【中考专题2022】2022年 九年级数学中考专题练习 解直角三角形50

2017年九年级数学中考专题练习解直角三角形50题

一、选择题：

1.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )

A.20米

B.10 米

C.15 米

D.5 米

2.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（）

A. B. C. D.

3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（）

A.45°

B.1

C.

D.无法确定

4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A.sinA的值越大，梯子越陡

B.cosA的值越大，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡

D.陡缓程度与∠A的函数值无关

5.当锐角α>30°时，则cosα的值是（）

A.大于

B.小于

C.大于

D.小于

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为（）

A.1

B.

C.

D.

7.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）

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A.2m

B.2m

C.(2﹣2)m

D.(2﹣2)m

8.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )

A.10海里

B.(10－10)海里

C.10海里

D.(10－10)海里

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）

A. B. C. D.

10.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（）

A.米2

B.米2

C.（4+）米2

D.（4+4tanθ）米2

11.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（）

Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°

12.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）

A.0.4

B.

C.0.6

D.0.8

13.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时

后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）

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A.22.48

B.41.68

C.43.16

D.55.63

14.2sin60°的值等于（）

A.1

B.

C.

D.

15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）

A. B. C. D.

16.已知tanα=，则锐角α的取值范围是（）

A.0°＜α＜30°

B.30°＜α＜45°

C.45°＜α＜60°

D.60°＜α＜90°

17.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )

A.米

B.30sinα米

C.30tanα米

D.30cosα米

18.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）

A.

B.

C.

D.

19.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）

A.km

B.km

C.km

D.km

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20.如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为3米,则斜梁AC长为（）米．

A. B. C.3sin35° D.

二、填空题：

21.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin= ．

22.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已

知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）

23.如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）

24.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到

灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（结果保留根号）．

25.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD

为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．

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26.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为米．

27.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC= ．

28.某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是米．

29.如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为米.

30.同角三角函数的基本关系为：(sinα)2+(cosα)2=1, =tanα.利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα=2,则= ．

31.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为

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32.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处．使斜边CD∥AB，则∠a的余弦值为__________．

33.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosC= ．

34. (1)如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β= ；

(2)如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ-β.此时ɑ-β= 度

.

35.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为．

36.在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，则sinA= ．

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37.如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是．

38.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF.以下结论：

(1)△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为12.

其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

39.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．

40.如图,等腰△ABC中,AB=AC，tan∠B=，BC=30,D为BC中点,射线DE⊥AC.将△ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′,点B的对应点为B′）,射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N.当DM=DN时,DM长为．

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三、解答题：

41.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=，求sinC的值．

42.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°,

求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）

（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）

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43.先化解,再求值:，已知，.

44.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B

的仰角为45°，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m．

（1）求建筑物BC的高度；

（2）求旗杆AB的高度．

（结果精确到0.1m ．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

45.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，

支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．

（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

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46.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．

47.如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树

顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．

（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）

48.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影

响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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