山西省太原市实验中学2018届高三上学期9月月考数学（文）试题（

太原市实验中学2017年9月月考数学试卷(文科)

(考试时间120分钟，满分150分)

一．选择题（5分/题）

1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是

A. {x|x≥1} B. {x|1≤x<2} C. {x|0

2

【详解】A＝{x|x－x－2<0}=

, B＝{x|y＝ln(1－x)}=

, 图中阴影部分所表示的集合是

故选B 2.函数A. (0,1] B. 【答案】D 【解析】

故选D 3.函数

定义在

上.则“曲线

过原点”是“

为奇函数”的（ ）条件.

，所以函数

的定义域是

的定义域是( )

C.

D.

A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 【答案】B 【解析】

函数定义在上，若过原点”是“

为奇函数，则“曲线过原点”，反之不成立，例如,

所以“曲线为奇函数”的必要而不充分条件，故选B.

4.已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是( ) A. [1，＋∞) B. (－∞，1] C. (1，＋∞) D. (－∞，－3]

【答案】A 【解析】

的一个充分不必要条件是

，所以，所以

故选A

5.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是( ) A. (－∞，－2) B. (－2，＋∞) C. (－6，＋∞) D. (－∞，－6) 【答案】A 【解析】

2

不等式x－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，所以

p是q的必要不充分条件，即

在区间(1，4)内有解，函数在

，当

故选A

时，，所以

6.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( ) A. x＋1 B. 2x－1

C. －x＋1 D. x＋1或－x－1 【答案】A 【解析】

f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b， f[f（x）]=x+2，

可得：k（kx+b）+b=x+2．

2

即kx+kb+b=x+2，

k2=1，kb+b=2． 解得k=1，b=1． 则f（x）=x+1． 故选A．

7.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A. y＝x B. y＝lg x C. y＝2x D. y＝ 【答案】D

【解析】 试题分析:因函数

的定义域和值域分别为

,故应选D．

考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．

8.已知函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增，则（ ） A. f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B. f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C. f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D. f（3）＜f（1）＜f（﹣2） 【答案】B 【解析】

画出函数f(x)＝loga|x|知道，该函数是偶函数，因为函数在(0，＋∞)上单调递增，所以

，

故结果为B.

9.已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝a，b，c的大小关系为( )

A. c根据题意，函数y=f（x）的图象关于x=1对称，则上单调递增，则f（2）＜即b＜a＜c， 故选B． 10.已知函数f(x)＝

，若f(x1)

＜f（3），

=

，即a＝

又由函数f（x）在（1，+∞）

，b＝f(2)，c＝f(3)，则

，

A. x1>x2 B. x1＋x2＝0 C. x1

=

，所以函数f(x)为偶函数， 当时，

，所以函数f(x)在

递增，又f(x1)

故选D

11.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为( ) A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】A 【解析】

∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数， ∴设g（x）=f（x+1）， 则g（-x）=g（x）， 即f（-x+1）=f（x+1）， ∵f（x）是奇函数，

∴f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1），

即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）， f(8)=，f(5)=

，所以f(8)＋f(5)=2

故选A

点睛：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的周期是解决本题的关键．12.定义在上的满足：对任意

，总有，则下列说法正确的是（ A. 是奇函数 B. 是奇函数

C. 是奇函数 D.

是奇函数

【答案】D 【解析】 令

=0，则f（0）-[f（0）+f（0）]=2015，即f（0）=-2015，

令=-，则f（0）-[f（）+f（-）]=2015，即f（）+f（-）=-4030， 则f（-）+2015=-2015-f（）=-[2015+f（）]， 即f（x）+2015是奇函数， 故选D.

点睛：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据抽象函数的表达式，利用赋值法是解决本题的关键．二、填空题（5分/题） 13.命题“?x0∈

，tan x0>sin x0”的否定是________.

）

【答案】【解析】

，

根据特称命题的否定为全称命题可得命题“故答案为14.函数f(x)＝【答案】3 【解析】

x

，”的否定是，

，

－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．

1]上的减函数，与y=－log2(x＋2) 都是[-1，所以函数f(x)＝∴最大值为：f（-1）=3 故答案为3． 15.函数【答案】【解析】 函数定义域为减区间即为求函数

故答案为16.函数

是定义域为的偶函数，当

值范围是________ 【答案】【解析】 当0≤x≤2时，y=-递减，当x＞2时，y=

递增，

时，

，因为在

的单调递减区间为________.

1]上的减函数，－log2(x＋2) 在区间[-1，

在定义域内单调递减，所以要求函数

上的增区间，由二次函数图像可得

的单调递的增区间为

若关于的方程

有且仅有8个不同实数根，则实数的取

由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，

则f（x）在（-∞，-2）和（0，2）上递减，在（-2，0）和（2，+∞）上递增，

2时，取得极小值-1． 当x=0时，函数取得极大值0；当x=±当0≤x≤2时，y=-当x＞2时，y=要使关于x的方程

∈[-1，0]． ∈[-1，-

，有且仅有8个不同实数根，

2

设t=f（x），则t+at+=0的两根均在（-1，--

故答案为

点睛：本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分布是解题的关键，属于中档题． 三．解答题（共70分） 17.化简下列各式 （1）

（2）【答案】（1）【解析】

（2）

试题分析：

(1)利用分数指数幂的运算法则计算可得原式(2)利用对数的定义和运算法则计算可得原式=试题解析： (1)原式=

(2)原式=

18.已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数). (1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；

(2)求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值. 【答案】(1) (－∞，1]. (2)见解析 【解析】

试题分析：（1）将a的值代入函数解析式，利用定义证明函数的单调性，从而求出函数的值域； （2）通过对a的讨论，判断出函数在（0，1]上的单调性，求出函数的最值． 试题解析：

(1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1＞x2＞0， 则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－

＝(x1－x2)

.

∵1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0.

∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]. (2)当a≥0时，y＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a； 当a＜0时，f(x)＝2x＋当当

，

≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a； ＜1，即a∈(－2，0)时，y＝f(x)在

时取得最小值2

上单调递减，在

.

上单调递增，无最大值，当x＝

19.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且 f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x. (1)判断f(x)的奇偶性；

(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式. 【答案】(1) f(x)是偶函数(2)【解析】

试题分析：（1）因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)，又f（x）是最小正周期为 2的函数，所以f(x

＋2)＝f(x)，则 f(－x)＝f(x)，所以得f（x）是偶函数；

（2）由-1≤x≤0时，f（x）=-x，根据f(x)是偶函数得当0≤x≤1时，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期为 2的函数，得1≤x≤2时，f（x）解析式. 试题解析：

(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x). 又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x). 又f(x)的定义域为R， ∴f(x)是偶函数.

(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]， 则f(x)＝f(－x)＝x；

进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0， f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2. 故

20.已知函数(1)判断函数(2)求

的奇偶性.

的值域.

是奇函数（2）

【答案】(1)【解析】

试题分析：(1)根据定义可证得（2）对

进行分离常数可得

即得函数，求出

是奇函数； 的范围即可求得

的值域.

试题解析： (1)

的定义域为是奇函数. （2）

，

，∵，

的值域为

.

，

点睛：本题考查了利用定义证明函数奇偶性，利用分离常数求分式型函数的值域问题，考查了指数幂的运

算性质，属于中档题. 21.函数

是定义在上的偶函数，

的解析式；

；

，当

时，

.

（1）求函数（2）解不等式

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用奇偶性求函数f(x)的解析式；（2）分段讨论解不等式.

试题解析：

(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝

．

因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝- f(x)． 因此当x<0时， f(x)＝- 当x=0时，f(0)=0 所以函数f(x)的解析式为

．

(2)不等式f(x－1)>－2可化为， 当当当所以，

时，时，时，

或

，解得

，满足条件；

，解得

. ；

2

解得或或

即不等式的解集为．…

22.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)． (1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；

(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）【解析】 (1)∵f(x)＝ex－y＝－

x

x

x

，且y＝e是增函数，

是增函数，∴f(x)是增函数．

x

x

由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－－e＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数．

(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数， ∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立 ?f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立 ?x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立 ?t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立 ??

2

≤对一切x∈R恒成立

2

≤0?t＝－.

22

即存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x－t)≥0对一切x都成立．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/713a.html