安徽省淮北市第一中学20172018学年高二数学上学期第二次月考试题文(含解析)

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- 1 - 淮北一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：

考点：不等式性质

2. 等差数列中，已知公差，且，则

的值为（）

A. 170

B. 150

C. 145

D. 120

【答案】C

【解析】∵数列{a n}是公差为的等差数列，∴数列{a n}中奇数项构成公差为1的等差数列，又∵a 1+a3+…+a97+a99=60，∴50+×1=60,

,=145

故选C

3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则

（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则,

故选B

4. 设，，，则数列（）

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A. 是等差数列，但不是等比数列

B. 是等比数列，但不是等差数列

C. 既是等差数列又是等比数列

D. 既非等差数列又非等比数列

【答案】A

【解析】因为，，，根据对数定义得：，，；而

b-a=,c-b=, 所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．而, 所以数列a、b、c不为等比数列．

故选A

5. 三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）

A. 3,5

B. 4,6

C. 6,8

D. 5,7

【答案】D

【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0＜B＜π，∴sinB ＝,又14=ac,所以ac=35,

∴这个三角形的此两边长分别是5和7．

故选D．

6. 函数的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

,

当且仅当即x=时取等号

故选C

7. 若均为单位向量，且，则的最小值为（）

A. B. 1 C. D.

【答案】A

- 2 -

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【解析】

则当与同向时最大，最小，此时=，所以

=-1，所以的最小值为，

故选A

点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.

8. 下列说法正确的是（）

A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题

C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有

”

D. 中，是的充要条件

【答案】D

【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错；

命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B 错；

C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有

”

故C 错；

D.中，是的充要条件，根据正弦定理可得

故D对；

故选D

9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

- 3 -

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 - 4 - 【解析】由题意得

，又单调递减，所以，选A.

10. 已知非零向量满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】

D

【解析】非零向量

满足，则由平行四边形法则可得，，令

所以的取值范围是 故选D 点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令,则利用重要不等式可求解. 11.

，，若，则的值是（ ） A. -3 B. -5 C. 3 D. 5

【答案】A

【解析】

，，若，∴设

lglog 310=m ， 则lglg3=-lglog 310=-m ．∵f（lglog 310）=5，

，∴

=5, ∴, ∴f（lglg3）=f （-m ）=

=-4+1=-3 故答案为A

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12. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n=a1+（n-1）d，则a 2n=a1+（2n-1）d ，所以=，因为是一个与无关的常数，所以a1-d=0或d=0，所以可能是，

故选A

点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出a n=a1+（n-1）d与a 2n=a1+（2n-1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若不等式的解集，则__________．

【答案】-10

【解析】不等式的解集，是

的两根，根据韦达定理得，解得所以

故答案为-10.

14. 已知，，则的最小值是__________．

【答案】

【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.

故答案为.

15. 已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是

__________．

- 5 -

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 - 6 - 【答案】 【解析】,是递增数列,所以>0,所以， 所以<n+2,所以<3

故答案为

点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用是递增数列，则恒成立，采用变量分离即得解. 16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的

解集为，则实数的值为__________． 【答案】9 【解析】试题分析：∵函数的值域为，∴只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为

，，∴

，解得，故答案为：．

考点：一元二次不等式的应用．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知集合，，.

（1）求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 - 7 - 【答案】（1），（2）

【解析】试题分析: （1）解分式不等式，二次不等式得出集合A ，B ，进行交并补的运算. (2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况. 试题解析:

（1

）

,

,

（2）由（1）知， 是的充分不必要条件，

, ① 当时，满足,此时，解得； ② 当时，要使,当且仅当

解得． 综上所述，实数的取值范围为．

18. 解关于的不等式：

，. 【答案】当

时，不等式解集； 当

时，不等式的解集； 当

时，不等式的解集； 当时，不等式的解集

； ...............

试题解析： 由题意可知

， （1）当

时，，不等式无解；

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- 8 -

（2）当时，

不等式的解是

；

（3）当时，

不等式的解是

；

（4）当时，不等式的解是；

综上所述：当时，不等式解集；

当时，不等式的解集

；

当时，不等式的解集

；

当

时，不等式的解集

； 19. 已知

.

（1）最小正周期及对称轴方程； （2）已知锐角的内角

所对的边分别为

，且，，求边上

的高的最大值. 【答案】(Ⅰ）

的最小正周期为，

(Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把化成

形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得,再利用余弦定理及基本不等式得

,最后由面积公式

求得

边上的高的最大值

试题解析：（1） , 由

所以单调增区间是6分

（2

）由得

由余弦定理得

设

边上的高为,由三角形等面积法知

,即的最大值为

． 12分

考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.

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- 9 - 20. 已知

满足. （1）求

取到最值时的最优解； （2）求

的取值范围；

（3）若恒成立，求的取值范围.

【答案】（1）C （3,2）和B （2,4）（2） （3）

【解析】试题分析：（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数

，找到最优解（2）目标函数

表示（x,y ）与（2，-1）间斜率；（3）由于直线

恒过定点（0,3）时，

恒成立.

试题解析：

（1）由图可知：

直线与直线交点A （1,1）；直线与直线

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- 10 - 交点B （2,4）；

直线与直线交点C（3,2）；

目标函数在C （3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值

取到最值时的最优解是C（3,2）和B （2,4）

（2）目标函数，由图可知：

.

（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立,或由题意可知， .

21. 已知数列满足，，数列且是等差数列

.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1），，可得，是等差数列得，从而得的通项公式（2）数列中位于中的项的个数记为，则，所以，即分组求和得出数列的前项和.

试题解析：

（1）由题意可知；，

是等差数列，，

.

（2）由题意可知,

,

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- 11 - ,

,

,

22. 数列的前项和记为，，点在直线上，其中. （1）若数列是等比数列，求实数的值；

（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】（1）（2）1

【解析】试题分析：（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得，∴,作差可得数列递增，由，得当时，，即得解.

试题解析：

（1）由题意，当时，有

两式相减，得即，

所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需

从而得出

（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴

∴

∵，，∴

∵，

∴数列递增.

由，得当时，.

∴数列的“积异号数”为1.

点睛：本题考查数列与的关系，注意当,注意检验n=1时，,

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是否符合上式，第（2）问时信息给予题，写出通项，研究的单调性，得出数列递增.由，即得解.

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