浙江大学远程教育2015数据结构与算法离线作业答案 - 图文

浙江大学远程教育学院 《数据结构与算法》课程离线作业

姓名： 年级：

15年春

学 号： 学习中心：

————————————————————————————— 一、填空题：（【序号，章，节】。。。。。。）

【1，1，2】线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在 一对多 关系，图形结构中元素之间存在 多对多 关系。

【2，1，2】为了最快地存取数据元素，物理结构宜采用 顺序存储 结构。

【3，1，2】存储结构可根据数据元素在机器中的位置是否一定连续分为 顺序存储结构 __， 链式存储结构 ___。

【4，1，3】度量算法效率可通过 时间复杂度和空间复杂度 __来进行。

【5，1，3】设n 为正整数，下面程序段中前置以记号@的语句的频度是 (n+n2)/2 。

for (i=0; i

@ a[i][j]=0; }

【6，1，3】设n 为正整数，试确定下列各程序段中前置以记号@的语句的频度: (1) i=1; k=0;

while (i<=n-1){ i++;

@ k+=10 * i; // 语句的频度是________n-1__________。 } (2) k=0;

for (i=1; i<=n; i++){

1

for (j=i; j<=n; j++)

@ k++; // 语句的频度是_______ (n+n2)/2______。 }

【7，3，2】线性表(a1，a2，…，an)有两种存储结构： 顺序存储结构和链式存储结构，请就这两种存储结构完成下列填充： __顺序存储_ 存储密度较大；__顺序存储__存储利用率较高；__顺序存储__可以随机存取；__链式存储___不可以随机存取；__链式存储__插入和删除操作比较方便。

【8，3，2】从一个长度为n的顺序表中删除第i个元素（1≤i≤n）时，需向前移动 n-i 个元素。

【9，3，2】带头结点的单链表Head为空的条件是__Head->next==null ______。

【10，3，2】在一个单链表中p所指结点(p所指不是最后结点)之后插入一个由指针s所指结点，应执行s->next=__ p->next ___;和p->next=___ s____的操作。

【11，3，2】在一个单链表中删除p所指结点时，应执行以下操作： q= p->next;

p->data= p->next->data; p->next= _q->next ; free(q);

【12，3，2】带头结点的单循环链表Head的判空条件是_ Head->next==null ____； 不带头结点的单循环链表的判空条件是__ Head ==null ___。

【13，3，2】已知L是带表头结点的非空单链表, 且P结点既然不首元结点,也不是尾元结点,试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。

a. 删除P结点的直接前驱结点的语句序列是___10__12__8__3__14________________。 b. 删除结点P的语句序列是__________10__12__7__3__14_____。

c. 删除尾元结点的语句序列是________9__11__3__14______________。 (1) P = P->next; (2) P->next = P;

(3) P->next = P->next ->next; (4) P = P->next ->next;

(5) while (P != NULL) P = P->next;

(6) while (Q->next != NULL){P = Q; Q = Q->next}; (7) while (P->next != Q) P = P->next; (8) while (P->next->next != Q) P = P->next;

(9) while (P->next->next != NULL) P = P->next;

2

(10) Q = P;

(11) Q = P->next; (12) P = L;

(13) L = L->next; (14) free (Q);

【14，3，3】对一个栈，给定输入的顺序是A、B、C，则全部不可能的输出序列有 CAB 。

【15，3，3】.在栈顶指针为HS的链栈中，判定栈空的条件是 HS->next==null 。

【16，3，3】下列程序把十进制数转换为十六进制数，请填写合适的语句成分。

void conversion10_16() { InitStack(&s); scanf(“%d”,&N); while(N){

_________Push(s,N)_________ ___ ;

N = N/16; }

while(!StackEmpty(s)){

_________Pop(s,e)____________ ;

if(e<=9)printf(“%d”,e); else printf(“%c”,e-10+’A’); }

} /* conversion */

【17，3，4】若用一个大小为6个元素的数组来实现循环队列，且当前rear=0和front=3。当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别是 2 和 4 。

【18，3，4】堆栈和队列都是线性表, 堆栈是______________后进先出__________的线性表, 而队列是_______先进先出____________的线性表。

【19，3，4】若用一个大小为6个元素的数组来实现循环队列，且当前rear=0和front=3

。当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别是 2 和 4 。

【20，4，2】已知一棵树边的集合是{,,,,,,,,}

3

。那么根结点是 e ，结点b的双亲是 d ，结点a的子孙有 bcdj ，树的深度是 4 ，树的度是 3 ，结点g在树的第 3 层。

【21，4，3】从概念上讲，树与二叉树是二种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本的目的是 采用二叉树的存储结构并利用二叉树的已有算法解决树的有关问题 。

【22，4，3】满三叉树的第i层的结点个数为 3i-1 ，深度为h时该树中共有 (3h-1)/2 结点。

【23，4，3】已知一棵完全二叉树有56个叶子结点，从上到下、从左到右对它的结点进行编号，根结点为1号。则该完全二叉树总共结点有__119_个；有___7___层；第91号结点的双亲结点是__45___号；第63号结点的左孩子结点是___没有左孩子___号。

【24，4，3】下列表示的图中，共有__5___个是树；有__3____个是二叉树；有___2___个是完全二叉树。

【25，4，4】n个结点的二叉排序树的最大深度是 n ，最小深度为 [log2n]+1 。

4

【26，4，3】如果某二叉树的后序遍历序列是ABCDEFGHI，中序遍历序列是ACBIDFEHG，则其先序遍历序列的第一个字母是 I ，最后一个字母是 G 。

【27，4，3】下列二叉树的中序遍历序列是___DBNGOAEC___;后序遍历序列是_________DNOGBECA________。

【28，5，4】设HASH表的大小为 n (n=10), HASH函数为 h(x)=x % 7, 如果二次探测再散列方法Hi=(H(key)+di) mod 10 (di = 12,22,32,…,)解决冲突，在HASH表中依次插入关

键字{1,14,55,20,84,27}以后，关键字1、20和27所在地址的下标分别是 1 、 ___7__ 和 5 。插入上述6个元素的平均比较次数是 2 。

【29，6，3】设无权图G的邻接矩阵为A，若（vi,vj）属于图G的边集合，则对应元素A[i][j]等于 1 ，22、设无向图G的邻接矩阵为A，若A[i][j]等于0，则A[j][i]等于 0 。

【30，6，3】若一个图用邻接矩阵表示，则删除从第i个顶点出发的所有边的方法是 邻接矩阵第i行全部为零 。

【31，6，2】设一个图

G={V,{A}},V={a,b,c,d,e,f},A={,,,,,,}。那么顶点e的入度是 2 ；出度是 1 ；通过顶点f的简单回路有 2 条；就连通性而言，该图是 强连通分量 图；它的强连通分量有 1 个；其生成树可能的最大深度是 5 。

【32，7，1】排序过程一般需经过两个基本操作，它们是 比较 和 移动 。

【33，7，2】在对一组关键字是（54,38,96,45,15,72,60,23,83）的记录进行直接插入排序

5

时，当把第七个记录（关键字是60）插入到有序表时，为寻找插入位置需比较 3 次。

【34，7，4】插入排序、希尔排序、选择排序、快速排序、堆排序、归并排序、和基数排序方法中，不稳定的排序方法有 希尔排序 、 选择排序 、 快速排序 堆排序 。

6

二、综合题（选自教材《数据结构》各章习题，采用word文件格式上传）

【1，1，3】试分析下面一段代码的时间复杂度：

if ( A > B ) {

for ( i=0; i

for ( j=N*N; j>i; j-- ) A += B; }

else {

for ( i=0; ii; j-- ) A += B; }

答：if中的时间复杂度为：O(n*n2)，即O(n3)

else中的时间复杂度为：O(n*n)即O(n2) 整段时间复杂度为max(O(n3),O(n2))，即O(n3)

【2，1，3】测试例1.3中秦九韶算法与直接法的效率差别。令f(x)?1??i?1xi/i，计算f(1.1)的值。利用clock()函数得到两种算法在同一机器上的运行时间。 答：

#include #include #include clock_t start,stop; double duration; #define MAXN 101

7

100#define MAXK 1e7

double f1(int n ,double a[],double x); double f2(int n ,double a[],double x); //秦九昭算法

double f1(int n ,double a[],double x){ int i ; double p = a[n]; for(i=n;i>0;i--)

p = a[i-1] + x * p;

return p;

}

//直接算法

double f2(int n ,double a[],double x){ int i ; double p = 1.0; for(i=1;i<=n;i++)

p += a[i]*pow(x,i);

return p;

}

8

int main(){

int i ;

double a[MAXN] ;

a[0]=1.0;

for(i=1;i

a[i]=1.0/((double)i);

start = clock(); for(i=1;i

f2(MAXN-1,a,1.1);

stop = clock();

duration = ((double)(stop-start))/CLK_TCK/MAXK ; printf(\直接算法：\

printf(\printf(\

start = clock(); for(i=0;i

f1(MAXN-1,a,1.1);

stop = clock();

9

}

duration = ((double)(stop-start))/CLK_TCK/MAXK ; printf(\秦九昭算法：\

printf(\printf(\return 0;

【3，1，3】 试分析最大子列和算法1.3的空间复杂度。

答：若记整体时间复杂度为T（N）。通过递归实现“分”的复杂度为2T(N/2)。求跨分界线的最大子列和有两个简单的for循环，所用步骤一共不超过N，可以在O（N）时间完成。其他步骤都只需要常数O（1） T（1）=O（1）；

T（N）=2T(N/2)+ O（N）

=2[2T((N/2)/2)+ O（N/2）]+O（N）=22T (N/22)+2 O（N） =……=2kT (N/2k)+k O（N）

不断对分到N/2k =1，即2k =N，可得到T（N）=NT(1)+logN·O（N）= O（NlogN）

【4，1，3】试给出判断N是否为质数的O(N)的算法。 答：

#include #include

10

int is_prime(int n) {

int i = 0;

if(n!= 2 && n % 2 == 0||n==1)

{

return 0; }

if(n==2){return 1;};

for(i=3;i<=sqrt((double)n);i+=2)

{

if(n % i == 0)

{

return 0; }

}

return 1; }

void main() {

11

int num = 0 ,result =0 ; printf(\

scanf(\

result = is_prime(num);

if(result)

printf(\ else

printf(\}

12

【5，2，2】请编写程序，输入整数n和a，输出S=a+aa+aaa+…＋aa…a(n个a)的结果。 答：

#include int main() {

13

int a,b,n,i,s=0;

printf(\请输入整数n和a:\\n\ scanf(\ b=a;

for(i=1;i<=n;i++) { s+=a; a=a*10+b; }

printf(\……+aa…a(n个a)=%d\\n\}

14

【6，2，3】请编写递归函数，输出123..n的全排列（n小于10）,并观察n逐步增大时程序的运行时间。 答：

#include #include

void pailie(int* data, int n, int curr)

15

以3开始的排列组合为9种

以4开始的排列组合为4种，为45321,43521,43251,43215 以5开始的排列组合为1种，为54321

【10，3，2】请编写程序将中缀表达式转换为后缀表达式。 答：

#include #include #include using namespace std; int prior(char op) {

if(op=='+'||op=='-') return 1; if(op=='*'||op=='/') return 2; return 0; }

string middletolast(string middle) {

21

stack op; string ans;

for(int i=0;i

char c=middle[i]; if(c>='0'&&c<='9') {

ans.append(1,c); } else { if(c=='(') op.push('('); else { if(c==')') {

while(op.top()!='(') {

ans.append(1,op.top());

22

op.pop(); } op.pop(); } else {

if(op.empty()) {

op.push(c); } else {

if(prior(c)>prior(op.top())) op.push(c); else {

while(!op.empty()&&prior(c)<=prior(op.top())) {

ans.append(1,op.top()); op.pop();

23

}

op.push(c); } } } } } }

while(!op.empty()) {

ans.append(1,op.top()); op.pop(); }

return ans; } int main() {

string mdata,res; cin>>mdata;

res=middletolast(mdata);

24

for(int i=0;i

if(i==0) cout<

cout<<' '<

cout<

【11，4，3】设二叉树的存储结构如下：

Lchild data Rchild 1 0 J 0 2 0 H 0 3 2 F 0 4 3 D 9 5 7 B 4 6 5 A 0 7 8 C 0 8 0 E 0 9 10 G 0 10 1 I 0 其中根结点的指针值为6，Lchild，Rchild分别为结点的左、右孩子指针域，data为数据域。

（1） 画出二叉树的逻辑结构。

（2）写出该树的前序、中序和后序遍历的序列。 答：（1）

25

A B D C F E G H I J

（2）

前序遍历：ABCEDFHGIJ 中序遍历：ECBHFDJIGA 后续遍历：ECHFJIGDBA

【12，4，4】可以生成如下二叉排序树的关键字的初始排列有几种？请写出其中的任意4个。

26

答：初始排列有30种，如： （5，4，7，6，2，3，1）； （5，7，4，6，2，1，3）； （5，4，2，1，3，7，6）； （5，7，6，4，2，1，3）

【13，4，5】给定关键字序列（11、7、16、4、22、13、5），请回答： （1）画出依次插入到一棵空的二叉排序树后的最终二叉树（6分）； （2）画出依次把给定序列关键字插入一棵空的平衡二叉树后的结果（4分）； 答：（1）

27

11 1111771611117167164422111171671641322413225 28

（2）

29

11 1111711716117167164411112271671641322413225115164

7132230

【14，4，6】 假设一个文本使用的字符集为{a,b,c,d,e,f,g}, 字符的哈夫曼编码依次为{0110，10，110，111，00，0111，010}。

（1）请根据哈夫曼编码画出此哈夫曼树，并在叶子结点中标注相应的字符； （2）若这些字符在文本中出现的频率分别为：{3,35,13,15,20,5,9}，求该哈夫曼树的带权路径长度。 答：（1）

0 1 0 e0 g1 0 b 1 0 c0 a1 f1 1 d

（2）a,b,c,d,e,f,g的路径长度分别为4,2,3,3,2,4,3， WPL=4*3+2*35+3*13+3*15+2*20+4*5+3*9=253

【15，5，3】用公式5.6计算一下你的身份证号码的散列值是多少。 答：身份证号码是330225198608050040

31

key[6]=’5’, key[10]=’6’, key[14]=’5’, key[16]=’0’, key[17]=’4’, key[14]=’0’; h1(key)=5*10000+6*1000+5*100+0*10+4=56504 h(key)= h1(key)*10+0=565040

【16，5，4】设有一组关键字{29，01，13，15，56，20，87，27，69，9，10，74}，散列函数为：H(key) = key % 17，采用平方探测方法解决冲突。试在0到18的散列地址空间中对该关键字序列构造散列表。 答：

散列地址 29 01 13 15 56 20 87 27 01

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 说明 87 20 56 27 32

29 13 15 无冲突 无冲突 无冲突 无冲突 无冲突 无冲突 无冲突 无冲突 d2= -1 69 69 9 10 74

74 9 10 无冲突 d1= 1 无冲突 【17，5，4】将关键字序列（7，8，30，11，18，9，14）散列存储到散列列表中，散列表的存储空间是一个下标从0开始的一个一维数组。处理冲突采用线性探测法，散列函数为：H（key）=（key×3）mod TableSize，要求装入因子为0.7。 答：关键字有7个，TableSize =7/0.7=10, 散列函数为：H（key）=（key×3）mod 10

key×3 : (21, 24, 90, 33, 54, 27, 42) 这个序列mod 10 后分别为（1, 4, 0, 3, 4, 7, 2） 散列地址 插入7 插入8 插入30 插入11 插入18 插入9 0 30 1 7 2 3 11 4 8 5 18 6 7 9 8 9 说明 无冲突 无冲突 无冲突 无冲突 d1= 1 无冲突 33

插入14

14 无冲突 【18，6，3】已知一个无向图的顶点集为{V0，V1，…，V7}，其邻接矩阵如下所示：

V0 0 1 0 1 1 0 0 0 V1 1 0 1 0 1 0 0 0 V2 0 1 0 0 0 1 0 0 V3 1 0 0 0 0 0 1 0 V4 1 1 0 0 0 0 1 0 V5 0 0 1 0 0 0 0 0 V6 0 0 0 1 1 0 0 1 V7 0 0 0 0 0 0 0 1

(1) 画出该图的图形；

(2) 给出从V0出发的深度优先遍历序和广度优先遍历序。 答：（1）

是不是题目错了？？？ V0V4V1V3V6V2V5V7

34

（2）

【19，6，3】已知有向图如右图所示，请给出该图的 （1） 每个顶点的入度和出度； （2） 邻接矩阵； （3） 邻接表； （4） 逆邻接表；

（5） 各个强连通分量。 答：（1）

顶点 1 2 3 4 5 6 （2） 1 2 3 4 5 6

1 0 1 0 0 1 1 2 1 0 1 1 0 1 3 0 1 0 1 0 1 4 0 1 1 0 1 1 5 1 0 0 1 0 1 6 1 1 1 1 1 0

出度 0 2 2 3 1 3 入度 3 2 1 1 2 2

35

（3）

（4）

（5）三个强连通分量：

36

1 5 6 2 4 3

【20，6，3】试利用Dijkstra算法求下图在从顶点A到其它顶点的最短距离及对应的路径，写出计算过程中各步状态。

答：最短路径

A到B：A→B，大小为15 A到C: A→C，大小为2

37

A到D: A→D，大小为12 A到E: A→C→E，大小为10 A到F: A→C→F，大小为6 A到G: A→D→G，大小为15

=>从A到各顶点的D值和最短路径父顶点P的变化过程 终初始A 选C 选F 选D 选G 选E 选B 点 （第0步） （第1步） （第2步） （第3步） （第4步） （第5步） （第6步） D B C D E F G

【21，6，3】给出如下图所示的具有7个结点的网G。请：

（1） 画出该网的邻接矩阵；

（2） 采用Prim算法，从4号结点开始，给出该网的最小生成树（画出Prim算法

的执行过程及最小生成树的生成示意图）。

1

P A A A D 15 2 12 10 6 ∞ P A A A C C D 15 2 12 10 6 16 P A A A C C F D 15 2 12 10 6 15 P A A A C C D D 15 2 12 10 6 15 P A A A C C D D 15 2 12 10 6 15 P A A A C C D D 15 2 12 10 6 15 P A A A C C D 15 2 12 ∞ ∞ ∞ 1 6 2 3 7 4 0 5 6 2 5 3 3 2 5 38 1 4 4 答：

（1） 0 1 2 3 4 5 6

0 0 1 3 0 0 0 5 1 1 0 0 4 0 0 6 2 3 0 0 0 4 0 3 3 0 4 0 5 0 6 5 （2）

4 0 0 0 4 0 0 0 7 6 3 2 0 7 2 0 1 5 1 0 2 5 2 0 39

【22，7，4】给定数组{48, 25, 6, 90, 17, 84, 62, 48, 27, 96, 49, 72, 17}，请分别用简单选择排序、直接插入排序和冒泡排序分别进行排序，写出排序过程中每一步操作后的结果，分析各自比较和交换的次数，以及排序结果是否稳定。

40

答：

（1）简单选择排序：排序结果不稳定 48 25 6 90 17 84 62 48 27 96 49 72 17

第一步：选出最小元素与首位元素交换，即6与第48互换位置： 6 25 48 90 17 84 62 48 27 96 49 72 17

第二步：6除外最小元素与序列第二位交换，即17（第5元素）与25互换位置： 6 17 48 90 25 84 62 48 27 96 49 72 17

第三步：6、17除外最小元素与序列第三位交换，17（第13元素）与48互换位置： 6 17 17 90 25 84 62 48 27 96 49 72 48

第四步：25（第5元素）与90（第4元素）互换位置： 6 17 17 25 90 84 62 48 27 96 49 72 48

第五步：27（第9元素）与90（第5元素）互换位置： 6 17 17 25 27 84 62 48 90 96 49 72 48

第六步：48（第8元素）与84（第6元素）互换位置： 6 17 17 25 27 48 62 84 90 96 49 72 48

第七步：48（第13元素）与62（第7元素）互换位置： 6 17 17 25 27 48 48 84 90 96 49 72 62

第八步：49（第11元素）与84（第8元素）互换位置： 6 17 17 25 27 48 48 49 90 96 84 72 62

第九步：62（第13元素）与90（第9元素）互换位置：

41

6 17 17 25 27 48 48 49 62 96 84 72 90

第十步：72（第12元素）与96（第10元素）互换位置： 6 17 17 25 27 48 48 49 62 72 84 96 90

第十一步：90（第13元素）与96（第12元素）互换位置，值分别为90、96 6 17 17 25 27 48 48 49 62 72 84 90 96

（2）插入排序：排序结果是稳定的 过程如下：

48 25 6 90 17 84 62 48 27 96 49 72 17 （25与48交换）

25 48 6 90 17 84 62 48 27 96 49 72 17（6与48交换，再6与25交换） 6 25 48 90 17 84 62 48 27 96 49 72 17 （90不交换）

6 25 48 90 17 84 62 48 27 96 49 72 17（17与90交换，再17与48交换，再17与25交换）

6 17 25 48 90 84 62 48 27 96 49 72 17（84与90交换）

6 17 25 48 84 90 62 48 27 96 49 72 17（62与90交换，再62与84交换）

6 17 25 48 62 84 90 48 27 96 49 72 17（48与90交换，再48与84交换，再48与62交换）

6 17 25 48 48 62 84 90 27 96 49 72 17（27与90交换，再27与84交换，再27与62交换，再27与48交换，再27与48交换） 6 17 25 27 48 48 62 84 90 96 49 72 17（96不交换）

6 17 25 27 48 48 62 84 90 96 49 72 17（49与90交换，再49与84交换，再49与62交

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换）

6 17 25 27 48 48 49 62 84 90 96 72 17（72与90交换，再72与84交换）

6 17 25 27 48 48 49 62 72 84 90 96 17（17与96交换，再17与90交换，再17与84交换，再17与72交换，再17与62交换，再17与49交换，再,17与48交换，再17与48交换，再17与27交换，再17与25交换） 最后结果是：6 17 17 25 27 48 48 49 62 72 84 90 96

（3）冒泡排序:是稳定的； 48 25 6 90 17 84 62 48 27 96 49 72 17 第1与第2元素互换位置，值分别为48、25 25 48 6 90 17 84 62 48 27 96 49 72 17 第2与第3元素互换位置，值分别为48、6 25 6 48 90 17 84 62 48 27 96 49 72 17 第4与第5元素互换位置，值分别为90、17 25 6 48 17 90 84 62 48 27 96 49 72 17 第5与第6元素互换位置，值分别为90、84 25 6 48 17 84 90 62 48 27 96 49 72 17 第6与第7元素互换位置，值分别为90、62 25 6 48 17 84 62 90 48 27 96 49 72 17 第7与第8元素互换位置，值分别为90、48

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25 6 48 17 84 62 48 90 27 96 49 72 17 第8与第9元素互换位置，值分别为90、27 25 6 48 17 84 62 48 27 90 96 49 72 17 第10与第11元素互换位置，值分别为96、49 25 6 48 17 84 62 48 27 90 49 96 72 17 第11与第12元素互换位置，值分别为96、72 25 6 48 17 84 62 48 27 90 49 72 96 17 第12与第13元素互换位置，值分别为96、17 25 6 48 17 84 62 48 27 90 49 72 17 96 第1与第2元素互换位置，值分别为25、6 6 25 48 17 84 62 48 27 90 49 72 17 96 第3与第4元素互换位置，值分别为48、17 6 25 17 48 84 62 48 27 90 49 72 17 96 第5与第6元素互换位置，值分别为84、62 6 25 17 48 62 84 48 27 90 49 72 17 96 第6与第7元素互换位置，值分别为84、48 6 25 17 48 62 48 84 27 90 49 72 17 96 第7与第8元素互换位置，值分别为84、27 6 25 17 48 62 48 27 84 90 49 72 17 96 第9与第10元素互换位置，值分别为90、49

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6 25 17 48 62 48 27 84 49 90 72 17 96 第10与第11元素互换位置，值分别为90、72 6 25 17 48 62 48 27 84 49 72 90 17 96 第11与第12元素互换位置，值分别为90、17 6 25 17 48 62 48 27 84 49 72 17 90 96 第2与第3元素互换位置，值分别为25、17 6 17 25 48 62 48 27 84 49 72 17 90 96 第5与第6元素互换位置，值分别为62、48 6 17 25 48 48 62 27 84 49 72 17 90 96 第6与第7元素互换位置，值分别为62、27 6 17 25 48 48 27 62 84 49 72 17 90 96 第8与第9元素互换位置，值分别为84、49 6 17 25 48 48 27 62 49 84 72 17 90 96 第9与第10元素互换位置，值分别为84、72 6 17 25 48 48 27 62 49 72 84 17 90 96 第10与第11元素互换位置，值分别为84、17 6 17 25 48 48 27 62 49 72 17 84 90 96 第5与第6元素互换位置，值分别为48、27 6 17 25 48 27 48 62 49 72 17 84 90 96 第7与第8元素互换位置，值分别为62、49

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