2011中考复习专题突破-图形的变换（含详细解答）

图形与变换

考点回放

1、选择正确的方式来确定物体位置

2、平面直角坐标系的组成及确定点所在的象限或坐标轴

3、建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 4、坐标平面内的点与有序实数对一一对应 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 6、点的对称问题

7、点到坐标轴、原点的距离

8、轴对称、轴对称图形定义与特征 9、轴对称与轴对称图形的识别

10、基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质 11、按要求作出轴对称图形及利用轴对称的性质，设计和谐、美观、对称的图案 12、通过折纸过程考查对折痕两边图形或部分图形以折痕为对称轴的认识与理解 13、镜面轴对称性质应用 14、平移、旋转的概念及特征 15、运用平移和旋转的性质进行作图及运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计

16、中心对称图形特征及常见的中心对称图形 17、比例的有关性质

18、比例尺，比例尺＝图上距离：实际距离 19、黄金分割特征及相关计算 20、相似多边形的判别与特征 21、相似三角形的性质与判定 22、相似三角形的应用 23、位似图形的特征，通过位似变换把给定的一个图形放大或缩小 24、利用图形的相似解决实际问题（如利用相似测量旗杆的高度） 25、利用锐角三角函数的定义进行有关求值计算 26、有关30°，45°,60°角的三角函数值的计算 27、利用直角三角形边角关系解直角三角形28、解直角三角形在实际问题中的应用

例1（湘西）在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 例2 如图，在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经A(0,3) 过点B（－3，1），则点C的B(-3,1) 坐标为 ．

O D C 例3（郴州）下列图形中，

（例2） 你认为既是中心对称图形又

是轴对称图形的是（ ）

例4 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着

A B C D 30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.

A （1）三角尺旋转了多少度？ （2）连接CD，试判断△CBD的形状； C B （3）求∠BDC的度数.

（例4）

b＋c

例5 已知a、b、c为非零实数，且满足 =

aa＋ba＋c

= = k ,则一次函数y= kx+(1+k)的图cb

D P

象一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B.第二、四象限 C. 第一象限 D.第二象限

中考真题

一、选择题：

-5)关于x轴对称的点的坐1、（郴州）点p(3，标为（ ）

A． (-3,-5) B． (5,3)

1

典型题

C．(-3,5) D． (3,5) 2、（贵阳市）9．对任意实数x，点Px(，x2?x2) （第8题）

10.(义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）

A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

11.（济宁）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） （第11题）

22

A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm2 D. 16 cm2

11.（宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 13.（福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形

ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ） （第13题） A．2DE=3MN， B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F 14、（湖州）如图，在Rt△ABC中，

?ACB?Rt?，BC?1，AB?2，则下列结

B 论正确的是（ ）

一定不在（ ） ．．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.(陕西)如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是（ ）

A．0?m?

C．m?0

1 2B．?1?m?021 2 D．m?y 2 1 4、（綦江）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ） ．．．A．(4，0) B．（1.0） A x -1 0 1 2 3 4 （第4题） C．（-22，0） D．（2，0） 5、（杭州市） 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（ ） A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③ 7、(黄冈)如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ） A．48° B．54° C．74° D．78° 8.（江苏）如图，在5?5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的（第7题） 位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平

移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 3 2A C 1（第14题）

B．tanA?

2A．sinA?C．cosB?3 D．tanB?3 215、( 杭州) 在直角坐标系xOy中, 点P(4,y) 2

在第一象限内, 且OP与x轴正半轴的夹角为

60?, 则y的值是( )

A、

4332x?3y? ． z10、(遵义)东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长 是 cm． 11、（庆阳） 两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为 ． D A 12、（咸宁）如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条

B C 件： ，使E

△ABC∽△ADE． （第12题） 13、（2009·辽宁沈阳）如图，在平面直角坐标系中，

y 已知点A(1，0)和点B(0，

B 3)，点C在坐标平面内．若

以A、B、C为顶点构成的

x O A 三角形是等腰三角形，且底角为30o，则满足条件的点C（第13题） 有 个． 14、（衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个破面的坡度为 。 三、解答题：

1、（荆门）一次函数y?kx?b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．

2．(南充)如图，在平面直角坐标系中，已

B、43 C、 8 D、 2

B C 16、（南京）如图，已知?O的半径为1，AB与?O相切于点A，OB与?O交于点C，

OD?OA，垂足为D，则cos?AOB的值等于（ ） A．OD B．OA C．CD D．AB

O D A （第16题） 二、填空题： 2、（2009荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P?（?1，3），则点P的坐标是______．

?3)关3. （肇庆）在平面直角坐标系中，点P(2，于原点对称点P?的坐标是 ．

4.（吉林）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果

CB?1,那么OE（第4题）

的长为 ． 5、（十堰）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ． 6、（怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ． 7、（杭州）如图，镜子中号码的实际号码是

（第7题）

___________． 8、（泰州）．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．

yBDPOCAx （第3题） y xyz9、（巴中）若???0，则

234

3

B 1 O 1 A x 2)，BA⊥x轴于A． 知点B(4，（1）求tan?BOA的值；

（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；

（3）将△OAB平移得到△O?A?B?，点A的对

?2)，应点是A?，点B的对应点B?的坐标为(2，在坐标系中作出△O?A?B?，并写出点O?、A?的

坐标．

（第5题）

3、(陕西)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影

（第6题） 子高度CD＝1.2m，CE

＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）． 已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

4

4、（2009江苏）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． （1）求观测点B到航线l的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3≈1.73，

sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

北 东 B 76° C D 60° A

（第4题）

E l 参考答案： 一、选择题：

1、D 2、B（提示：因为x2?2x?x(x?2)，可知当x?0时，一定有x(x?2)?0，所以这

个点一定不在第二象限） 3、D 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、A 22?＝22； CC?CD11、C 12、A. 13、B 14、D 15、B

16、A 易得点P坐标为（0，1）． 二、填空题： 4、原式?4?1?1?4．

得k＝?2，b＝4．

∴解析式为：y＝－2x＋4；

（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接PC′、DC′，则PC＝PC′． ∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D． 连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝

3) 4、7 5、1、（3，1） 2（1，2） 3(?2，(4，－1) 6、⑤ 7、3265 8、1000 9、

2)，BA⊥x轴于A， 5、（1）?点B(4，?OA?4，BA?2，

AB21?tan?BOA???．

OA42y 13 10、78 11、S1:S2＝（h1:h2）2 12、4?D??B或?AED??C或

（2）如图，由旋转可ADAE 13、6 ?ABAC知：

，

14、 1：2

三、选择题： 1、（1）①；②；④；（2）①画图正确即可；②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC?OE等． 2、（1）、（2）如图；（3）（0，0）；（4）是轴对称图形

y

4 A1 A B1 3

2 C1 B C 1

?4 ?3 ?2?1 O 1 ?2 3 4 x ?1 C?2C2 ′ B??2B2

?23 A?′

?4 ′ A2

（第2题）

3、（1）将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算

5

CD?BA?2，OD?OA?C 4D B 1 O 1 O? ?点C的坐标是

(?2，4)．

（3）△O?A?B?如图所示，

A B? A? x O?(?2，?4)A?(2，?4)．

，

（第5题） 6、∵四边形ABCD是矩形，AB=6 ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6 又∵AE=9

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=

AE2?AB2?92?62?117

∵△ABE∽△DEF， ∴

ABBE6117?，即? DEEF2EF∴EF=

117 37、过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2，

DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30． ∵EF∥AB，

∴

FHDHBG?DG． 由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5． （第7题）

∴

0.50.8BG?30，解之，得BG＝18.75． ∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0． ∴楼高AB约为20.0米． 8、（1）设AB与l交于点O．

在Rt△AOD中，

?OAD?6°，AD?0，OA?ADc°?2o．

又AB?10，?OB?AB?OA?6． 在Rt△BOE中，

?OB?6°，E?0?O°?（km）．

?观测点B到航线l的距离为3km．

（2）在Rt△AOD中

，

O?D?tAa°?Dn．6 023在Rt△BOE中，OE?BE?tan60°?33．

?DE?OD?OE?53．

在

Rt△CBE中，

?C7°，B?6，E??3B．

?CD?CE?DE?3tan76°?53≈3.38．

5min?112h，

?CD1?12CD?12?3.38≈40.6（km/h）

． 12答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．

6

sE°640A?D?BE?O??CE?B?E

DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30． ∵EF∥AB，

∴

FHDHBG?DG． 由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5． （第7题）

∴

0.50.8BG?30，解之，得BG＝18.75． ∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0． ∴楼高AB约为20.0米． 8、（1）设AB与l交于点O．

在Rt△AOD中，

?OAD?6°，AD?0，OA?ADc°?2o．

又AB?10，?OB?AB?OA?6． 在Rt△BOE中，

?OB?6°，E?0?O°?（km）．

?观测点B到航线l的距离为3km．

（2）在Rt△AOD中

，

O?D?tAa°?Dn．6 023在Rt△BOE中，OE?BE?tan60°?33．

?DE?OD?OE?53．

在

Rt△CBE中，

?C7°，B?6，E??3B．

?CD?CE?DE?3tan76°?53≈3.38．

5min?112h，

?CD1?12CD?12?3.38≈40.6（km/h）

． 12答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．

6

sE°640A?D?BE?O??CE?B?E

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