湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学文试题（world版）

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数

5的共轭复数是（ ） i?2A．2?iB．?2?i C．?2?iD．2?i

2.已知集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x|lg(x?1)?0}，则A?B?（ ） A．(0,2) B．(1,2) C．(1,2] D．(0,2]

x2y2x2y2??1与曲线C2：??1(0?k?9)的（ ） 3.曲线C1：

25925?k9?kA．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的t?[?2,2]，则输出的S属于（ ）

A．[?4,2] B．[?2,2]C．[?2,4] D．[?4,0]

?x?y?3?5.若x、y满足约束条件?x?1，则z?3x?2y的最小值为（ ）

?x?2y?3?0?A．9 B．7 C．1D．?3

6.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ） A．

14431B．C．D． 155557.若实数a，b满足a?b?1，m?loga(logab)，n?(logab)2，l?logab2，则m，n，l的大小关系

为（ ）

A．m?l?n B．l?n?m C．n?l?m D．l?m?n 8.在?ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，条件p：a?那么条件p是条件q成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）

b?cB?C，条件q：A?，22

A．3B．6C．23D．26 10.已知f(x)是R上的奇函数，且y?f(x?1)为偶函数，当?1?x?0时，f(x)?2x2，则f()?（ ） A．

?211B．? C．1D．?1 2211.函数f(x)?2sin(?x?A．[2?,4?]B．[2?,?3)(??0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则?的取值范围为（ ）

9?13?25?25?) C．[,) D．[2?,) 2666x2y212.已知A(2,0)，B(0,1)是椭圆2?2?1的两个顶点，直线y?kx(k?0)与直线AB相交于点D，与

ab????????椭圆相交于E，F两点，若ED?6DF，则斜率k的值为（ ）

A．

232323 B． C．或 D．或 383834二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知sin??2cos?，则sin?cos??．

?????????14.已知向量a，b满足条件a?2，b?3，a与b的夹角为60，则a?b?．

15.过点P(1,1)作曲线y?x3的切线，则切线方程为．

16.在四面体ABCD中，AC?CB?AB?AD?BD?1，且平面ABC?平面ABD，则四面体ABCD的外接球半径R?．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.已知正数等比数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?2?（1）求数列{an}的首项a1和公比q； （2）若bn?nan，求数列{bn}的前n项和Tn.

13Sn?. 42E，F分别在棱AB，CD上，且AE?CF?1. 18.如图，在棱长为3的正方体ABCD?A1BC11D1中，

（1）求异面直线A1E与C1F所成角的余弦值. （2）求四面体EFC1A1的体积.

19.已知直线y?2x与抛物线?：y2?2px交于O和E两点，且OE?5. （1）求抛物线?的方程；

（2）过点Q(2,0)的直线交抛物线?于A、B两点，P为x??2上一点，PA，PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积xM?xN是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由. 20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？

男生 女生 合计 附：

合格 优秀 合计 720 1020 4000 p(k2?k0) k0 n(ad?bc)2. k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 21.（1）求函数f(x)?lnx的最大值； x（2）若函数g(x)?ex?ax有两个零点，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为

?x?3cos??(cos??2sin?)?10，C的参数方程为?（?为参数，??R）.

y?2sin??（1）写出l和C的普通方程；

（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知f(x)?ax?2?x?2.

（1）在a?2时，解不等式f(x)?1；

（2）若关于x的不等式?4?f(x)?4对x?R恒成立，求实数a的取值范围.

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试

文科数学参考答案

一、选择题

1-5: CBDAC 6-10: BBABA 11、12：CC

二、填空题

13.

23115 14. 7 15. y?3x?2，y?x? 16. 5446三、解答题

13131311Sn?，可知S3?S1?，S4?S2?，两式相减得：a4?a2，∴q2?，42424244113131113而q?0，则q?.又由S3?S1?，可知：a1?a2?a3?a1?，∴a1(1??)?a1?，

2424224421n?1n23n∴a1?1.（2）由（1）知an?().∵bn?n?1，∴Tn?1??2?????n?1，

22222112n?1n111n1nn?2Tn??2?????n?1?n.两式相减得Tn?1??????n?n?2?n?n.∴Tn?4?n?1. 22222222222217.解：（1）∵Sn?2?DC至M，使CM?1，则AE//CM.∴A1E//C1M. 18.解：（1）在正方体ABCD?A1BC11D1中，延长FM?2，∴∴?FC1M为异面直线A1E与C1F所成的角.在?FC1M中，C1F?C1M?10，

cos?FC1M?10?10?44?.

210?105（2）在D1C1上取一点N，使ND1?1.∴A1N//平面EFC1， 1E//FN，从而A1N//EF，A

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