浅谈运筹学的建模方法

浅谈运筹学的建模方法

地理科学与规划学院 资源管理与城乡规划（水资源） 09339083 黄承力

什么是数学模型呢？说实话，我也不太清楚，高中学过一元二次

方程，有一个经典的通式：ax2+bx+c=0 不知道这个算不算是一个数学模型呢？我想这也应该是最简单的数学模型了。

后来查了很多网上的资料，才发现：一般说来，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学模型或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学模型分类有以下几种：

一、按模型的应用领域分类：

生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、数量经济学模型、数学社会学模型

二、按是否考虑随机因素分类： 确定性模型、随机性模型 三、按是否考虑模型的变化分类：静态模型、动态模型 四、按应用离散方法或连续方法分类：离散模型、连续模型

五、按建立模型的数学方法分类：几何模型、微分方程模型、图

论模型、规划论模型、马氏链模型

六、按人们对是物发展过程的了解程度分类：

（1）白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、 热学、电学以及相关的工程技术问题。

（2）灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改 善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如 气象学、生态学经济学等领域的模型。

（3）黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。 如生命科学、社会科学等方面的问题。

构建模型一般有以下几个过程：

模型准备→→模型假设→→模型建立→→模型构成→→模型求解→→模型分析→→模型检验→→模型应用 下面谈谈在运筹学中建模的一些方法：

运筹学也是属于数学，其模型万变不离其宗，都会有以上的性质，运筹学在解决问题时，按研究独一想不通可以构造出不同的模型。构造模型是一种创造性劳动，成功的明星往往是科学和艺术的结晶，其中构模的方法有以下几种：

一、直接分析法：按研究者对问题内在机理的认识直接构造出模型。如线性规划模型、投入产出模型、排队模型、存储模型、决策和对策模型。

二、类比分析法：有些问题可以用不同的方法构造模型，而这些模型的性质是相似的，可以相互类比。如物理学中的机械系统、气体

动力学系统、热力学系统和电路系统之间就有不少的类同现象。有些社会经济系统也可以用物理系统来类比。下面举一个关于用类比分析法见面的例子： 1）问题的提出

在生猪收购站或屠宰场工作的人们，有时希望由生猪的身长估计它的体重。试建立数学模型讨论四足动物的躯干的长度（不含头、尾）与它的体重的关系。众所周知，不同种类的动物，其生理构造不尽相同，如果对此问题陷入对生物学复杂生理结构的研究，就很难得到我们所要求的具有应用价值的数学模型并导致问题的复杂化。因此，我们舍弃具体动物的生理结构讨论，仅借助力学的某些已知结果，建立四足动物的身长和体重关系的数学模型。 2）模型假设与求解

首先注意这样一个事实：对于生猪，其体重越大、躯干越长，其脊椎下陷越大，这与什么相类似呢——弹性梁。

为讨论问题简单起见，把动物的躯干看作圆柱体，设其长度为l、直径为d、断面面积为S（如图）。将这种圆柱体的躯干类比作一根支撑在四肢上的弹性梁，这样就可以借助力学的某些结果研究动物

的身长与体重的关系。

设动物在自身体重（记为f）的作用下， 躯干的最大下垂度为b，即

弹性梁的最大弯曲。根据对弹性梁的研究，可以知道

又由于f ∝Sl（体积），于是 b是动物躯干的绝对下垂度，b/l是动物躯干的相对下垂度。b/l太大，四肢将无法支撑动物的躯干，b/l太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯干的需要，无疑是一种浪费，因此，从生物学角度可以假定，经过长期进化，对于每一种动物而言，b/l已经达到其最适宜的数值，换句话说，b/l应视为与动物尺寸无关的常数，而只与动物的种类有关。因此 l3∝d2

又由于f∝sl ，s∝ d2故 f∝l?,从而f=kl?

即四足动物的体重与躯干长度的四次方成正比。这样，对于某种四足动物（如：生猪），根据统计数据确定上述比例系数k后，就可以依据上述模型，由躯干的长度估计出动物的体重了。 模型评注

在上述模型中，将动物的躯干类比作弹性梁是一个大胆的假设，其假设的合理性，模型的可信度应该用实际数据进行仔细检验。但这种思考问题、建立数学模型的方法是值得借鉴的。在上述问题中，如果不熟悉弹性梁、弹性力学的有关知识，就不可能把动物躯干类比作弹性梁，就不可能想到将动物躯干长度和体重的关系这样一个看来无从下手的问题，转化为已经有明确研究成果的弹性梁在自重作用下的

挠曲问题。因此，平时学习时应广泛地涉猎各门学科的知识，研读一些典型的建模实例。值得指出的是，一般说来，由类比法得到的数学模型的正确与否，还须不断接受实践的检验。

三、数据分析法：对有些问题的机理尚未了解清楚，若能搜集到与此问题有关的大量数据，或通过试验获得大量的数据，就可以用统计分析的方法建模。

四、实验分析法：当有些问题的机理不清，有缺少数据，这是只能做局部实验来构造模型。

五、想定法：当有些问题的机理不清，有缺少数据，又不能做实验分析获得数据，如一些社会经济军事问题，人们只能在已有知识的基础上，对于将来可能发生的情况给出逻辑上合理的设想。

简单说来，运筹学建模方法有以上几种，要说什么新的方法，我倒想不出来了。

参考文献：网络资源

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/71gt.html