信号与系统历年考题

得分

四、证明题（共 20 分 每小题 10 分） 1、周期信号的时频功率守恒性

2 傅立叶变换的奇偶虚实性。

得分

五、论述题（共 15 分）

试比较频域分析和复频域分析的优缺点。

09/10 学年 第 二 学期末考试试题（B卷）

课程名称 信号与系统 第 1 页 共 26 页

使用班级： 08050941/42

总分 得分

一、填空题（共 20 分 每小题 2 分）

1、

?3?2?3?2?(sin(t))dt?（ ）。

2、已知某系统的频率响应函数H(j?)，则系统输入为x(t)?Acos(?0t)时，系统的稳态响应为y(t)＝（ ）。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=?(t?2), 则系统的单位阶跃响应为

g(t)=( )。

4、已知频域信号X(?)，则时域信号x(t)在t=0处的表达式为（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为100kHz,经均匀采样后变为理想数字信号,由样值序列不失真地恢复出x(t),则采样周期的最大值不得超过( )。

6、经测试某理想低通滤波器的其阶跃响应的上升时间tr为20us，则此理想低通滤波器的截止频率fc=（ ）。

7、无失真传输系统的时域特性为（ ）频域特性为

（ ）、（ ）。

8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。

9、离散系统的单位样值响应h(n)满足（ ）时，系统是稳定的。

第 2 页 共 26 页

10、连续信号的卷积可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、

（ ）五步进行。 得分

二、分析题（ 共 15 分 ）

已知某线性时不变系统传输函数的零极点图为图1所示，且h?0???2,试分析：

图1

1）系统的稳定性。 2）系统的传输函数。 3）系统的频率响应函数。

4）输入x?t??sin?t?作用下的稳态响应。

三、计算题（ 共 30 分 每小题 15 分 ）

1. 已知线性时不变系统y''(t)?5y'(t)?6y(t)?3x'(t)?8x(t),当激励为x(t)?e?tu(t)第 3 页 共 26 页

时，其完全响应为y(t)?(求:

5?t?2t?3t?3?ee)u(t)。 2e1) 系统的冲激响应函数、传输函数； 2) 系统的零输入响应和零状态响应； 3) 系统模拟框图和起始状态。

2.系统的差分方程为y(n)?4y(n?1)?3y(n?2)?x(n)，试求x(n)?2nu(n)，

y(?1)?0,y(?2)?1时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。 2

四、证明题（共 20 分 每小题 10 分）

1. 非周期信号的时频能量守恒性。

第 4 页 共 26 页

2. 傅立叶变换的对偶性，并举例说明。

五、论述题（共 15分 ）

试比较频域分析和复频域分析的优缺点。 得分

10/11 学年 第 二 学期末考试试题（A卷）

课程名称 信号与系统

第 5 页 共 26 页

使用班级：09050941/42 ，09050641/42

总分 得分

一、简答题（共 30 分 每小题 3 分）

d?(??t)[u(t?a)*e?(?)d?]?( )。 1、?dt??2、零状态响应可突出（ ）的作用、零输入响应可突出（ ）的作用。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=2?(t??), 则系统的单位阶跃响应为

g(t)=( )。

4、已知时域信号x(t)，则其傅里叶变换X(?)在 ?=0处的表达式为

（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为50kHz,则采样周期的最大值不得超过（ )。

6、H(s)的极点决定系统的（ ）、零点影响系统的（ ）和（ ）。

7、无失真传输系统的频域特性为（ ）、（ ）。

8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。

9、LTI系统的稳定判定条件有（ ）和（ ）。

10、信号的卷积运算可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

五步进行。

?

得分

第 6 页 共 26 页

二、分析题（共 20 分）

已知系统的传输函数为

H(S)? 试分析：

2S?3

S2?4S＋31、系统是否稳定；2、系统的零、极点分布图；3、系统冲激响应函数； 4、系统方程；5、系统模拟框图。

三、计算题（共 20 分 每小题 10 分）

第 7 页 共 26 页

1、线性时不变系统,当激励为 当激励为

x1(t)?e?tu(t)时，其完全响应

y(t)?[e1?2t?2t?e?t]u(t)，

x2(t)?5e?tu(t)时,系统的完全响应为

y(t)?[－3e2?5e?t]u(t),

求:

1) 系统的零输入响应；2）系统的冲激响应函数； 3）系统起始状态。

2、已知系统的差分方程为y(n)?4y(n?1)?3y(n?2)?x(n)，试求x(n)?2nu(n)，

y(?1)?0,y(?2)?

1时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。 2四、证明题（共 10 分）

设信号x(t)的傅里叶变换存在且为X(?)，则X(t)的傅里叶变换为2?x(??)，试证明。

第 8 页 共 26 页

五、论述题（共 10 分）

总结频域分析的优缺点。

六、综合应用题（共10分）

设某个系统的带宽可能为100kHz，试设计实验方案对其进行测试，并说明原理。

10/11 学年 第 二 学期末考试试题（B卷）

课程名称 信号与系统 第 9 页 共 26 页

使用班级：09050941/42 ，09050641/42

总分 得分

一、填空题（共 30 分 每小题 3 分）

1、

?3?2?3?2?(sin(t))dt?（ ）。

2、已知某系统的频率响应函数H(j?)，则系统输入为x(t)?Acos(?0t)时，系统的稳态响应为y(t)＝（ ）。

3、若线性时不变系统的单位冲激响应 h(t)=?(t?2), 则系统的单位阶跃响应为

g(t)=( )。

4、已知频域信号X(?)，则时域信号x(t)在t=0处的表达式为（ ）。

5、 连续信号x(t)的最大频率为100kHz,经均匀采样后变为理想数字信号,由样值序列不失真地恢复出x(t),则采样周期的最大值不得超过( )。

6、经测试某理想低通滤波器阶跃响应的上升时间tr为20us，则此理想低通滤波器的截止频率fc=（ ）。

7、无失真传输系统的时域特性为（ ）频域特性为

（ ）、（ ）。

8、减小混叠失真的措施有：（ ）、（ ）。

9、离散系统的单位样值响应h(n)满足（ ）时，系统是稳定的。

第 10 页 共 26 页

10、连续信号的卷积可按（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、

（ ）五步进行。 二、分析题（ 共 20 分 ）

已知某线性时不变系统传输函数的零极点图为图1所示，且h?0???2,试分析：

图1

5）系统的稳定性。 6）系统的传输函数。 7）系统的频率响应函数。

8）输入x?t??sin?t?作用下的稳态响应。

四、计算题（ 共 30 分 每小题 15 分 ）

1. 已知线性时不变系统y''(t)?5y'(t)?6y(t)?3x'(t)?8x(t),当激励为x(t)?e?tu(t)第 11 页 共 26 页

时，其完全响应为y(t)?(求:

5?t?2t?3t?3?ee)u(t)。 2e4) 系统的冲激响应函数、传输函数； 5) 系统的零输入响应和零状态响应； 6) 系统模拟框图和起始状态。

2.系统的差分方程为y(n)?4y(n?1)?3y(n?2)?x(n)，试求x(n)?2nu(n)，

y(?1)?0,y(?2)?

1时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。 2第 12 页 共 26 页

四、证明题（共 10 分）

试证明非周期信号的时频能量守恒性， 即

?x(t)???21dt?2??X(?)???2d?。

五、论述题（共 10分 ）

试总结频域分析的优缺点。

10/11学年 第 二学期末考试试题（A卷）参考答案

第 13 页 共 26 页

课程名称：《信号与系统》

一、简答题（共 30 分 每小题 3 分） 1、 e(t??)

2、激励/输入信号 初始状态 3、2u(t??) 4、X(0)??x(t)dt

?? 5、

1s或1?10?5s

2?50k?? 6、本振频率 起点的幅度 相位

7、|H(j?)|?k(k为常数) ?(?)???t0(t0为常数) 8、增加抽样频率，抗混叠处理 9、?????h(t)dt?? H(s)的极点全部落于S平面的左半平面

10、换元 反褶 平移 作乘积 积分 二、分析题（共 20 分）

解：1、由系统的H(s)可以得出系统的零、极点为

p1??1,p2??3

z??32

………………… 2分

由于H(s)的极点全部落于S平面的左半平面，所以系统是稳定的。

…………………2分

2、系统的零、极点图

第 14 页 共 26 页

j?p2× -3 -2 ○ p1z× -1 ?0

……………………4分

3、

132s?3H(s)?2?2?2

s?4s?3s?1s?3 ……………………2分

h(t)?(1?t3?3t?e)u(t) 2e2……………………2分

4、系统方程为：

y??(t)?4y?(t)?3y(t)?2x?(t)?3x(t)

……………………4分

5、系统的模拟框图为：

2 X(s)

?-4 1 s1 s-3 3 ?Y(s)

第 15 页 共 26 页

……………………4分

三、计算题（共 20 分 每小题 10 分）

x(t)?eu(t)时， 系统的零

1、解： 1）、设系统的零输入响应为yzi，当激励为1状态响应为yzs，得：

?ty1?yzi?yzs?e?2t?e?t ?

?tx(t)?5eu(t)时，系统的零状态响应为5yzs。得： 2 当激励为

y2?yzi?5yzs??3e?2t?e?t ?

……………………2分

?2t?2t?ty?2eu(t)y??e?eu(t) zizs 由?、 ?式得：，

……………………2分

2）、当激励为

x1(t)?eu(t)时，可得

?tX(s)?1s?1

Yzs??111??s?2s?1(s?2)(s?1)

1Y(s)(s?2)(s?1)1?H(s)?zs??1X(s)s?2s?1

……………………2分

?h(t)?L?1[H(s)]?e?2tu(t)

……………………2分

3）、

yzi?2e?2tu(t)

第 16 页 共 26 页

?y(0?)?yzi(0?)?2 ……………………1分

、解：（1） 特征方程为

?2?4??3?0

特征根为

?1?1 ， ?2?3 可得： ynzi?czi1?czi23

将初始条件y(?1)?0,y(?2)?12代入上式得：czi1?394 czi2??4 所以零输入响应为： yzi(n)?39n4?43 n?0（2）由于

x(n)?2nu(n)，可设特解为 yp(n)?A?2n,n?0

将上式代入差分方程得

yp(n)??4?2n,n?0

第 17 页 共 26 页

……………………1分

……………………2分

……………………1分

……………………1分

2 设零状态响应

yzs?czs1?czs23n?4?2n

……………………2分

将y(?1)?0,y(?2)?0代入上式得

czs1?19 czs2? 22?零状态响应

yzs?19n?3?4?2n n?0 22……………………1分

（3）根据系统的差分方程，输入为x(n)??(n),n?0时，可得方程：

h(n)?4h(n?1)?3h(n?2)?0

同样可设单位样值响应：

h(n)?c1?c23n

……………………2分

将初始值h(0)?1,h(?1)?0代入上式得：

13c1?? c2?

22?单位样值响应为：h(n)?(?1?1?3n?1)u(n)

22……………………1分

四、证明题（共 10 分）

证明： x(t)?12??????X(j?)ej?td?

第 18 页 共 26 页

……………………2分

将变量t与?互换，得到

2?x(?)??????X(jt)ej?tdt

……………………4分

则 2?x(??)??????X(jt)e?j?tdt

……………………2分

?X(jt)?2?x(??)

……………………2分

证毕。 五、论述题（共 10 分）

答：优点：

1、 可以直接得到信号的幅频特性和相频特性，明确了信号的成分，有助于信号的特征分析； 2、 明确了系统的作用滤波。

3、 将时域卷积转换为频域乘积，简化了运算。 缺点：

1、对于不收敛的信号无法求取傅里叶变换 2、只能求取系统的零状态响应。

……………………每小点2分

第 19 页 共 26 页

六、综合应用题（共10分） 解：（1）实验方案设计：

测试信号 u(t) 系统 向系统加一测试信号x(t)?升时间tr。

……………………6分

（2）实验原理：

阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率B（带宽）成反比，即Btr?1。

假设测得的tr?10?5s，那么系统B?1?100kHz。 tr示波器 用示波器观察输出阶跃响应u(，ty(t)的上

……………………4分

09/10 学年第 二 学期期末考试试题答案及评分标准

（B卷）

课程名称： 信号与系统

第 20 页 共 26 页

使用班级： 08050941/42

一、

1、1

2、y(t)?AH(j3、

?)cos[?t??(?)]

000u(t?2)

??14、

2????x???d?

5、5us 6、50kHz 7、

h(t)?k?(t?t0),H(jw)?k,?(w)??wt0

8、提高抽样频率,加抗混叠滤波器;

9、

?h(n)??????

10、变量置换，反褶，移位，相乘，积分

二、

1）两个极点均位于S平面左边，所以系统是稳定的

2）传输函数：系统极点为p1=-1+j,p2=-1-j,零点为z1=1;

H(s)?k 所以设系统函数为 由于 得 k=2

s??s?1(s?1?j)(s?1?j)

h(0?)?limsH(s)?2H(s)? 所以

2(s?1)(s?1)2?1

第 21 页 共 26 页

H(jw)?3)频率响应函数：4)由零极点图可知 w=1

2(jw?1)(jw?1)2?1

H(j1)?2

222210??1*555

34?(1)???0?arctan2???arctan2

即 输入x?t??sin?t?作用下的稳态响应为

34y(t)?H(j1)sin(t??(1))

三、

1、 1）

由系统方程得：

(s2?5s?6)Y?(3s?8)X 得传输函数为：

H(s)?Y3s+821?2??Xs?5s?6s?2s?3

?2t?3th(t)?2e?e 得冲激响应函数为：

2）

H(s)? 由

YzsX

51?3s?81?2Yzs?H(s)X??2??2(s?2)(s?3)s?1s?1s?2s?3 得

51yzs?(e?t?2e?2t?e?3t)u(t)22 于是 零状态响应 ：

第 22 页 共 26 页

1yzi?y(t)?yzs(t)?(5e?2t?e?3t)u(t)2 零输入响应：

3）起始状态：

y(0?)?9?yzi(t)t?02;17y'(0?)?y'(t)??zit?02

4）系统模拟框图

2、

特征方程为

?2?4??3?0

特征根为

?1?1,?2?3

1）零输入响应

由

yzi?n??czi1?czi23n

将初始条件代入

?yzi??1??czi1?czi2?3??1?0?1 ??2????y?2?c?c3?zizi1zi2?2?解方程得

czi1?39,czi2?? 44第 23 页 共 26 页

零输入响应为

yzi?n??2）零状态响应

齐次解

39n?3 44yc?n??c1?1??c2?3??c1?c2?3?

nnn特解

yp?n??B2n,n?0

将上式代入原方程

B?2B?3B?1,即B??4 4yp?n???4?2n,n?0

由

yzs?n??czs1?czs23n?4?2n

代入初始值得

?yzs??1??czs1?czs23?1?4?2?1?0 ??2?2?yzs??2??czs1?czs23?4?2?019czi1?,czi2

22零状态响应为

yzs?n??3）单位样值响应

19n?3?4?2n 22 根据系统的差分方程，输入 h(n)-4h(n-1)+3h(n-2)=0;

x(n)??(n)，n>0时，可得：

特征方程为：??4??3?0， 所以h(n)=c1+c2*3 由初始条件h(0)=1,h(-1)=0, h(0)=c1+c2=1

?13 h(-1)=c1+c2*=0

n2第 24 页 共 26 页

c1?? 所以

13c2?2,2;

13h(n)?(??*3n)u(t)22

四、

1、非周期信号的能量守恒性是指：证明如下：

?x(t)???21dt?2??X(?)???2d?

1x(t)?2?

???????X(w)e??jwtdw

???x(t)dt?2???????x(t)x*(t)dt

1??x(t)[2? ??1?2? 1?2? 1?2?

???????X(w)ejwtdw]*dt

?????X(w)[?x(t)e?jwtdt]dw??*

?????X*(w)X(w)dw

???X(w)dw

22、傅立叶变换的对偶性是指：F(X(t))?2?x(??) 证明如下：

第 25 页 共 26 页

1x(t)?2??????X(w)e??????jwtdw1x(?t)?2?1x(?w)?2?2?x(?w)?

eg:

?X(w)e?jwtdwX(t)e?jwtdtX(t)e?jwtdt?F[X(t)]

?????????(t)???1

2??(w)???1

由对偶性得：五、

序号 1 2 3 4 5 频域分析 明确了信号的成分-谱 明确了系统的作用-滤波 简化了卷积运算-乘积 只能计算零状态响应 只能对收敛信号作变换 复频域分析 只有数学上的意义而无无力含义 可通过零极点图来描述系统拓补结构 简化了卷积运算-乘积 可求全响应 可扩大到指数类发散信号

第 26 页 共 26 页

1x(t)?2??????X(w)e??????jwtdw1x(?t)?2?1x(?w)?2?2?x(?w)?

eg:

?X(w)e?jwtdwX(t)e?jwtdtX(t)e?jwtdt?F[X(t)]

?????????(t)???1

2??(w)???1

由对偶性得：五、

序号 1 2 3 4 5 频域分析 明确了信号的成分-谱 明确了系统的作用-滤波 简化了卷积运算-乘积 只能计算零状态响应 只能对收敛信号作变换 复频域分析 只有数学上的意义而无无力含义 可通过零极点图来描述系统拓补结构 简化了卷积运算-乘积 可求全响应 可扩大到指数类发散信号

第 26 页 共 26 页

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