高中物理 第5章 力与平衡 第2节 力的分解教学案 鲁科版必修

第2节 力的分解

1.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则，分力也不一定小于合力。

2．力的分解方法一般有两种，即按实际效果分解法和正交分解法。正交分解法是建立正交坐标系，将力向两垂直的方向分解。

3．一个力如果不加限制可分解成无数对力，具体问题中要根据实际效果分解。

4．在力的分解的计算中可只研究平行四边形的一半即三角形，在三角形中利用几何关系求解更直观。

一、分力、力的分解 1．分力

几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果相同，这几个力即为那个力的分力。 2．力的分解

(1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)分解法则：平行四边形定则。

(3)分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算。 (4)力的分解的依据：通常根据力的实际作用效果进行分解。 二、力的正交分解 1．定义

把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图5-2-1所示。 2．公式

F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ。

3．适用

正交分解适用于各种矢量运算。

图5-2-1

三、力的分解的应用

当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大，分力就越大。

图5-2-2

1．自主思考——判一判

(1)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。(×) (2)把已知力F分解时，只能分解为两个力。(×) (3)在力的分解中，分力可以比合力大。(√) (4)正交分解是按力的作用效果分解力的方法。(×) (5)正交分解的两个分力与合力作用效果一定相同。(√) 2．合作探究——议一议

(1)如图5-2-3所示，手推车中的篮球所受重力会产生怎样的作用效果？ 提示：压紧手推车底面和压紧后侧壁两个效果。

(2)采用正交分解法建立的坐标轴一定是水平和竖直两个方向吗？ 提示：不一定，坐标轴的方向可以根据求解问题的方便性而定。

图5-2-3

(3)为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？

从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？

图5-2-4

提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全。

力的实际效果分解的应用

一个力可以分解为无数对分力，但具体问题中，一般要根据实际情况分解。所谓实际情况，可理解为力的实际作用效果和解决问题的实际需要。可按以下步骤：

(1)根据题意，画出已知力的示意图；

(2)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向； (3)根据两个实际分力方向画出平行四边形；

(4)根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小。

[典例] 如图5-2-5所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、

B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？

斜面受到两小球的压力大小之比为多大？

图5-2-5

[思路点拨]

两个小球直角三角

根据力的作力的平对力的计算

在所处位―形的边角 ―→――→作用效果行四边形进行转化置的受力计算

[解析] 对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为

F1＝Gtan θ，F2＝

Gcos θ

对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示 ，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ

由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cosθ。

[答案] 1∶cos θ 1∶cosθ

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常见力实际效果分解的实例归纳

实例 分析 地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进；另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的 力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是分力F1使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是分力F2使物体压紧斜面。 F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1＝mgtan α， F2＝mgcos α 质量为m的光滑小球被细线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是分力F1使球压紧竖直墙壁；二是分力F2使球拉紧细 线。F1＝mgtan α，F2＝mgcos α A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被两细线AO、BO拉住，其重力产生两个效果：一是分力F1使物体拉紧细线AO；二 是分力F2使物体拉紧细线BO。F1＝F2＝ 2sin α质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是分力F1拉伸AB；二是分力F2压缩BC。F1＝mgtan α，F2＝mgmgcos α

1.生活中的物理知识无处不在。图5-2-6是我们衣服上拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开。关于其中的物理原理，以下说法中正确的是( )

图5-2-6

A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力

B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力 C．拉开拉链时，三角形的物体减小了分开拉链的力 D．以上说法均不正确 解析：选A

拉开拉链时，三角形的物体在两链间运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，在α角很小的情况下，F1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地就被三角形物体分开，故A正确。

2．图5-2-7中所示的重物A均静止。试根据力的作用效果把A的重力分解，要求把重力的分解示意图画在对应的图上。

图5-2-7

解析：重力的分解示意图如图所示。

答案：见解析图

3.汽车逐渐进入城乡居民的家庭，衡量一辆汽车是否有“劲”的重要指标就是汽缸的数量。一般家庭轿车有3缸或4缸，汽缸是发动机做功的地方。汽油和空气的混合物在汽缸内点火爆炸产生的动力推动活塞运动，最终使汽车运动。如图5-2-8所示，活塞受力F＝1 100 N，连杆AB与竖直方向的夹角α＝30°，这时活塞对连杆AB的推力F1及对汽缸壁的压力

F2分别为多大？

图5-2-8

解析：推力F产生两方面的效果：一是沿杆AB方向推杆，二是使活塞挤压汽

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