，a,b,c分别为?A,?B,?C所对的边，若函数

f?x??13???x?bx2??a2?c2?ac?x?1有极值点，则sin?2B??的最小值是（ ） 33??A．0 B．?33 C． D．-1 227．某学校需要把6名实习老师安排到A,B,C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ） A． 24 B．36 C．48 D．72 8．以下四个命题中：

①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩?服从正态分布

N?100,?2?，已知P?80???100??0.40，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行

分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分； ②已知命题p:?x?R，sinx?1，则?p:?x?R，sinx?1；

③在??4,3?上随机取一个数m，能使函数f?x??x2?2mx?2在R上有零点的概率为

3； 7④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.

其中真命题的序号为（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

P?k2?k? 0.15 2.072 0.1 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 k0 9．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：

零件数x（个） 加工时间y（分钟） 10 21 20 30 30 39 ?值为0.9，则据此回归模型可以预测，加??a??bx?中的b现已求得上表数据的线性回归方程y工100个零件所需要的加工时间约为（ ）

A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟

10．若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点到直线l:ax?by?0的距离为

2222，则直线l的斜率的取值范围是（ ）

A．?2?3,2?3? B．??2?3,3?2?

?????C．??2?3,2?3? D．??2?3,2?3?

???x2y211．如图，F1,F2分别是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过F1?7,0的直

ab??线l与双曲线分别交于点A,B，若?ABF2为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）

5x25y2x2y25x25y222??1 B．?y?1 C．x??1 D．??1A．72866287

12．已知函数f?x???ax?lnx??x?lnx??x，有三个不同的零点，（其中x1?x2?x3），

2?lnx1?则?1??x1??2?lnx2??lnx3??的值为（ ） ?1???1?xx?2??3?A．a?1 B．1?a C．-1 D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?a9x?313．已知??的展开式中，x的系数为，则a? ． ??x42???14．在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示，从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为 ．

9

15．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且asinAcosC?csinAcosA?1c，3D是AC的中点，且cosB?25，BD?26，则?ABC的最短边的边长为 ． 5uuruuuruuur16．在平面直角坐标系Oxy中，O为坐标原点，点A?0,4?,B?0,2?，平面向量OA,OB,OCuuuruuruuuruuuruuur满足：2OC?OA?OC?OB?0，则对任意t?0的实数和任意满足条件的向量OC，

????uuur1uur1uuurOC?t?OA??ln??t??1???OB的最小值 ．

42?三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等差数列?an?中，公差d?0，S7?35，且a2,a5,a11成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式；

?1?*（2）若Tn为数列??的前n项和，且存在n?N，使得Tn??an?1?0成立，求?的取

?anan?1?值范围.

18． “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：?20,30?，?30,40?，?40,50?，?50,60?，

?60,70?，?70,80?后得到如图所示的频率分布直方图.问：

（1）估计在40名读书者中年龄分布在?40,70?的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在?20,40?的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在?30,40?的人数X的分布列及数学期望.

19． 已知函数f?x??3sin??x??????0,?且图象上相邻两个最高点的距离为?. （1）求?和?的值；

???2?????2??的图象关于直线x??3对称，

（2）若f?3??2??????????3?2?4?63???，求cos????2????得值. ?20．如图，已知抛物线C1:y2?4x的焦点为F，椭圆C2的中心在原点，F为其右焦点，点

M为曲线C1和C2在第一象限的交点，且MF?（1）求椭圆C2的标准方程；

5. 2（2）设A,B为抛物线C1上的两个动点，且使得线段AB的中点D在直线y?x上，P?3,2?为定点，求?PAB面积的最大值.

21．已知函数f?x??alnx?bx?3（a?R且a?0） （1）若a?b，求函数f?x?的单调区间；

（2）当a?1时，设g?x??f?x??3，若g?x?有两个相异零点x1,x2，求证：lnx1?lnx2?2. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程

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