最优化设计习题

练习1

某次试验设计共有四个方案，在各方案下重复获取数据。实验结果如下： 方案1：

327 319 方案2：

305 288 291 方案3

286 289 324 方案4

356 390

（1） 根据-GB4882的规定，选用w检验法分别检验各方案下的观测值是否来自正态总体； （2） 假设各方案下的观测值均来自的正态总体，采用极值偏差法进行数据的合理性检

验 ，指明异常值；

（3） 假设各方案下的观测值均来自各自的正态总体，采用Bartlette法检验4个方案的总

体方差是否一致。

354 386

382 410

366 411

379 386

385 375

331 414

365

243 589 312

307 290 296

288 309

320 308

307 344

294 330

296 314

317 297

288 271

309 288

297 305

304 304

295 271

286 290

301 304

310 300

292 283

298 322

296 292

318 294

277

练习2

研究同一地区土壤内所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中：

x1—土壤内所含无机磷的浓度；

x2—土壤内溶与K2CO3溶液并受溴代物水解的有机磷； x3—土壤内溶与K2CO3溶液但不溶于溴代物的有机磷；

y—栽在20 oC土壤内的玉米中的可给态磷。

单位为万分之一，已知y对x1,x2,x3存在着线性相关，求它们的回归方程，并检验

土壤样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

x1

0.4 0.4 3.1 0.6 4.7 1.7 9.4 10.1 11.6 12.6 10.9 23.1 23.1 21.6 23.1 1.9 26.8 29.9

x2

53 23 19 34 24 65 44 31 29 58 37 46 50 44 56 36 58 51

x3

158 163 37 157 59 123 46 117 173 112 111 114 134 73 168 143 202 124

y

64 60 71 61 54 77 81 93 93 51 76 96 77 93 95 54 168 99

练习3

为研究成纱支数（x1）及分数辊转速（x2）对落麻转杯纱成纱质量、纺纱稳定性等指标的影响，采用二次通用旋转组合设计安排试验（??1.414,m0?5），获得数据如表1 所示： 要求：

（1） 列出银子水平编码标及结构矩阵表；

（2） 建立各个指标（Nmax,Cl等11个指标）的回归方程，并进行相应的检验

（3） 利用建立的Cl回归方程绘制Cl的二维等高线图（可令Cl取9.5%,10%,12.5%,17%等值）

x1 x2

试验方案 编码 解码(Ne) 编码 解码 Nmax(rpm) Cl(%) Cs(%) L(mm)B1 1 11.98 1 8542 354.02 11.9 37.3 22.1 B2 1 11.98 -1 5608 336.98 12.66 36.94 23.5 B3 -1 7.02 1 8542 456.1 10.83 37.66 22.9 B4 -1 7.02 -1 5608 501.01 14.66 33.64 24.2 B5 1.414 13 0 7075 339.89 9.3 38.8 22 B6 -1.414 6 0 7075 497 16.21 34.84 24.9 B7 0 9.5 1.414

9150 428.05 8.16 42.64 20.9 B8 0 9.5 -1.414 5000 423.05 18.78 31.1 26.4 B9 0 9.5 0 7075 419.92 11.63 37 23.1 B10 0 9.5 0 7075 397.08 11.92 37.74 23 B11 0 9.5 0 7075 414 9.9 38.2 22.4 B12 0 9.5 0 7075 401 11.39 37.82 22.7 B13

0

9.5

0

7075

396

9.58

39.68

22.1

Cv%(Uster)28.35 27.52 24.17 23.7 29.16 17.33 26.24 28.71 25.92 26.7 29.6 28.18 24.9

THICK(/400m)104 126 43 56 170 20 78 86 76 70 73 83 65

THIN(/400m)169 123 119 75 160 30 83 178 86 128 163 169 46

NEPS(/400m)

289 327 11 2 329 0 107 163 103 90 107 94 146

W(g.m) 573.35 504.5 1079.122005.68800.18 2548.181109.96 999.87 1165.37 1126.75 1093.68937.43 1132.18

f(g) f.CvU3.5 16.12 494.5 18.4 923.75 13.81 986 15.04 478.5 22.82 1229 12.46 651 14.68 600.75 18.67 656.25 15.48 610.5 17.03 641.5 16.66 569.75 16.51 646.75

17.03

e(%) 3.27 3.71 4.92 5.12 3.63 5.5 4.42 4.32 4.12 4.12 4.02 4.46 3.92

练习4

利用练习3求得的各指标有效的回归方程，考虑将Nmax,CL,f,W及CV%(Uster)等五个指标作为分目标，其余指标作为约束因素。采用目标规划法可建立如下的优化数学模型：

22222??^??^??^??^??^???YNmax(x)??YCl(x)?1???Yf(x)?1???YW(x)?1???YCV%(x)?1??minF(x)?min???1??00000??????????fffff??NmaxCV%??Cl??f??W??????x?[x1,x2]T= 成纱支数，分数辊转速?可行域?R2

可行域为：

??Tg1(x)??YCs(x)?42.64?0 g2(x)?YL(x)?20.90?0 g3(x)??YTHICK(x)?170?0

^^^?g4(x)??YNEPS(x)?329?0 g5(x)??Yf*Cv(x)?22.82?0 g6(x)?Ye(x)?3.27?0

3g7(x)??x12?x2?1

^^^其中Yi(x)为相应指标的回归方程，fj选定为：

(0)(0)(0)(0)(0)fN?450,f?10,f?1000,f?1800,fmaxClfwCV%?21

^(0)要求：

1 采用随机方向搜索法，选取多个不同的可行初始点，求取上述优化模型的全域最优点x*

**2 对该最优点x*?x1,x2??进行解码，求出成纱支数与分梳辊转速的最优化组合。

T

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