推荐精选2019届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 课时跟踪

初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。”课时跟踪训练(十六) 导数与函数的极值、最值

[基础巩固]

一、选择题

1．(2016·四川卷)已知a为函数f(x)＝x－12x的极小值点，则a＝( ) A．－4 C．4

2

3

B．－2 D．2

[解析] 由题意得f′(x)＝3x－12，由f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，

f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈

(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a＝2.

[答案] D

2

2．设函数f(x)＝＋lnx，则( )

x1

A．x＝为f(x)的极大值点

21

B．x＝为f(x)的极小值点

2C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点

221x－2

[解析] ∵f(x)＝＋lnx，∴f′(x)＝－2＋＝2(x>0)，由f′(x)＝0得x＝2.当

xxxxx∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，

∴x＝2为f(x)的极小值点．

[答案] D

3．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为( )

A．1百万件 C．3百万件

2

3

B．2百万件 D．4百万件

[解析] y′＝－3x＋27＝－3(x＋3)(x－3)，当00； 当x>3时，y′<0.

故当x＝3时，该商品的年利润最大． [答案] C

4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y＝(1－x)f ′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )

初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。”

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

[解析] 由图可知当x<－2时，(1－x)f ′(x)>0；当－20；当x>2时，(1－x)f ′(x)<0.所以x<－2或x>2时f ′(x)>0；－2

[答案] D

13?b?2

5．(2017·河北三市二联)若函数f(x)＝x－?1＋?x＋2bx在区间[－3,1]上不是单调

3?2?函数，则函数f(x)在R上的极小值为( )

4

A．2b－

3C．0

2

32B．b－ 23132

D．b－b

6

[解析] f′(x)＝x－(2＋b)x＋2b＝(x－b)·(x－2)，∵函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－30，得x2，由f′(x)<0，得b

f(x)的极小值为f(2)＝2b－. [答案] A

6．若函数f(x)＝x－3x在(a,6－a)上有最小值，则实数a的取值范围是( ) A．(－5，1) C．[－2,1)

2

3

2

4

3

B．[－5，1) D．(－2,1)

[解析] 由f′(x)＝3x－3＝0，得x＝±1，且x＝－1为函数的极大值点，x＝1为函数的极小值点．若函数f(x)在区间(a,6－a)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间

2

初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。”(a,6－a)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a2

??a<1<6－a，满足?

?faf?

2

，

得

?－5

?3

?a－3a＋2≥0，

解得－2≤a<1，故选C. [答案] C 二、填空题

2x＋1

7．f(x)＝2的极小值为________．

x＋2[解析] f′(x)＝

x2＋

－2xx2＋

x＋

2

＝－

x＋x2＋

x－

2

.

令f′(x)<0，得x<－2或x>1. 令f′(x)>0，得－2

∴f(x)在(－∞，－2)，(1，＋∞)上是减函数，在(－2,1)上是增函数， 1

∴f(x)极小值＝f(－2)＝－. 21

[答案] －

2

8．函数f(x)＝e－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是________． [解析] 因为f(x)＝e－x，所以f′(x)＝e－1.令f′(x)＝0，得x＝0.且当x>0时，

xxxf′(x)＝ex－1>0，x<0时，f′(x)＝ex－1<0，即函数在x＝0处取得极小值，f(0)＝1，又f(－1)＝＋1，f(1)＝e－1，综合比较得函数f(x)＝ex－x在区间[－1,1]上的最大值是e

－1.

[答案] e－1

9．若f(x)＝x(x－c)在x＝2处有极大值，则常数c的值为________． [解析] f′(x)＝(x－c)＋2(x－c)x＝(x－c)(3x－c)， 因为函数f(x)在x＝2处有极大值， 所以f′(2)＝0，得c＝6或c＝2，

当c＝6时，由f′(x)>0，得x<2或x>6；由f′(x)<0，得2

22

当c＝2时，由f′(x)>0，得x<或x>2；由f′(x)<0，得

33取得极小值．不合题意．

综上所述，c＝6.

2

2

1

e

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