2020-2021学年黑龙江省龙东南四校高一下学期期末联考理科数学试卷 答案和解析

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

试卷第1页，总4页 【最新】黑龙江省龙东南四校高一下学期期末联考理科数学

试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列{n a }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{n

a }的前9项和=9S A ．66 B ．99 C ．144 D ．297

2．已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（ ）

A ．23

B ．023或

C ．

-32 D ．03

2-或 3．==∠==?c A b a ABC 则中，已知,30,15,5.30 （ ）

A ．15

B ．5

C ．25或5

D ．15或5

4．设一元二次不等式012>++bx ax 的解集为{},21|<<-x x 则ab 的值为（ ）

A ．1

B ．14-

C ．4

D ．12

- 5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）

A ．8

B ．24

C ．54

D ．10

6．已知公比为q 的等比数列{n a }中,q a a 2195=

+,则)2(10626a a a a ++的值为（ ） A ．1 B ．-4 C ．41 D ．21-

7．若过点P （-3，-1）的直线l 与圆122=+y x 有公共点，直线l 的倾斜角的取值范围（ ）

A ．]6,0(π

B ]3,6(ππ-．

C ．]6,6[ππ-

D ．]3,0[π

8．设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）

A ．b a b a ⊥⊥则若,//,αα

B ．βαβα⊥?⊥则若,,//,b a b a

C ．b a b a //,//,,则若βαβα⊥⊥

D ．βαβα//,//,//则若a a

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试卷第2页，总4页 9．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为

，则球的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．

10．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若c a B C A 2,cos 1)cos(=-=-，则B cos 的值为 （ ）

A ．21

B ．23

C ．23-

D ．2

1- 11．不等式组??

???+≥≤+-≥131

x y y x x 表示的平面区域为Ω , 直线1-=kx y 与区域Ω有公共点 ,

则实数k 的取值范围为（ ）

A ．]3,0(

B ．]3,1[-

C ．),3[]1,(+∞--∞

D ．),3[]1,(+∞-∞

12．已知圆()()113:2

21=++-y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线022=--y x 对称，则圆2C 的方程为 （ ）

A ．()1)2(122=-+-y x

B ．()112

2=-+y x C ．()1)1(122=-++y x D ．()11)2(2

2=-++y x

二、填空题

13．已知数列{n a }对于任意q p q p a a a N q p +=+∈有,,*若，9

11=a 则=36a ． 14．中，已知ABC ?角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,，且满足C a A c cos 3sin =，则B A sin sin +的最大值是 ．

15．函数23

22++=x x y 的最小值是 ．

16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=

,BD CD,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体

，使平面平面BCD ，则下列结论正确的是 ．

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试卷第3页，总4页 （1）

； （2）

； （3）与平面所成的角为

； （4）四面体

的体积为．

三、解答题

17．（本小题满分10 分）在四棱柱P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥面ABCD ，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ，PD=DC 。

（1）证明：PA ∥平面EDB ；

（2）证明：⊥PB 平面EFD 。

18．（本小题满分12分）已知等差数列{n b }，等比数列{n a }1334211,,3),1(b a b a b a q ====≠且

（1）求：通项公式n a ，n b

（2）令n c n a =n b ，求{n c }的前n 项和n S ．

19．（本小题满分12分）在ABC ?中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且sin sin sin c b A c a C B

-=-+． （1）求角B 的大小；

（2）如果2b =，求ABC ?面积的最大值．

20．（本小题满分12分）已知直线l 过点(1,1)M ，并且与直线2490x y ++=平行．

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试卷第4页，总4页 （1）求直线l 的方程；

（2）若直线l 与圆0622=+-++m y x y x 相交于Q P ,两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，

求实数m 的值．

21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且(

)2

1+=n n n a a S ，*N n ∈。 （1）求数列{}n a 的通项；

（2）设n

n S b 21=，n n b b b T +++= 21，求n T 。 22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形, AD ∥BC ，?=∠90BAD ，PA ⊥底面ABCD ，且22====BC AB AD PA ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．

（1）求证：PB ADMN ⊥平面；

（2）求BD 与平面ADMN 所成的角；

（3）点E 在线段PA 上，试确定点E 的位置，使二面角E CD A --为?45．

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答案第1页，总9页 参考答案

1．B

【解析】

试题分析：由等差数列性质可知147443696633913,273279a a a a a a a a a a ++==∴=++=∴=∴=

()()19469999922

a a a a S ++∴=== 考点：等差数列性质及求和

2．A

【解析】

试题分析：两直线平行，系数满足()()3122,02

a a a a ?-=?-∴=，0a =时两直线重合32

a ∴= 考点：直线平行的判定

3．C

【解析】

试题分析：由余弦定理可得2222cos 2b c a A c bc +-===

c = 考点：余弦定理解三角形

4．B

【解析】

试题分析：由一元二次不等式的解法可知方程20ax bx c ++=的根为

11,212,12b a a

-∴-+=--?= 111,224

a b ab ∴=-=∴=- 考点：二次不等式与二次方程的关系

5．C

【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥且有一条侧棱垂直于底面，底面直角三角形的两条直角边长分别为2,4，棱锥的高为4，所以底面面积为为4

，三个侧面积为8,

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答案第2页，总9页

因此四个面中面积的最大值为考点：三视图

6．C

【解析】 试题分析：59481122

a a q a a +=∴+= ()()22226261062661044884812224

a a a a a a a a a a a a a a a ∴++=++=++=+= 考点：等比数列性质

7．D

【解析】

试题分析：设直线方程为(1y k x +=

10kx y ∴-+-=，圆心()0,0到直线的距离d r ≤

10k ≤∴≤≤，因此倾斜角的范围是]3,0[π 考点：1．直线和圆的位置关系；2．直线的倾斜角和斜率

8．D

【解析】

试题分析：A 中由线面垂直平行的的性质可知满足a b ⊥；B 中由线面垂直的判定和性质可知αβ⊥正确；C 中由垂直于同一平面的两直线平行可知结论正确；D 中,αβ两平面平行相交都有可能

考点：空间线面平行垂直的判定与性质

9．B

【解析】

试题分析：用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，所以小圆的半径为1，已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r =√12+22=√5，所以球的体积为：43π(√5)3=20√53;故选B ．

考点：球的体积与表面积

10．A

【解析】

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答案第3页，总9页 试题分析：()()()()cos 1cos cos cos 1cos cos 1A C B A C B A C A C -=-∴-+=∴--+= 1

sin sin 2A C ∴=112sin 2sin sin 1,sin cos 22

a c A C A C B =∴=∴==∴= 考点：1．两角和差的余弦公式；2．正弦定理

11．C

【解析】

试题分析：不等式组??

???+≥≤+-≥131

x y y x x 表示的区域为直线1,3,1x x y y x =-+==+围成的三角形

及其内部，三角形的顶点为()()()1,4,1,0,1,2--，直线1y kx =-过定点()0,1-，当直线1y kx =-过点()1,0-时斜率为1-，过点()1,2时斜率为3，结合图形可知斜率范围为),3[]1,(+∞--∞

考点：1．线性规划问题；2．直线的倾斜角与斜率

12．C

【解析】

试题分析：圆1C ：圆心为()3,1-，半径1r =，设圆2C 的圆心为()

,x y 12133122022

y x x y +??=-??-∴?+-??--=??11

x y =-?∴?=? 所以圆2C 的圆心为()1,1,1r -=，方程为()1)1(122

=-++y x 考点：1．对称点求解；2．圆的方程

13．4

【解析】

试题分析：由p q p q a a a ++=可得3611111113649a a a a a ++

+==++=?= 考点：数列问题

14【解析】

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答案第4页，总9页

试题分析：sin cos sin sin cos tan 3

c A C C A A C C C π

=∴=∴==

23sin sin sin sin sin 326A B A A A A A ππ???

?+=+-==+ ? ????

?，所以最大值

考点：1．正弦定理；2．三角函数基本公式与化简 15

【解析】

试题分析：22y =

=

=

t =

1

y t t

=+，

结合函数单调性可知当t =

时函数取得最小值

2

考点：函数的单调性与最值 16．（2） （4）

【解析】试题分析：由BD CD ，使平面

平面BCD ，知CD ⊥平面A /BD ，所以CD ⊥

A ′D,CD ⊥A ′

B ，

又由AB =AD =1,BD =√2，得AB ⊥AD ，即A ′B ⊥A ′D ，所以A′B ⊥平面A′CD ，即A′B ⊥A′C ． 因此

是错误的，

是正确的，由上面证明知∠CA′D 是

与平面

所成的角，由A′D =CD 知∠CA′D =45°，V =13

S ΔA′BD ?DC =13

×12

×1×1×1=16

．故

选（2）（4）正确． 考点：命题的真假判断．

【名师点睛】折叠问题是考查学生空间想象能力的较好载体．如本题，不仅要求学生象解常规立几综合题一样懂得线线，线面和面面位置关系的判定方法及相互转化，角的作法，还要正确识别出平面图象折叠后的空间图形，更要识得折前折后有关线线、线面位置的变化情况以及有关量（边长与角）的变化情况，否则无法正确解题．这正是折叠问题的价值所在． 17．（1）详见解析（2）详见解析 【解析】

试题分析：（1）证明线面平行可证明线线平行或面面平行，本题中充分利用中点E 构造三角

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答案第5页，总9页 形的中位线产生的线线平行来证明线面平行；（2）要证线面垂直一般证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中需证明,PB EF PB DE ⊥⊥来得到线面垂直

试题解析：（1） 连接AC ，设AC BD O =,连接EO ，因为底面是正方形，所以O 为AC 的中点，OE 为PAC ?的中位线，,PA OE ∴而OE ?平面EDB , PA ?平面EDB PA

∴平面EDB

（2）PD ⊥平面,AC BC ?平面AC ,,

,BC PD BC CD PD CD D ∴⊥⊥=BC ∴⊥

平面PDC DE ?平面PDC BC DE ∴⊥ ① 又PD ⊥平面AC ，DC ?平面AC ，

,PD DC PD DC ∴⊥= PDC ∴?为等腰三角形，

DE PC ∴⊥ ②,由①②可知DE ⊥平面PBC ,DE PB EF PB PB ∴⊥⊥∴⊥平面DEF

考点：线面垂直平行的判定与性质

18．（1）3,21n n n a b n ==+；（2）13n n S n +=

【解析】

试题分析：（1）将已知条件转化为等差等比数列的基本量:首项和公差公比来表示，解方程得到基本量，从而求得通项公式；（2）将n c 通项公式整理()213n

n c n =+，根据通项公式特点求和时采用错位相减法，在和n S 的展开式两边同乘以公比3，两式相减得n S 试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为()1q q ≠，等差数列{}n b 的公差为d ，由已知得 22314133,3,3,33,312a q a q b b d b d ====+=+，所以2233313331214q d q d q q d q d =+=+????=??=+=+??

或 1q =（舍去）

，此时2d =3,21n n n a b n ∴==+ n n n S 3)12(3533)2(2++?+?= ∴ 1323)12(35333+++?+?=n n n S

∴133)12(3232332+++?++?+?=-n n n n S 123)12()333(29++-+++=n n n

1

23)12(31)31(329++---?+=n n n ∴1

3+=n n n S

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答案第6页，总9页 考点：1．等差等比数列通项公式；2．错位相减法求和

19．（1）3B π=

；（2

【解析】

试题分析：（1）由正弦定理将已知sin sin sin c b A c a C B

-=-+中的边化为角，得到关于三内角的关系式，利用三角形基本公式可得到角B 的大小；（2）由B 角和b 边结合三角形的余弦定理可得到关于,a c 的关系式，结合均值不等式可得到ac 的范围，从而得到三角形面积的最大值

试题解析：（1）由正弦定理得，

tan 3B B π

=∴=

（2）2241cos 22

a b B ac +-==，224a c ac ∴+=+ 又222a c ac ∴+≥，所以4ac ≤，当且仅当a c =取等号．

1sin 2

S ac B =≤ ABC

为正三角形时，max S =．

考点：利用三角形的正余弦定理和面积公式求解三角形

20．（1）230x y +-=；（2）3m =

【解析】

试题分析：（1）由两直线平行可知斜率相等，可首先求出已知直线的斜率，进而点斜式写出所求直线l 的方程；（2）将直线与圆的方程联立，转化为关于x 的二次方程，求出根与系数的关系，将OP OQ ⊥转化为点的坐标，代入根与系数关系，从而求得参数m 的值 试题解析：（1）∵直线l 与直线0942=++y x 平行

∴直线l 斜率为12-

， 其方程为11(1)2y x -=-- 即032=-+y x （2）由2223060x y x y x y m +-=??++-+=? 消去x 得

2520120y y m -++=

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答案第7页，总9页 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121224125(20)20(2)0y y m y y m +=??+??=???=--+>??

∵OQ OP ⊥ ∴

12120x x y y +=， ∴1212(32)(32)0y y y y --+=∴121256()90y y y y -++= ∴122490m +-+= 解得3=m 满足0?> ∴3=m

考点：1．直线方程；2．直线和圆相交的位置关系

21．（1）n a n =（2）1n n T n =

+ 【解析】

试题分析：（1）首先利用1n n n a S S -=-由n S 求得数列的递推公式，进而整理得到数列为等差数列，求得通项公式；（2）首先整理得n b 通项()11111n b n n n n ==-++，根据其特点采用错位相减法求和

试题解析：（1）()()2211112222

n n n n n n n n n a a S S a a S a a a ---+=∴=+∴=+≥，两式相减得 22112n n n n n a a a a a --=-+- ()()()11110012n n n n n n n a a a a a a a n ---∴+--=>∴-=≥ ()()11111111,12

n n a a a S a a a n d n a n +==∴=∴=+-=∴= （2）()()()111112211

n n n n a a n n S b n n n n ++==∴==-++ 11111111223

111n n T n n n n ∴=-+-++-=-=+++ 考点：1．数列求通项公式；2．错位相减法求和

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答案第8页，总9页 22．（1）详见解析；（2）

6

π；（3

）AE = 【解析】 试题分析：（1）证明线面垂直的常用方法是证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中可证明直线,PB AD PB AN ⊥⊥，从而得到PB ADMN ⊥平面；（2）求线面角需找到斜线在平面内的射影，从而找到线面角的位置，本题中只需求得,BN BD 的长度，即可得到线面角的正弦值，求得角的大小；（3）采用三垂线定理法作出二面角的平面角，在平面角所在的直角三角形中通过角的大小解得边AE 的长度

试题解析：（1）∵M 、N 分别为PC 、PB 的中点，AD ∥BC

∴AD ∥MN ，即,,,A D M N 四点共面

∵N 是PB 的中点，PA=AB, ∴AN ⊥PB ．

∵AD ⊥面PAB, ∴AD ⊥PB ．

又∵AD AN N ?=

∴PB ⊥平面ADMN ．

（2）连结DN ，∵PB ⊥平面ADMN ，

∴∠BDN 是BD 与平面ADMN 所成的角．

在Rt BDN ?中, 1sin ,2BN BDN BD ∠=

= ∴BD 与平面ADMN 所成的角是6

π． （3）作AF CD ⊥于点F ，连结EF

∵PA ⊥底面ABCD ∴CD PA ⊥

∴CD PAF ⊥平面 ∴CD EF ⊥

∴AFE ∠就是二面角A CD E --的平面角

若45AFE ∠=?，则AE AF =

由 AF CD AB AD ?=?

可解得AF =

∴当AE =时，二面角A CD E --的平面角为45°

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考点：1．线面垂直的判定；2．线面所成角；3．二面角

答案第9页，总9页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/71oe.html