全等三角形证明中考题精选（有答案）

新人教版八年级上学期全等三角形证明题

一．解答题（共10小题） 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．

2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是 _________ ；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 _________ ．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．

甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

5．（2009?仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是 _________ ；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想； （2）若AB=k?AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明． 6．（2008?台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，

则BE _________ CF；EF _________ |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 _________ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

7．（2007?绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．

（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）

（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）

8．（2007?常德）如图，已知AB=AC， （1）若CE=BD，求证：GE=GD； （2）若CE=m?BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）

9．（2006?泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；

（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为 _________ ；∠APB的大小为 _________ ；

（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k?OB，OC=k?OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为 _________ ；∠APB的大小为

10．（2005?南宁）（A类）如图，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分别为E、F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF

已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BD=CD 求证：BE=CF

已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BE=CF 求证：BD=CD

已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BD=CD，BE=CF 求证：AB=AC

（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF 已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF 求证：BE=CF

新人教版八年级上学期全等三角形证明题

参考答案与试题解析

一．解答题（共10小题） 1．（2013?泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证． 解答： 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴BE=CF． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用． 2．（2013?河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是 DE∥AC ；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 S1=S2 ．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答； ②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BE，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答； （2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明； （3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解． 解答： 解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上， ∴AC=CD， ∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵∠CDE=∠BAC=60°， ∴∠ACD=∠CDE， ∴DE∥AC； ②∵∠B=30°，∠C=90°， ∴CD=AC=AB， ∴BD=AD=AC， 根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等， ∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1=S2； 故答案为：DE∥AC；S1=S2； （2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到， ∴BC=CE，AC=CD， ∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°， ∴∠ACN=∠DCM， ∵在△ACN和△DCM中， ， ∴△ACN≌△DCM（AAS）， ∴AN=DM， ∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1=S2； （3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形， 所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等， 此时S△DCF=S△BDE， 过点D作DF2⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴∠F1DF2=∠ABC=60°， ∴△DF1F2是等边三角形， ∴DF1=DF2， ∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点， ∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°， ∴∠CDF1=180°﹣30°=150°， ∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°， ∴∠CDF1=∠CDF2， ∵在△CDF1和△CDF2中， ， ∴△CDF1≌△CDF2（SAS）， ∴点F2也是所求的点， ∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB， ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°， 又∵BD=4， ∴BE=×4÷cos30°=2÷=， ∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=或． +=， 故BF的长为 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F有两个． 3．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： （1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得； （2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解． 解答： （1）证明：∵在△CBF和△DBG中， ， ∴△CBF≌△DBG（SAS）， ∴CF=DG； （2）解：∵△CBF≌△DBG， ∴∠BCF=∠BDG， 又∵∠CFB=∠DFH， ∴∠DHF=∠CBF=60°， ∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键． 4．（2012?阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．

甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF； ②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°； （2）根据结论①、②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适． 解答： 解：（1）①结论：BD=CE，BD⊥CE； ②结论：BD=CE，BD⊥CE…1分 理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分 在△ABD与△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE…1分 延长BD交AC于F，交CE于H． 在△ABF与△HCF中， ∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC ∴∠CHF=∠BAF=90° ∴BD⊥CE…3分

（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理． 注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS），因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状；另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等． 5．（2009?仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB=AC，请探究下列数量关系： ①在图②中，BD与CE的数量关系是 ；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想； （2）若AB=k?AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 压轴题；探究型． 分析： （1）①根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE； ②根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC． （2）直接类比（1）中结果可知AM=k?AN，∠MAN=∠BAC． 解答： 解：（1）①BD=CE； ②AM=AN，∠MAN=∠BAC， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠CAE=∠BAD， 在△BAD和△CAE中 ∵ ∴△CAE≌△BAD（SAS）， ∴∠ACE=∠ABD， ∵DM=BD，EN=CE， ∴BM=CN， 在△ABM和△ACN中， ∵ ∴△ABM≌△ACN（SAS）， ∴AM=AN， ∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC； （2）AM=k?AN， ∠MAN=∠BAC． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目． 6．（2008?台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，

则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ∠α+∠BCA=180° ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 考点： 直角三角形全等的判定；三角形内角和定理． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： 由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案． 解答： 解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°， ∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°， ∴∠CBE=∠ACF， ∵CA=CB，∠BEC=∠CFA； ∴△BCE≌△CAF， ∴BE=CF；EF=|BE﹣AF|． ②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°． 证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α． ∵∠BCA=180°﹣∠α， ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA． 又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA， ∴∠CBE=∠ACF， 又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA， ∴△BCE≌△CAF（AAS） ∴BE=CF，CE=AF， 又∵EF=CF﹣CE， ∴EF=|BE﹣AF|． （2）EF=BE+AF． 点评： 本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用． 7．（2007?绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．

（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）

（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）

考点： 直角三角形全等的判定． 专题： 证明题；压轴题；开放型． 分析： （1）如果：“∠B=∠D”，根据∠B与∠D互补，那么∠B=∠D=90°，又因为∠DAC=∠BAC=30°，因此我们可在直角三角形ADC和ABC中得出AD=AB=AC，那么AD+AB=AC． （2）按（1）的思路，作好辅助线后，我们只要证明三角形CFD和BCD全等即可得到（1）的条件．根据AAS可证两三角形全等，DF=BE．然后按照（1）的解法进行计算即可． 解答： 证明：（1）∵∠B与∠D互补，∠B=∠D， ∴∠B=∠D=90°， ∠CAD=∠CAB=∠DAB=30°， ∵在△ADC中，cos30°=在△ABC中，cos30°=∴AB=AC，AD=， ， ． ∴AB+AD=． （2）由（1）知，AE+AF=AC， ∵AC为角平分线，CF⊥CD，CE⊥AB， ∴CE=CF． 而∠ABC与∠D互补， ∠ABC与∠CBE也互补， ∴∠D=∠CBE． ∵在Rt△CDF与Rt△CBE中， ∴Rt△CDF≌Rt△CBE． ∴DF=BE． ∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=AC． 点评： 本题考查了直角三角形全等的判定及性质；通过辅助线来构建全等三角形是解题的常用方法，也是解决本题的关键． 8．（2007?常德）如图，已知AB=AC， （1）若CE=BD，求证：GE=GD；

（2）若CE=m?BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题；压轴题；探究型． 分析： （1）要证GE=GD，需证△GDF≌△GEC，由已知条件可根据AAS判定． （2）若CE=m?BD（m为正数），那么GE=m?GD． 解答： 证明：（1）过D作DF∥CE，交BC于F， 则∠E=∠GDF． ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC ∵DF∥CE， ∴∠DFB=∠ACB， ∴∠DFB=∠ACB=∠ABC． ∴DF=DB． ∵CE=BD， ∴DF=CE， 在△GDF和△GEC中， ， ∴△GDF≌△GEC（AAS）． ∴GE=GD． （2）GE=m?GD． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题的辅助线是解决题目的关键． 9．（2006?泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；

（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为 AC=BD ；∠APB的大小为 α ；

（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k?OB，OC=k?OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为 AC=k?BD ；∠APB的大小为 180°﹣α ．

考点： 全等三角形的判定；三角形内角和定理． 专题： 探究型． 分析： （1）分析结论AC=BD可知，需要证明△AOC≌△BOD，围绕这个目标找全等的条件； （2）与图①比较，图形条件发生了变化，仍然可以证明△AOC≌△BOD，方法类似； （3）转化为证明△AOC∽△BOD． 解答： 解：（1）①∵∠AOB=∠COD=60°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC． 即：∠AOC=∠BOD． 又∵OA=OB，OC=OD， ∴△AOC≌△BOD． ∴AC=BD． ②由①得：∠OAC=∠OBD， ∵∠AEO=∠PEB，∠APB=180°﹣（∠BEP+∠OBD），∠AOB=180°﹣（∠OAC+∠AEO）， ∴∠APB=∠AOB=60°． （2）AC=BD，α （3）AC=k?BD，180°﹣α． 点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 10．（2005?南宁）（A类）如图，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分别为E、F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF

已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BD=CD 求证：BE=CF

已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BE=CF 求证：BD=CD

已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BD=CD，BE=CF 求证：AB=AC

（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF 已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF 求证：BE=CF

友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是A类类题．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题；开放型． 分析： 本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，对应三角形全等条件求解；再根据全等三角形的性质得出结论． 解答： 解：（A类） 已知：…，AB=AC，BD=CD 求证：BE=CF． 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°． 在△BDE和△CDF中 ∴△BDE≌△CDF． ∴BE=CF． 已知：…，AB=AC，DE=DF， 求证：BE=CF． 证明：∵EG∥AF， ∴∠GED=∠F， ∠BGE=∠BCA． ∵AB=AC， ∴∠B=∠BCA， ∴∠B=∠BGE， ∴BE=EG． 在△DEG和△DFC中 ∴△DEG≌△DFC， ∴EG=CF， ∴BE=CF． 点评： 这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种．同时还考查了全等三角形的性质．

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